Излучение электромагнитных волн и шкала спектра

Электромагнитные волны излучаются ускоренно движущимися зарядами: покоящийся или равномерно движущийся заряд не создаёт излучения, а колебания заряда в антенне или переход электрона между уровнями порождают переменные поля, которые распространяются как волна. Из волнового уравнения для полей следует, что в вакууме все такие волны распространяются со скоростью $c$, а частота $\nu$, длина волны $\lambda$ и скорость связаны соотношением $c=\lambda\nu.$ В среде скорость уменьшается до $v=c/n$, поэтому длина волны меняется, но частота остаётся равной частоте источника — именно поэтому шкалу спектра удобно строить по частоте, а энергию кванта находить как $E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}.$ Шкала электромагнитного спектра охватывает радиоволны, микроволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение; границы диапазонов условны, а порядок определяется частотой. Как и для волн, изученных ранее, распространение, интерференция и дифракция подтверждают волновую природу излучения: дифракционная решётка разделяет свет по длинам волн, а интерференция позволяет измерять $\lambda$ с высокой точностью. Наконец, тепловое излучение нагретого тела даёт непрерывный спектр с максимумом, который смещается в коротковолновую область при росте температуры (закон Вина), а разреженные газы дают линейчатые спектры.

Радиостанция излучает на частоте $\nu = 100$ МГц. Найдите длину волны в вакууме.

Свет с длиной волны $\lambda = 500$ нм падает нормально на дифракционную решётку с периодом $d = 2{,}0$ мкм. Найдите угол, под которым наблюдается максимум первого порядка ($m=1$).

Звезда имеет максимум теплового излучения на длине волны $\lambda_{\max}=480$ нм. Оцените температуру её поверхности по закону Вина $\lambda_{\max}T=b$, где $b=2{,}90\cdot10^{-3}$ м·К. Сравните полученное значение с температурой Солнца, для которого $\lambda_{\max}\approx500$ нм.

Безопасное самостоятельное исследование со симуляцией. 1) Откройте браузерную симуляцию «Blackbody Spectrum» (PhET) или аналогичную интерактивную модель теплового излучения. 2) Задайте несколько температур, например $3000$ К, $4000$ К, $5000$ К и $6000$ К, и для каждой запишите длину волны максимума $\lambda_{\max}$. 3) Вычислите произведение $\lambda_{\max}T$ и убедитесь, что оно приблизительно равно постоянной Вина $b=2{,}90\cdot10^{-3}$ м·К. 4) Переведите одну из найденных длин волн в частоту по формуле $\nu=c/\lambda$ и отметьте, в какой диапазон шкалы электромагнитного спектра она попадает. Не используйте бытовые микроволновые печи, лазеры или источники УФ для наблюдений: все измерения выполняйте только в симуляции. Запишите вывод о том, как температура источника связана с положением максимума на шкале спектра.

Показать связь между механизмом излучения, частотой, длиной волны и положением диапазона на шкале электромагнитного спектра, а также проиллюстрировать смещение максимума теплового излучения при изменении температуры.

Схема из трёх согласованных частей: (1) колеблющийся заряд (диполь) с расходящимися волновыми фронтами и подписью «ускоренный заряд → излучение»; (2) горизонтальная логарифмическая ось спектра от радиоволн до гамма-излучения с указанием частот $\nu$ и длин волн $\lambda$, где видимый диапазон выделен, а стрелка вправо соответствует росту частоты и энергии фотона $E=h\nu$; (3) семейство кривых теплового излучения для температур $3000$ К, $4000$ К, $5000$ К, $6000$ К с отмеченными максимумами $\lambda_{\max}$ и штриховой линией закона Вина $\lambda_{\max}T=b$.

Смартфон передаёт сигнал на частоте 2,6 ГГц. Скорость света $c=3{,}00\times10^8$ м/с, поэтому длина волны $\lambda=c/f=\frac{3{,}00\times10^8}{2{,}6\times10^9}\approx0{,}115$ м, то есть около 11,5 см. За 0,20 с волна проходит 60 000 км.

Ускоренное движение электронов в антенне создаёт переменные поля $E$ и $B$; это пример излучения электромагнитной волны, а частота 2,6 ГГц лежит в радиодиапазоне шкалы. Соотношение $c=\lambda f$ связывает частоту и длину волны.

Радар излучает микроволны с частотой 24,15 ГГц. Длина волны $\lambda=c/f=\frac{3{,}00\times10^8}{24{,}15\times10^9}\approx0{,}0124$ м $=1{,}24$ см. Отражённый от автомобиля, едущего 30 м/с, сигнал изменяет частоту на $\Delta f \approx 2f v/c = \frac{2(24{,}15\times10^9)(30)}{3{,}00\times10^8}\approx 4{,}8$ кГц.

Излучение ускоренными зарядами в антенне радара даёт микроволновый диапазон; распространение со скоростью $c$ и доплеровский сдвиг позволяют измерить скорость.

В микроволновой печи магнетрон создаёт волны частотой 2,45 ГГц. Длина волны $\lambda=c/f=\frac{3{,}00\times10^8}{2{,}45\times10^9}\approx0{,}122$ м $=12{,}2$ см. Энергия одного фотона $E=hf=(6{,}626\times10^{-34})(2{,}45\times10^9)\approx1{,}62\times10^{-24}$ Дж $\approx1{,}0\times10^{-5}$ эВ. При мощности 700 Вт за 60 с 1000 г воды получают $Q=700\times60=4{,}2\times10^4$ Дж и нагреваются на $\Delta T=Q/(m c_w)\approx10^{\circ}$C, где $c_w=4186$ J/(kg·K).

Микроволны — участок шкалы электромагнитных волн; поглощение на частоте 2,45 ГГц связано с вращательными переходами молекул воды, а $E=hf$ показывает, что такой фотон не ионизирует атомы.