Дисперсия света и восприятие цвета: от спектра к практике

Дисперсия света — это зависимость показателя преломления среды от длины волны, $n=n(\lambda)$. При переходе света через границу двух сред закон Снеллиуса $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$ даёт разные углы преломления для разных $\lambda$, потому что $n$ различается; поэтому призма разворачивает белый свет в спектр. В дифракционной решётке, изученной в теме интерференции и дифракции, максимумы идут при $d\sin\theta=m\lambda$, так что спектр можно наблюдать и без призмы, а порядки $m$ могут перекрываться. Восприятие цвета возникает после спектра: сетчатка сводит падающее излучение к трём сигналам колбочек S, M, L, а не измеряет длину волны напрямую. Из-за этого разные спектры могут вызывать одинаковые отклики S, M, L — это метамеризм; на нём основаны RGB-дисплеи и цветная печать. Практическая схема такова: спектрометр разделяет длины волн, а зрительная система снова смешивает их в цвет, поэтому важно различать физический спектр и воспринимаемый цвет.

Свет из воздуха падает на стеклянную поверхность под углом $\theta_1=30^\circ$ к нормали. Показатели преломления: $n_{\text{red}}=1.50$, $n_{\text{violet}}=1.55$; воздух $n_1=1.00$. Найдите углы преломления для красной и фиолетовой волн и угловое расхождение между ними внутри стекла.

Дифракционная решётка имеет $500$ штрихов на миллиметр. Белый свет падает нормально. Найдите углы первого порядка для красной ($\lambda=700$ нм) и фиолетовой ($\lambda=400$ нм) волн, угловое расстояние между ними и проверьте, перекрывается ли первый порядок со вторым порядком фиолетовой волны.

Экран смешивает три основных цвета с длинами волн $450$ нм (B), $550$ нм (G) и $650$ нм (R). Целевой спектральный жёлтый $580$ нм имеет относительные отклики колбочек $(S,M,L)=(0.10,0.90,0.80)$. Для основных цветов отклики: B $(0.95,0.10,0.02)$, G $(0.05,0.90,0.30)$, R $(0.00,0.25,0.95)$. Найдите относительные интенсивности $I_B,I_G,I_R$, при которых суммарные отклики совпадут с целевыми, и объясните, почему это метамеризм.

Безопасный план самоподготовки. Откройте симуляцию дифракционной решётки или спектрометра (например, PhET или онлайн-модель) и симуляцию цветового зрения. В первой задайте $300$–$600$ штрихов/мм, нормальное падение и длины волн $400$, $550$, $700$ нм; запишите углы первых двух порядков и проверьте перекрытие. Во второй подберите RGB-слайдеры так, чтобы получить жёлтый цвет, и сравните его спектр на графике с монохроматическим $580$ нм. Не направляйте лазер или яркий свет в глаза; при домашнем наблюдении используйте только рассеянный свет от лампы или экрана через CD-спектроскоп, не смотрите на Солнце и не используйте лазер.

Показать связь между физическим разделением длин волн и трёхкомпонентным зрительным откликом: как призма или решётка создаёт спектр, а глаз снова сводит его к цвету.

Двухпанельный схематический рисунок. Слева: призма или дифракционная решётка, входящий белый луч, выходящие лучи для $400$, $550$, $700$ нм и углы $\theta$; подписано $d\sin\theta=m\lambda$. Справа: график откликов колбочек S, M, L от длины волны и три RGB-полосы, сумма которых даёт жёлтый; штриховая вертикаль на $580$ нм. Стрелка между панелями: «спектр → три сигнала S, M, L → воспринимаемый цвет».

Солнце стоит низко, около $10^\circ$ над горизонтом, у вас за спиной; в воздухе висят капли дождя диаметром примерно $1\ \text{мм}$. Показатель преломления воды $n$ зависит от длины волны: $n(650\ \text{нм}) = 1{,}331$ для красного и $n(400\ \text{нм}) = 1{,}343$ для фиолетового. Луч, вошедший в каплю, преломляется, один раз отражается от задней стенки и выходит обратно, отклоняясь от направления на Солнце на угол $42{,}4^\circ$ для красного света и $40{,}6^\circ$ для фиолетового. Поэтому полоса радуги шириной около $2^\circ$ развёрнута в цветной спектр: снаружи красный, внутри фиолетовый.

Здесь работает сердцевина понятия: показатель преломления $n(\lambda)$ различен для разных длин волн, поэтому одна и та же капля отклоняет красный и фиолетовый лучи на разные углы. Формула отклонения (двойное преломление плюс одно отражение) даёт углы $42{,}4^\circ$ и $40{,}6^\circ$, и глаз видит не одну белую точку, а непрерывный спектр.

Наклоните CD или DVD под настольной лампой: по поверхности побегут цветные полосы. Дорожки диска образуют отражательную дифракционную решётку с периодом $d = 1{,}6\ \text{мкм}$. Белый свет содержит длины волн от $400$ до $700\ \text{нм}$, и для первого порядка $m = 1$ максимум наблюдается под углом, задаваемым $d\sin\theta = m\lambda$. Для красного света $650\ \text{нм}$ получаем $\sin\theta = 650/1600 = 0{,}406$, то есть $\theta \approx 24^\circ$; для фиолетового $400\ \text{нм}$ — $\theta \approx 14{,}5^\circ$. Кольца на диске — это разложенный в пространстве спектр лампы, и каждая длина волны приходит под своим углом.

Сценарий показывает, как волновая картина (дифракционная решётка с уравнением $d\sin\theta = m\lambda$) превращается в спектр: разные $\lambda$ дают максимумы под разными углами. Разрешение решётки определяет, увидите ли вы отдельные линии или размытые полосы, — это и есть мост от дифракции к измерению спектров.

Экран телефона с плотностью $400\ \text{ppi}$ строится из трёх подпикселей на пиксель: красного около $630\ \text{нм}$, зелёного около $530\ \text{нм}$ и синего около $460\ \text{нм}$. В сетчатке глаза три типа колбочек имеют максимумы чувствительности около $420$, $534$ и $564\ \text{нм}$. Меняя яркости красного, зелёного и синего подпикселей, экран заставляет глаз видеть жёлтый, белый или розовый цвет, хотя в самом излучении волн с длинами $580$ или $500\ \text{нм}$ может не быть вовсе. Это метамерия: разные спектры дают одинаковое ощущение.

Здесь задействована вторая половина понятия — восприятие цвета. Глаз не измеряет спектр по точкам, а берёт три интеграла от спектра по чувствительностям колбочек, поэтому любые два спектра с одинаковыми тремя числами воспринимаются как один цвет. Именно этим объясняется, почему три подпикселя заменяют непрерывный спектр.