Плавление и парообразование: скрытая теплота фазовых переходов

Когда вещество находится при температуре плавления или кипения, подводимая теплота изменяет его агрегатное состояние, а не температуру. Энергия расходуется на ослабление и разрыв связей между молекулами, а не на увеличение их средней кинетической энергии, поэтому показание термометра остаётся неизменным на горизонтальном участке. Эта энергия называется скрытой теплотой и пропорциональна массе, претерпевающей фазовый переход: $Q = mL,$ где $L$ — удельная теплота фазового перехода ($L_f$ — плавления, $L_v$ — парообразования). Для воды $L_f = 3.34\times10^{5}\ \text{Дж/кг}$ и $L_v = 2.26\times10^{6}\ \text{Дж/кг}$. Знак определяется направлением процесса: при плавлении и парообразовании теплота поглощается ($Q>0$), при кристаллизации и конденсации — выделяется ($Q<0$). Чтобы найти полную теплоту многостадийного процесса, складывают слагаемые $mc\Delta T$ для каждого изменения температуры и слагаемые $mL$ для каждого горизонтального участка.

Сколько теплоты нужно подвести, чтобы полностью расплавить $m = 0.50\ \text{кг}$ льда при $0\ ^\circ\text{C}$, не нагревая получившуюся воду? Удельная теплота плавления льда $L_f = 3.34\times10^{5}\ \text{Дж/кг}$.

В чайнике $m = 2.0\ \text{кг}$ воды при $20\ ^\circ\text{C}$. Сколько теплоты нужно, чтобы нагреть её до $100\ ^\circ\text{C}$ и полностью выпарить? Удельная теплоёмкость воды $c = 4186\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$, $L_v = 2.26\times10^{6}\ \text{Дж/кг}$.

В теплоизолированный сосуд с $m_w = 0.40\ \text{кг}$ воды при $40\ ^\circ\text{C}$ опускают $m_i = 0.10\ \text{кг}$ льда при $0\ ^\circ\text{C}$. Найдите конечную температуру после установления равновесия. Считайте $c = 4186\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$, $L_f = 3.34\times10^{5}\ \text{Дж/кг}$; теплоёмкостью сосуда пренебречь.

Цель: увидеть горизонтальный участок температуры при плавлении и связать его с $Q = mL$.

1. Откройте симуляцию фазовых переходов (например, PhET «States of Matter» или «Energy Forms and Changes») и выберите воду. Работайте в симуляции, а не с кипящей водой: открытый пар опасен для кожи и дыхания.
2. Установите лёд при $0\ ^\circ\text{C}$ и подводите энергию постоянной мощностью $P$, записывая температуру через равные интервалы времени. Постройте график «температура — подведённая энергия» ($Q = Pt$).
3. Отметьте на графике горизонтальные участки и убедитесь, что температура плавления и кипения не меняются, хотя энергия продолжает поступать.
4. Сравните длину участка парообразования с длиной участка плавления и объясните различие через отношение $L_v/L_f$.
5. Безопасная проверка (по желанию): положите кубик льда в стакан с водой комнатной температуры, аккуратно перемешайте и измерьте температуру термометром каждые $30\ \text{с}$. Пока лёд не растаял, температура держится около $0\ ^\circ\text{C}$. Не нагревайте воду до кипения и не накрывайте сосуд крышкой.

Показать, что при фазовом переходе температура остаётся постоянной, а подведённая теплота идёт в скрытую теплоту; научить различать наклонные и горизонтальные участки.

