Ядерные реакции и законы сохранения

Ядерная реакция — это процесс, в котором изменяется состав одного или нескольких ядер: реагенты и продукты являются разными нуклидами и записываются в виде $^{A}_{Z}\mathrm{X}$, где $A$ — массовое число, а $Z$ — зарядовое (протонное) число. Всегда выполняются три правила баланса: суммарное зарядовое число $Z$ сохраняется, суммарное массовое число $A$ сохраняется, а полная релятивистская энергия (масса покоя плюс кинетическая энергия) сохраняется. Для полной картины нужны ещё два правила: импульс сохраняется в любом столкновении и распаде, а лептонное число сохраняется в бета-процессах. Так как $Z$ и $A$ обязаны балансироваться, по ним можно найти неизвестный продукт: подсчитайте $A$ и $Z$ слева и справа и решите уравнение для пропущенной записи. Если суммарная масса покоя продуктов меньше суммарной массы покоя реагентов, разность $\Delta m$ переходит в кинетическую энергию продуктов по формуле $E = \Delta m c^2$, то есть реакция идёт с выделением энергии.

Уравняйте реакцию деления $^{235}_{92}\mathrm{U} + ^{1}_{0}\mathrm{n} \to ^{141}_{56}\mathrm{Ba} + ^{92}_{36}\mathrm{Kr} + x\,^{1}_{0}\mathrm{n}$: найдите $x$ и проверьте оба закона сохранения.

Найдите неизвестный продукт реакции $^{27}_{13}\mathrm{Al} + ^{4}_{2}\mathrm{He} \to ^{30}_{15}\mathrm{P} + {}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ и определите, что это за частица.

Для реакции синтеза $^{2}_{1}\mathrm{H} + ^{3}_{1}\mathrm{H} \to ^{4}_{2}\mathrm{He} + ^{1}_{0}\mathrm{n}$ проверьте законы сохранения и оцените выделившуюся энергию. Массы покоя: $m(^{2}_{1}\mathrm{H}) = 2{,}014102\ \mathrm{u}$, $m(^{3}_{1}\mathrm{H}) = 3{,}016049\ \mathrm{u}$, $m(^{4}_{2}\mathrm{He}) = 4{,}002603\ \mathrm{u}$, $m(^{1}_{0}\mathrm{n}) = 1{,}008665\ \mathrm{u}$; $1\ \mathrm{u} \approx 931{,}5\ \mathrm{MeV}/c^{2}$.

Цель: проверить законы сохранения на реальных данных о реакциях, не подвергаясь никакому радиационному риску.

1. Откройте симуляцию ядерных реакций или деления (например, симуляцию PhET Nuclear Fission или любую доступную офлайн симуляцию цепочки распадов). Наблюдение идёт только на экране; в этом занятии никогда не работайте с радиоактивными источниками.
2. Для каждого события, которое показывает симуляция, запишите исходные нуклиды и конечные нуклиды в таблицу из двух столбцов с их $Z$ и $A$.
3. Проверьте, что $\sum Z$ и $\sum A$ совпадают до и после события. Если нет — такое событие невозможно: укажите, какой закон нарушен.
4. Повторите для пяти разных событий, включая хотя бы один бета-распад, один альфа-распад и одно деление, вызванное нейтроном.
5. Для каждого события напишите одну фразу о том, какая проверка сохранения оказалась самой полезной.

Сделать наглядным баланс $Z$ и $A$ и показать, куда переходит дефект массы в реакции с выделением энергии.

Подписанный схематичный рисунок события деления: $^{235}\mathrm{U}$ захватывает нейтрон и распадается на два осколка и три нейтрона, каждый нуклид помечен своими $A$ и $Z$; ниже таблица баланса с $\sum A$ и $\sum Z$ для реагентов и продуктов, а во второй строке показано, как сумма масс покоя уменьшается на $\Delta m$, и стрелка с подписью $E = \Delta m c^{2}$ ведёт к кинетической энергии осколков.

На кухне над плитой висит ионизационный датчик дыма. Внутри его камеры находится около $33\ \text{kBq}$ (примерно $0.9\ \mu\text{Ci}$) америция-241. Ядро $^{241}_{95}\text{Am}$ испускает $\alpha$-частицу $^{4}_{2}\text{He}$ с энергией $5.49\ \text{MeV}$ и превращается в нептуний-237, период полураспада америция-241 равен $432$ года.

Реакция $^{241}_{95}\text{Am} \to {}^{237}_{93}\text{Np} + {}^{4}_{2}\text{He}$ показывает обе conservation-закономерности этого понятия. Число нуклонов до и после совпадает: $241 = 237 + 4$. Электрический заряд тоже сохраняется: $95 = 93 + 2$. Испущенные $\alpha$-частицы ионизируют воздух между электродами и поддерживают небольшой ток; дым поглощает их, ток падает, и срабатывает сигнал.

Один из каналов деления в энергетическом реакторе записывается так: $^{1}_{0}\text{n} + {}^{235}_{92}\text{U} \to {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}$. Блок такой электростанции отдаёт в сеть $1000\ \text{MW}$ электрической мощности, то есть снабжает примерно миллион квартир. Каждое такое деление освобождает около $200\ \text{MeV} \approx 3.2\times 10^{-11}\ \text{J}$.

Здесь работают оба закона сохранения. Заряд: слева $92 + 0$, справа $56 + 36 + 0$, и $92 = 56 + 36$. Число нуклонов: $1 + 235 = 141 + 92 + 3 \cdot 1 = 236$. Из энергии одного деления следует, что для $3000\ \text{MW}$ тепловой мощности реактор должен поддерживать примерно $3000\times 10^{6} / 3.2\times 10^{-11} \approx 10^{20}$ делений в секунду — именно баланс уравнения даёт эту оценку.

Каждую секунду Солнце превращает около $600$ миллионов тонн водорода в гелий и излучает $3.8\times 10^{26}\ \text{W}$. Итог цепочки протон-протонных реакций таков: $4\,{}^{1}_{1}\text{H} \to {}^{4}_{2}\text{He} + 2\,e^{+} + 2\,\nu_e$, и на одно ядро гелия выделяется $26.7\ \text{MeV}$. Значит, каждую секунду происходит около $8.9\times 10^{37}$ таких цепочек, и это тепло приходит к нам как свет и как погода.

Баланс реакции даёт три проверки этого понятия. Число нуклонов: $4 = 4$. Электрический заряд: $4 = 2 + 2$. Лептонное число: $0 = -2 + 2$, потому что позитроны дают $-2$, а нейтрино $+2$. Позитроны затем аннигилируют с электронами и добавляют энергии, а нейтрино уносят её из Солнца почти без взаимодействия.