Сила и диаграмма свободного тела: как описать действие сил

Сила — это векторная величина, характеризующая взаимодействие тел; на диаграмме свободного тела (FBD) изображают только силы, действующие на выбранное тело, а не силы, с которыми оно действует на другие тела. Чтобы построить FBD, мысленно изолируют тело, заменяют его точкой и рисуют стрелки внешних сил: веса $\vec{W}=m\vec{g}$, нормальной реакции $\vec{N}$, натяжения $\vec{T}$, трения $\vec{f}$ и других. Длины стрелок показывают относительные модули, а подписи — источник силы. Затем выбирают оси координат и записывают второй закон Ньютона в виде $\sum \vec{F}=m\vec{a}$ или покомпонентно: $\sum F_x=ma_x$, $\sum F_y=ma_y$. Для тела в равновесии $\sum \vec{F}=0$, поэтому неизвестные силы можно находить из условий баланса. FBD не содержит ускорения как отдельной силы: ускорение — результат суммы сил, и его показывают отдельной пометкой, а не стрелкой силы.

Брусок массой $2.0$ кг лежит неподвижно на горизонтальном столе. Постройте диаграмму свободного тела и найдите модуль силы нормальной реакции стола. Примите $g=9.8$ м/с$^2$.

Ящик массой $5.0$ кг тянут по горизонтальной поверхности без трения верёвкой с силой $T=20$ Н под углом $30^\circ$ к горизонту. Постройте FBD, найдите ускорение ящика и силу нормальной реакции.

На гладкой наклонной плоскости с углом $\theta=25^\circ$ лежит брусок массой $m_1=3.0$ кг. Он связан нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок, с висящим грузом $m_2=2.0$ кг. Постройте FBD для каждого тела и найдите ускорение системы и силу натяжения нити. Трением пренебречь, $g=9.8$ м/с$^2$.

Безопасное самостоятельное исследование: откройте симуляцию PhET «Силы и движение: основы» (или аналогичную) и выберите режим с ящиком на горизонтальной поверхности или наклонной плоскости. Для трёх случаев — покой, равномерное движение и ускоренное движение — нарисуйте FBD, подпишите силы, задайте оси и запишите $\sum F_x=ma_x$, $\sum F_y=ma_y$. Меняйте приложенную силу и массу, фиксируйте ускорение из симуляции и сверяйте с расчётом. Не используйте реальные наклонные плоскости с тяжёлыми грузами без присмотра; при измерении сил в быту достаточно лёгкой пружинной шкалы и книги на столе.

Показать, что FBD — это изоляция одного тела и замена всех внешних взаимодействий векторами сил, а не рисунок всей сцены.

Схема: тело изображено точкой; из неё выходят стрелки $\vec{W}$ (вниз), $\vec{N}$ (перпендикулярно опоре), $\vec{T}$ (вдоль нити) и $\vec{f}$ (против относительного движения); рядом показаны оси $x,y$ и подпись «только силы на тело».

Мяч массой $0.44$ кг после удара летит со скоростью $20$ м/с. На него действует сила тяжести $F_g = mg = 0.44 \cdot 9.8 \approx 4.3$ Н вертикально вниз и сила сопротивления воздуха около $0.4$ Н, направленная против скорости. Рука игрока уже не касается мяча: со стороны других тел на него действуют только Земля и воздух.

Диаграмма свободного тела начинается с выбора одного тела и перечисления только тех сил, которые действуют на него. Здесь таких сил ровно две: $\vec F_g$ и $\vec F_{drag}$. Их векторная сумма $\vec F_{net} = \vec F_g + \vec F_{drag}$ задаёт ускорение $\vec a = \vec F_{net}/m$: вертикально $a_y = 4.3/0.44 \approx 9.8$ м/с² вниз, а горизонтально мяч тормозится на $a_x \approx 0.4/0.44 \approx 0.9$ м/с².

Автомобиль массой $1200$ кг тормозит на горизонтальной дороге со скорости $20$ м/с ($72$ км/ч). На него действуют: вес $F_g = 1200 \cdot 9.8 = 11\,760$ Н вниз, сила нормальной реакции дороги $N = 11\,760$ Н вверх и сила трения $F_{fr} = 6000$ Н, направленная назад.

На диаграмме свободного тела рисуют четыре стрелки из одной точки. По вертикальной оси $F_g$ и $N$ равны и противоположны, поэтому вдоль этой оси ускорения нет. По горизонтальной оси остаётся единственная ненулевая сила, и второй закон Ньютона даёт $a = F_{fr}/m = 6000/1200 = 5.0$ м/с². Отсюда время торможения $t = v/a = 20/5.0 = 4.0$ с и тормозной путь $s = v^2/(2a) = 400/10 = 40$ м.

Фонарь массой $12$ кг висит под пешеходным мостом на двух симметричных тросах, каждый из которых отклонён от вертикали на $30^\circ$. Вес фонаря $F_g = 12 \cdot 9.8 \approx 118$ Н направлен вниз, тросы тянут узел вверх и в стороны.

Диаграмма свободного тела для узла содержит три стрелки: $\vec T_1$, $\vec T_2$ и $\vec F_g$. Фонарь висит неподвижно, значит $\vec T_1 + \vec T_2 + \vec F_g = 0$. В проекциях: по вертикали $2T\cos 30^\circ = F_g$, откуда $T = 118/(2 \cdot 0.866) \approx 68$ Н; по горизонтали составляющие $T\sin 30^\circ$ равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому их сумма равна нулю.