Работа, мощность и КПД: энергия в действии

Работа — это передача энергии, которую совершает сила при перемещении тела: $W = F s \cos\theta$, где $\theta$ — угол между силой и перемещением; единица работы — джоуль (Дж). Из диаграммы свободного тела видно, что работу совершает только составляющая силы вдоль перемещения, а силы, перпендикулярные перемещению, работы не совершают. Мощность показывает, как быстро совершается работа: $P = W/t$, она измеряется в ваттах (Вт). Коэффициент полезного действия (КПД) сравнивает полезную работу с затраченной: $\eta = \frac{W_{\text{useful}}}{W_{\text{in}}},$ и для реальных устройств всегда $\eta < 1$ из-за трения, нагрева и других потерь. Закон сохранения энергии даёт баланс затраченной энергии: $W_{\text{in}} = W_{\text{useful}} + W_{\text{loss}}.$

Ящик толкают по горизонтальному полу постоянной горизонтальной силой $F = 30\ \text{N}$ на расстояние $s = 4.0\ \text{m}$; перемещение занимает $t = 5.0\ \text{s}$. Найдите работу этой силы и среднюю мощность.

Сани тянут за верёвку с силой $T = 50\ \text{N}$ под углом $37^\circ$ к горизонту, причём $\cos 37^\circ = 0.80$. Сани движутся равномерно по горизонтали на $s = 12\ \text{m}$ за $t = 8.0\ \text{s}$; сила трения равна $f = 40\ \text{N}$. Вычислите работу силы натяжения, работу силы трения, работу силы тяжести и силы нормальной реакции, суммарную работу и среднюю мощность силы натяжения.

Электродвигатель подъёмника равномерно поднимает груз массой $m = 20\ \text{kg}$ на высоту $h = 6.0\ \text{m}$ за $t = 10\ \text{s}$. Средняя потребляемая (затраченная) мощность двигателя равна $P_{\text{in}} = 150\ \text{W}$. Считая $g = 9.8\ \text{m/s}^2$, найдите полезную работу, полезную мощность и КПД подъёмника, а также энергию потерь.

Безопасное самостоятельное измерение (только малые массы, без наклонов и резких движений).

1. Возьмите небольшую книгу и измерьте её массу кухонными весами; вычислите силу тяжести $F = m g$ при $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.
2. Измерьте высоту $h$ (например, $0.50\ \text{m}$) линейкой. Медленно поднимите книгу на эту высоту за время $t_1$, затем на ту же высоту за меньшее время $t_2$ (измеряйте время секундомером телефона).
3. Работа в обоих случаях одна и та же: $W = m g h$. Сравните мощности $P_1 = W/t_1$ и $P_2 = W/t_2$ и объясните, почему вторая больше при том же $W$.
4. Если подъём предмета вам неудобен или запрещён по состоянию здоровья, замените шаги 1–3 симуляцией: в PhET «Energy Skate Park: Basics» включите трение и сравните механическую энергию в начальной и конечной точках, приняв $\eta = E_{\text{end}}/E_{\text{start}}$.
5. Запишите вывод: во что превратилась энергия потерь в вашем опыте или в симуляции.

Показать, что затраченная энергия делится на полезную работу и потери, и что КПД — это доля полезной части в затраченной энергии.

Схема энергетических потоков (диаграмма Сэнки): слева входит широкая стрелка $W_{\text{in}}$, она разделяется на стрелку $W_{\text{useful}}$ (вверх) и стрелку $W_{\text{loss}}$ (вниз), причём толщина стрелок пропорциональна энергии. Справа записаны соотношения $W_{\text{in}} = W_{\text{useful}} + W_{\text{loss}}, \qquad \eta = \frac{W_{\text{useful}}}{W_{\text{in}}} \cdot 100\%, \qquad P = \frac{W}{t}.$

Велосипедист с велосипедом общей массой $80\ \mathrm{kg}$ поднимается на холм высотой $120\ \mathrm{m}$ за $15\ \mathrm{min}=900\ \mathrm{s}$. Полезная работа против силы тяжести равна $W=mgh=80\cdot9.8\cdot120\approx94\,000\ \mathrm{J}=94\ \mathrm{kJ}$. Средняя полезная мощность $P=W/t=94\,000/900\approx105\ \mathrm{W}$. При КПД тела около $22\%$ затрачиваемая химическая мощность 705/0.22\approx480\ \mathrm{W}.

Сценарий тренирует формулу работы $W=Fs\cos\theta$ для силы тяжести, формулу средней мощности $P=W/t$ и определение КПД $\eta=W_{\text{полезн}}/W_{\text{затр}}$; при подъёме полезная работа равна $mgh$, а лишняя энергия уходит в нагревание мышц.

Автомобиль массой $1200\ \mathrm{kg}$ разгоняется от $0$ до $100\ \mathrm{km/h}=27.8\ \mathrm{m/s}$ за $10\ \mathrm{s}$. При постоянном ускорении средняя сила тяги $F=ma=1200\cdot(27.8/10)\approx3.3\times10^3\ \mathrm{N}$, путь $s=\frac12 vt\approx139\ \mathrm{m}$, полезная работа $W=Fs\approx463\ \mathrm{kJ}$. Средняя полезная мощность $P=W/t\approx46\ \mathrm{kW}$. При КПД двигателя $25\%$ химическая мощность топлива равна $46/0.25=185\ \mathrm{kW}$.

Сценарий использует работу постоянной силы на перемещении $W=Fs$, среднюю мощность $P=W/t$ и КПД двигателя $\eta=W_{\text{полезн}}/E_{\text{топлива}}$; полезная механическая энергия составляет лишь $25\%$ энергии топлива, остальное уходит в тепло.

Зарядное устройство потребляет от розетки мощность $10\ \mathrm{W}$ в течение $2\ \mathrm{h}=7200\ \mathrm{s}$; затраченная электрическая энергия $W_{\text{затр}}=Pt=10\cdot7200=72\,000\ \mathrm{J}=72\ \mathrm{kJ}$. В аккумулятор запасается $15\ \mathrm{Wh}=54\,000\ \mathrm{J}=54\ \mathrm{kJ}$. КПД зарядки $\eta=54/72=0.75=75\%$, а $18\ \mathrm{kJ}$ уходит в нагревание телефона и зарядного устройства.

Здесь энергия передаётся работой электрического тока, мощность показывает скорость передачи, а КПД сравнивает полезную запасённую энергию с полной затраченной.