Интерференция, дифракция и поляризация света

Свет — электромагнитная волна, поэтому для него выполняются волновые закономерности: интерференция возникает при сложении когерентных волн, а дифракция — при ограничении волнового фронта. В опыте Юнга разность хода $\Delta = d\sin\theta$ определяет максимумы при $\Delta = m\lambda$ и минимумы при $\Delta = (m+\tfrac12)\lambda$. Для дифракционной решётки условие главных максимумов $d\sin\theta = m\lambda$ даёт углы, под которыми разные длины волн разделяются. Дифракция на одной щели описывается минимумами $a\sin\theta = m\lambda$, где $a$ — ширина щели. Поляризация показывает поперечность световых волн: после поляризатора интенсивность подчиняется закону Малюса $I = I_0\cos^2\theta$, если падающий свет линейно поляризован. Эти явления объединяет общий волновой язык: амплитуда, разность фаз и проекция вектора напряжённости.

В опыте Юнга свет с длиной волны $\lambda = 600$ нм падает на две щели, расстояние между которыми $d = 0.20$ мм. Экран расположен на расстоянии $L = 2.0$ м. Найдите ширину интерференционной полосы, то есть расстояние между соседними светлыми полосами.

Естественный свет интенсивности $I_0$ проходит через два поляризатора. Ось первого вертикальна, ось второго составляет угол $60^\circ$ с вертикалью. Найдите интенсивность света после второго поляризатора.

Линейно поляризованный свет с длиной волны $\lambda = 600$ нм освещает две щели с расстоянием $d = 0.15$ мм. Экран находится на $L = 1.5$ м от щелей. Перед экраном стоит анализатор, ось которого образует угол $30^\circ$ с направлением поляризации падающего света. Найдите расстояние от центрального максимума до первого бокового максимума и во сколько раз интенсивность в этом максимуме меньше интенсивности в том же максимуме без анализатора.

Проведите самостоятельное исследование. Откройте симуляцию PhET «Wave Interference» (или аналогичную) и выберите режим света с двумя щелями. Зафиксируйте $\lambda = 600$ нм, $d = 0.20$ мм и меняйте $L$ от 1 до 3 м; запишите положения первых трёх максимумов и проверьте формулу $\Delta y = \lambda L/d$. Затем перейдите к одной щели и измерьте углы минимумов, сравнивая их с $a\sin\theta = m\lambda$. Для поляризации безопасно используйте два поляризационных фильтра (например, от солнцезащитных очков) и экран ноутбука: вращая второй фильтр, проверьте, что при углах $0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ$ яркость качественно следует $I \propto \cos^2\theta$. Не смотрите прямо на солнце и не используйте мощные источники; при сомнениях ограничьтесь симуляцией.

Показать, как разность хода создаёт интерференционные полосы, как ограничение волнового фронта даёт дифракционные минимумы и как поляризатор выделяет проекцию электрического поля.

Помеченный схематический рисунок из трёх панелей: слева — две щели, лучи, разность хода $d\sin\theta$ и полосы на экране; в центре — одна щель с минимумами $a\sin\theta = m\lambda$; справа — два поляризатора с осями под углом $\theta$ и график закона Малюса $I/I_0 = \cos^2\theta$.

В кухонной раковине мыльный пузырь освещён белым светом. Толщина мыльной плёнки $t = 300\,\text{nm}$, показатель преломления $n = 1.33$. Свет, отражённый от внешней и внутренней поверхностей плёнки, интерферирует. Оптическая разность хода $2nt = 2 \cdot 1.33 \cdot 300\,\text{nm} = 798\,\text{nm}$. Из-за сдвига фазы на $\pi$ при отражении от внешней поверхности условие усиления имеет вид $2nt = (m+\tfrac12)\lambda$. При $m=1$ получаем $\lambda = 2nt/1.5 = 532\,\text{nm}$, что соответствует зелёному цвету. Поэтому пузырь в отражённом свете кажется зелёным.

Этот сценарий использует интерференцию в тонких плёнках: оптическая разность хода $\Delta = 2nt$ между отражениями от верхней и нижней поверхностей плюс сдвиг фазы на $\pi$ при одном отражении определяет, какие длины волн усиливаются. Он проверяет условие $\Delta = (m+\tfrac12)\lambda$ для конструктивной интерференции.

Лазерная указка с $\lambda = 650\,\text{nm}$ (красный) светит на CD-диск, который работает как отражательная дифракционная решётка. Расстояние между дорожками $d = 1.6\,\mu\text{m} = 1600\,\text{nm}$. Угол дифракции первого порядка $\theta_1$ удовлетворяет $\sin\theta_1 = \lambda/d = 650/1600 = 0.406$, поэтому $\theta_1 \approx 24^\circ$. Для второго порядка потребовалось бы $\sin\theta_2 = 2\lambda/d = 1.30 > 1$, поэтому он не виден. Красное пятно появляется под углом $24^\circ$ от отражённого пучка.

Здесь используется дифракция на периодической решётке: условие $d\sin\theta = m\lambda$ для конструктивной интерференции волн от соседних дорожек. Оно проверяет понятие порядков дифракции и ограничение $|\sin\theta|\le 1$.

Экран телефона испускает неполяризованный свет интенсивности $I_0 = 10\,\text{W/m}^2$. Встроенный поляризатор экрана делает свет линейно поляризованным и уменьшает интенсивность вдвое: $0.5 I_0 = 5\,\text{W/m}^2$. Очки с поляризационным фильтром составляют угол $60^\circ$ с поляризацией экрана. По закону Малюса прошедшая интенсивность $I = 5\,\text{W/m}^2 \cdot \cos^2 60^\circ = 1.25\,\text{W/m}^2$. При повороте очков на $90^\circ$ экран становится почти чёрным.

Этот сценарий применяет поляризацию и закон Малюса: неполяризованный свет становится линейно поляризованным после прохождения поляризатора, а интенсивность после анализатора под углом $\theta$ равна $I = I_{\text{pol}}\cos^2\theta$. Он проверяет поперечную природу света и зависимость от квадрата косинуса.