Диа-, пара- и ферромагнитные материалы

Внешнее магнитное поле $\vec B_0$, созданное токами или постоянными магнитами, действует на электроны внутри вещества; полное поле внутри есть суперпозиция $\vec B = \vec B_0 + \vec B_{\text{mat}},$ где $\vec B_{\text{mat}}$ — поле, созданное собственными атомными токами и магнитными моментами материала.

Диамагнитные материалы не имеют постоянных атомных моментов: внешнее поле индуцирует орбитальные токи, магнитные моменты которых направлены против $\vec B_0$, поэтому $\chi<0$, $|\chi|\sim10^{-5}$, а $\mu_r = \dfrac{B}{B_0} = 1+\chi$ чуть меньше 1; такой образец слабо выталкивается из области сильного поля.

Парамагнитные материалы имеют постоянные атомные моменты, разориентированные тепловым движением; поле частично выстраивает их вдоль $\vec B_0$, что даёт малую положительную восприимчивость $\chi\sim10^{-5}\ldots10^{-3}$ и $\mu_r$ чуть больше 1.

Ферромагнитные материалы — железо, кобальт, никель — обладают сильным квантовым обменным взаимодействием, которое связывает соседние моменты в домены; внешнее поле ориентирует домены, давая $\chi$ порядка $10^2$–$10^6$, а также насыщение и гистерезис.

Поскольку поле материала складывается с внешним полем по принципу суперпозиции, ферромагнитный сердечник может увеличить $B$ внутри катушки в сотни или тысячи раз, тогда как диамагнитный образец слегка уменьшает поле.

По значению магнитной восприимчивости $\chi$ определите тип материала: (а) $\chi = -9.0\cdot10^{-6}$; (б) $\chi = +2.2\cdot10^{-4}$; (в) $\chi = +5.0\cdot10^{3}$. Для каждого случая укажите знак, порядок величины и назовите класс материала.

Парамагнитный образец помещён в однородное поле $B_0 = 0.50$ Тл; его восприимчивость $\chi = 3.0\cdot10^{-4}$. Найдите напряжённость поля $H$ в образце, намагниченность $M$ и полное поле $B$ внутри образца.

Соленоид без сердечника создаёт поле $B_0 = 1.0$ мТл. Внутрь вставляют железный сердечник. (а) Ниже насыщения относительная проницаемость сердечника $\mu_r = 1500$; найдите поле $B$ внутри. (б) Ток увеличивают вдвое ($B_0 = 2.0$ мТл), и сердечник входит в насыщение, где $\mu_r$ падает до $900$; найдите новое поле и сравните его с линейным предсказанием $2B$ из пункта (а).

Безопасный самостоятельный эксперимент проводите в симуляции (например, PhET «Магниты и электромагниты» или «Магнит и компас»), а не с сильными неодимовыми магнитами рядом с электроникой, кардиостимуляторами и банковскими картами.

1. Создайте однородное внешнее поле $\vec B_0$ и запишите его значение.
2. Поочерёдно поместите в поле три виртуальных образца: диамагнитный ($\chi = -1\cdot10^{-5}$), парамагнитный ($\chi = +1\cdot10^{-4}$) и ферромагнитный ($\mu_r = 1000$). Для каждого зафиксируйте направления $\vec B_0$, $\vec B_{\text{mat}}$ и полного поля $\vec B$.
3. Постройте график зависимости $B$ внутри образца от $B_0$ для ферромагнитного случая, увеличивая поле до насыщения; отметьте точку, где кривая отклоняется от прямой.
4. Сделайте вывод в 3–4 предложениях: как знак $\chi$ и явление насыщения объясняются суперпозицией полей.

Сравнить отклик трёх классов материалов на одно и то же внешнее поле $\vec B_0$ и показать, почему суперпозиция даёт разные полные поля $\vec B$ внутри вещества.

Схема из трёх столбцов — «диамагнетик», «парамагнетик», «ферромагнетик».

Верхний ряд: одинаковые стрелки внешнего поля $\vec B_0$.

