Влажность и психрометрическое измерение

Абсолютная влажность — это плотность водяного пара $\rho$ в воздухе при данной температуре, а относительная влажность показывает, насколько этот пар близок к насыщению:

$$\varphi=\frac{\rho}{\rho_0}\cdot100\%=\frac{p}{p_0}\cdot100\%,$$

где $\rho_0$ и $p_0$ — плотность и парциальное давление насыщенного пара при той же температуре. Замена отношения плотностей отношением давлений законна, потому что водяной пар в воздухе подчиняется уравнению состояния идеального газа $p=\frac{\rho}{M}RT$, то есть при постоянной температуре $p\propto\rho$. Точка росы — это температура, при которой пар становится насыщенным при неизменном давлении; при охлаждении ниже точки росы избыток пара конденсируется. Психрометрическое измерение опирается на испарение: влажный термометр охлаждается тем сильнее, чем суше воздух, и по разности $\Delta t=t_1-t_2$ парциальное давление пара находят по психрометрической формуле $p=p_2-A\,p_{\text{atm}}\,\Delta t$, где $p_2$ — давление насыщенного пара при температуре влажного термометра, $p_{\text{atm}}$ — атмосферное давление, а $A\approx6.6\times10^{-4}\ \text{K}^{-1}$ для аспирационного психрометра.

При 20 °C плотность насыщенного водяного пара равна 17,3 г/м³. Абсолютная влажность воздуха составляет 10,4 г/м³. Найдите относительную влажность.

Психрометр показывает $t_1=22$ °C (сухой) и $t_2=16$ °C (влажный). Атмосферное давление 101,3 кПа. Давление насыщенного пара при 16 °C равно 1,82 кПа, при 22 °C — 2,64 кПа. Найдите относительную влажность.

Комната объёмом 60 м³ имеет температуру 20 °C и относительную влажность 60 %. Плотность насыщенного пара при 20 °C равна 17,3 г/м³, при 10 °C — 9,4 г/м³. Сколько воды сконденсируется, если воздух охладить до 10 °C?

Домашний психрометр (безопасное самостоятельное измерение).

1. Возьмите два одинаковых термометра. Резервуар одного оберните кусочком марли или батиста, смоченным водой комнатной температуры, — это влажный термометр.
2. Обмахивайте влажный термометр воздухом (веером или книгой) 3–4 минуты, пока показания не перестанут меняться, и одновременно прочитайте показания сухого термометра. Запишите $t_1$ и $t_2$.
3. Найдите $\Delta t=t_1-t_2$. По таблице возьмите $p_2$ при $t_2$ и $p_1^{\text{sat}}$ при $t_1$; вычислите $p=p_2-A\,p_{\text{atm}}\,\Delta t$ и $\varphi=\frac{p}{p_1^{\text{sat}}}\cdot100\%$.
4. Повторите опыт 5 раз в разных местах комнаты, сравните результат с бытовым гигрометром и объясните расхождения.
5. В электронной таблице постройте график $\varphi(\Delta t)$ при $t_1=22$ °C, подставляя $p_2$ из таблицы.

Безопасность: не нагревайте термометры и не используйте открытый огонь, не разбивайте приборы. Если требуются температуры выше 40 °C или ниже 0 °C, туман, мороз или иные опасные условия — работайте только с симуляцией или табличными данными.

Показать, как положение точки росы и показаний сухого и влажного термометров связано с кривой давления насыщенного пара, и как из разности температур получается относительная влажность.

График: по горизонтальной оси температура, по вертикальной — давление насыщенного пара $p_0(T)$ (возрастающая кривая). На кривой отмечены три точки: $A$ — сухой термометр $t_1$ (высота $p_1^{\text{sat}}$), $B$ — влажный термометр $t_2$ (высота $p_2$), $C$ — точка росы $t_d$ (высота $p$). Пунктирная горизонталь, проведённая из точки $p$ на оси давлений, пересекает кривую в точке росы; отрезок между $A$ и $B$ по оси температур подписан $\Delta t$.

Воздух июльским днём: $T = 30\,^\circ\text{C}$ и относительная влажность $\varphi = 70\%$. Давление насыщенного пара при этой температуре $p_{\text{sat}}(30\,^\circ\text{C}) = 4.24\ \text{kPa}$, значит, парциальное давление водяного пара $e = 0.70 \times 4.24\ \text{kPa} = 2.97\ \text{kPa}$. При $24\,^\circ\text{C}$ насыщенный пар имеет такое же давление, поэтому точка росы равна $24\,^\circ\text{C}$. Банку достают из холодильника при $4\,^\circ\text{C}$: её поверхность намного холоднее точки росы, водяной пар конденсируется на ней, и за минуту появляется плёнка капель.

Используются психрометрические определения: относительная влажность $\varphi = e/p_{\text{sat}}(T)$ сравнивает реальное парциальное давление пара с давлением насыщения при той же температуре, а точка росы — это температура $T_d$, при которой $e = p_{\text{sat}}(T_d)$. Любая поверхность холоднее $T_d$ вызывает конденсацию.

Тренер измеряет воздух психрометром: сухой термометр $T = 30\,^\circ\text{C}$, влажный $T_w = 26\,^\circ\text{C}$, разность $\Delta T = 4\,^\circ\text{C}$. При $p_{\text{sat}}(26\,^\circ\text{C}) = 3.36\ \text{kPa}$ и психрометрическом коэффициенте $A = 0.00068\ \text{K}^{-1}$ получаем $e = 3.36 - 0.00068 \times 101.3 \times 4 = 3.08\ \text{kPa}$. Так как $p_{\text{sat}}(30\,^\circ\text{C}) = 4.24\ \text{kPa}$, $\varphi = 3.08/4.24 \approx 73\%$. Пот на коже испаряется при дефиците давления пара всего $4.24 - 3.08 = 1.16\ \text{kPa}$, поэтому игроки перегреваются быстрее, чем в сухом воздухе при тех же $30\,^\circ\text{C}$.

Используется психрометрическое измерение: влажный термометр теряет тепло за счёт испарения, и скорость этого охлаждения задаётся дефицитом давления пара $p_{\text{sat}}(T_w) - e$; пара показаний — сухого и влажного — даёт $\varphi$, которое управляет испарением с кожи.

На кухне термометр показывает $T = 22\,^\circ\text{C}$, а гигрометр — $\varphi = 60\%$. По $p_{\text{sat}}(22\,^\circ\text{C}) = 2.64\ \text{kPa}$ парциальное давление пара равно $e = 0.60 \times 2.64 = 1.59\ \text{kPa}$, а точка росы около $14\,^\circ\text{C}$, поскольку $p_{\text{sat}}(14\,^\circ\text{C}) = 1.60\ \text{kPa}$. Загруженное бельё массой $2\ \text{kg}$ удерживает примерно $1\ \text{kg}$ воды; она уходит только пока $e < p_{\text{sat}}$, и дефицит здесь равен $2.64 - 1.59 = 1.05\ \text{kPa}$. Однокамерное стекло остывает до $10\,^\circ\text{C}$ — ниже точки росы, и по стеклу текут капли конденсата.

Используются те же две психрометрические величины — относительная влажность $\varphi = e/p_{\text{sat}}(T)$ и точка росы, — чтобы определить и скорость испарения воды из ткани, и место её конденсации на холодном стекле.