Эскиз графика «температура $T$ — подведённая теплота $Q$» для воды, начиная с льда при $-20\ ^\circ\text{C}$:

• участок 1 (наклон вверх): нагревание льда, $T$ растёт от $-20\ ^\circ\text{C}$ до $0\ ^\circ\text{C}$, $Q = m c_{\text{льда}}\Delta T$;
• участок 2 (горизонтальная полка на $0\ ^\circ\text{C}$): плавление, $Q = m L_f$;
• участок 3 (наклон вверх): нагревание воды от $0\ ^\circ\text{C}$ до $100\ ^\circ\text{C}$, $Q = m c_{\text{воды}}\Delta T$;
• участок 4 (горизонтальная полка на $100\ ^\circ\text{C}$): кипение, $Q = m L_v$ (самая длинная полка, так как $L_v \approx 6.8\,L_f$);
• участок 5 (наклон): нагревание пара.

Полки подписать «фазовый переход: $T = \text{const}$», наклоны — «$T$ меняется: $Q = mc\Delta T$»; стрелками указать направления поглощения теплоты.

На кухонной плите $1.5\ \text{л}$ воды (масса $m = 1.5\ \text{кг}$) нагревают от $20\ ^\circ\text{C}$ до $100\ ^\circ\text{C}$: $Q = c m \Delta T = 4200 \cdot 1.5 \cdot 80 \approx 5.0 \times 10^5\ \text{Дж}$. Затем вода кипит при постоянных $100\ ^\circ\text{C}$, а её уровень медленно падает: чтобы испарить всего $0.1\ \text{кг}$, нужно $Q = L_v m = 2.26 \times 10^6 \cdot 0.1 \approx 2.3 \times 10^5\ \text{Дж}$.

Здесь видны две разные стадии одной задачи. Пока температура растёт, работает теплоёмкость: подведённая теплота увеличивает внутреннюю энергию воды пропорционально $\Delta T$. При $100\ ^\circ\text{C}$ температура перестаёт меняться, и каждый подведённый джоуль уходит на удельную теплоту парообразования $L_v = 2.26 \times 10^6\ \text{Дж/кг}$ — на разрыв связей между молекулами, а не на рост их кинетической энергии. Обратный процесс — конденсация пара на холодной крышке — возвращает точно такое же количество теплоты.

Бегун проходит $42\ \text{км}$ примерно за $3\ \text{ч}$ и испаряет около $0.8\ \text{л}$ пота ($m = 0.8\ \text{кг}$). При температуре кожи удельная теплота парообразования воды близка к $2.4 \times 10^6\ \text{Дж/кг}$, поэтому испарение уносит $Q = L_v m \approx 1.9 \times 10^6\ \text{Дж}$. За $10800\ \text{с}$ это средняя мощность охлаждения около $180\ \text{Вт}$.

Испарение — это фазовый переход, который требует энергии, и эту энергию пот берёт из кожи, то есть теплота передаётся от тела к испаряющейся жидкости. Пример показывает, что при переходе жидкость → пар температура не меняется, а поглощённая теплота равна $L_v m$. Поэтому во влажном воздухе, где испарение идёт медленнее, та же теплота не уходит и тело перегревается.

Ледяной дождь оставил на $1\ \text{м}^2$ дороги слой льда толщиной $6\ \text{мм}$. При плотности $\rho = 917\ \text{кг/м}^3$ масса льда равна $m = \rho V = 917 \cdot 0.006 \approx 5.5\ \text{кг}$, и чтобы расплавить его при $0\ ^\circ\text{C}$, нужно $Q = L_f m = 3.34 \times 10^5 \cdot 5.5 \approx 1.8 \times 10^6\ \text{Дж}$ на каждый квадратный метр. Соль на дороге действует иначе: она понижает температуру плавления и образует рассол, а не поставляет эту энергию.

Этот случай тренирует удельную теплоту плавления $L_f = 3.34 \times 10^5\ \text{Дж/кг}$. Пока лёд плавится, его температура держится на $0\ ^\circ\text{C}$: подводимая от тёплого воздуха и асфальта теплота идёт не на нагрев, а на разрушение кристаллической решётки. Ночью идёт обратный переход: замерзающая вода отдаёт в холодный воздух те же $3.34 \times 10^5\ \text{Дж}$ на каждый килограмм.