Средний ряд: атомные магнитные моменты — индуцированные, антипараллельные $\vec B_0$ (диа); частично выстроенные вдоль $\vec B_0$ (пара); объединённые в домены, выстроенные почти полностью (ферро).

Нижний ряд: стрелка $\vec B_{\text{mat}}$ и результирующая стрелка $\vec B = \vec B_0 + \vec B_{\text{mat}}$ с подписями $\mu_r < 1$, $\mu_r \gtrsim 1$, $\mu_r \gg 1$.

Врезка справа: график $B$ от $B_0$ — почти прямая для диа- и парамагнетика и кривая с выходом на плато (насыщение) для ферромагнетика; рядом с плато подписано $\chi \to$ уменьшается, $\mu_r$ не постоянна.

Магнитик из NdFeB массой $5\ \mathrm{г}$ размером $20\times10\times3\ \mathrm{мм}$ с индукцией у поверхности $B_0\approx0{,}4\ \mathrm{Тл}$ удерживает на стальной дверце холодильника пачку бумаг массой $300\ \mathrm{г}$. Дверца сделана из мягкой низкоуглеродистой стали с относительной магнитной проницаемостью $\mu_r\approx1000$–$5000$; чистое железо насыщается при $B_s\approx2\ \mathrm{Тл}$.

Это чистый ферромагнетизм. Внешнее поле $B_0=0{,}4\ \mathrm{Тл}$ разворачивает в стали целые домены — области, где магнитные моменты атомов уже смотрят одинаково, — поэтому индукция в дверце $B=\mu_0(H+M)$ вырастает до единиц тесла, а не остаётся на уровне $B_0$ в воздухе. При $T_C\approx1043\ \mathrm{К}$ (точка Кюри железа) доменная упорядоченность исчезает, и сталь перестаёт притягиваться. Полное выстраивание доменов даёт насыщение: более толстый магнит уже не увеличивает силу притяжения.

В демонстрации стеклянную трубку с жидким кислородом при $90\ \mathrm{К}$ вносят в зазор $30\ \mathrm{мм}$ между полюсами электромагнита с $B=0{,}5\ \mathrm{Тл}$. Голубая жидкость втягивается в область самого сильного поля, повисает там и остаётся, пока не испарится при $90{,}2\ \mathrm{К}$.

Это парамагнетизм. Молекула $\mathrm{O_2}$ имеет постоянный магнитный момент $2\ \mu_\mathrm{B}$, и поле пытается развернуть эти моменты вдоль себя, но тепловое движение при $90\ \mathrm{К}$ мешает. В итоге магнитная восприимчивость мала и положительна: $\chi\approx3{,}4\times10^{-3}$, то есть $\mu_r=1+\chi\approx1{,}003$. Намагниченность пропорциональна полю (закон Кюри $M\propto B/T$), поэтому при выключении магнита эффект мгновенно исчезает, а при нагреве слабеет.

Пластинка пиролитического графита $10\times10\times1\ \mathrm{мм}$ массой около $0{,}22\ \mathrm{г}$ (плотность $2{,}2\ \mathrm{г/см^3}$) устойчиво висит в $5$–$10\ \mathrm{мм}$ над стопкой неодимовых магнитов с индукцией у поверхности $B\approx0{,}5\ \mathrm{Тл}$ и градиентом поля в несколько сотен $\mathrm{Тл/м}$.

Это диамагнетизм. Внешнее поле наводит в атомах графита круговые токи, и по правилу Ленца их магнитный момент направлен против поля: $\chi\approx-1{,}6\times10^{-4}$. Такое вещество выталкивается в область слабого поля. Левитация возможна, когда магнитная сила уравновешивает вес: $B\,\dfrac{dB}{dz}\ge\dfrac{\mu_0\rho g}{|\chi|}\approx1{,}7\times10^{2}\ \mathrm{Тл^2/м}$, что и даёт нужные $B$ и градиент. Тот же диамагнетизм есть у воды ($\chi=-9\times10^{-6}$) и у любых тканей.