Кристаллические, аморфные и анизотропные тела

Твёрдое тело сохраняет форму и объём, а различие между кристаллическими и аморфными телами определяется взаимным расположением частиц. В кристалле частицы (атомы, ионы, молекулы) образуют дальний порядок: повторяющийся мотив — элементарная ячейка — воспроизводится на расстояниях, много больших межатомного, поэтому плавление идёт при строго определённой температуре $T_f$ и на графике $T(t)$ появляется горизонтальная площадка. Аморфное тело обладает только ближним порядком, как жидкость: при нагревании оно размягчается постепенно, в интервале температур. Анизотропия — это зависимость физических свойств (теплопроводности $\lambda$, показателя преломления $n$, модуля упругости $E$, коэффициента расширения $\alpha$) от направления внутри тела. В монокристалле анизотропия прямо следует из упорядоченной решётки: расстояния между частицами и типы связей вдоль разных кристаллографических направлений различны. В аморфном теле выделенных направлений нет, поэтому оно изотропно; поликристалл тоже ведёт себя как изотропное тело, пока его зёрна малы по сравнению с образцом, так как ориентации зёрен усредняются.

Образец твёрдого вещества медленно нагревают. На графике зависимости температуры от времени виден горизонтальный участок при $273\ \text{K}$, а рентгеновская дифракция даёт набор резких узких пиков. Кристаллическое это тело или аморфное? Ответ обоснуйте.

Определите плотность $\rho$ монокристалла меди с ГЦК-решёткой, если параметр решётки $a = 3{,}61\times10^{-10}\ \text{m}$, молярная масса $M = 63{,}55\ \text{g/mol}$, постоянная Авогадро $N_A = 6{,}02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

Графит имеет слоистую структуру: внутри слоя атомы связаны прочными ковалентными связями, а между слоями действуют слабые ван-дер-ваальсовы силы. Теплопроводность вдоль слоёв $\lambda_{\parallel} \approx 400\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$, поперёк слоёв $\lambda_{\perp} \approx 4\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$. Объясните причину анизотропии, оцените отношение $\lambda_{\parallel}/\lambda_{\perp}$ и предскажите, будет ли анизотропным спрессованный порошок графита. Ответ обоснуйте.

Работайте с моделями, без нагревания и без опасных веществ.

1. Откройте браузерную симуляцию кристаллических решёток или молекулярно-динамическую визуализацию твёрдого тела. Постройте ячейки ПК, ОЦК и ГЦК, запишите число частиц на ячейку ($1$, $2$, $4$) и вычислите коэффициент заполнения

$$k = \frac{n \cdot \frac{4}{3}\pi r^3}{a^3},$$

считая, что частицы касаются друг друга. Сравните результат с известными значениями $0{,}52$, $0{,}68$, $0{,}74$.
2. В симуляции двулучепреломления поставьте кристалл кальцита на пути луча и медленно поворачивайте его, отмечая, расщепляется ли луч на два. Затем замените кальцит на изотропное стекло и повторите опыт.
3. В молекулярно-динамической модели аморфного тела повышайте температуру и фиксируйте, как меняется подвижность частиц: появляется ли резкий скачок при одной температуре или плавное размягчение.
4. Запишите итог в виде трёх строк: тип тела — наблюдаемый признак — объяснение через порядок расположения частиц.

Показать связь между расположением частиц, характером плавления и зависимостью свойств от направления, чтобы один рисунок объяснял сразу кристалл, аморфное тело и анизотропию.

Три части на одном листе.

(а) Схема расположения частиц: слева плоская решётка монокристалла с выделенной элементарной ячейкой (штриховой контур), справа — хаотичный клубок частиц аморфного тела с ближним порядком.

(б) Графики $T(t)$: у кристалла — наклонный рост, горизонтальная площадка при $T_f$, затем снова рост; у аморфного тела — плавная кривая размягчения без площадки.

(в) Полярная диаграмма свойства (например, $\lambda$ или $E$): у монокристалла замкнутая кривая, вытянутая вдоль направления сильной связи; у аморфного тела — окружность, показывающая одинаковое значение свойства во всех направлениях.

Гоночная рама массой $1{,}1\,\mathrm{kg}$ несёт велосипедиста массой $70\,\mathrm{kg}$; на спринте он развивает $500\,\mathrm{W}$ и едет со скоростью $45\,\mathrm{km/h}$. Волокна углерода уложены вдоль труб рамы: модуль упругости вдоль волокна около $230\,\mathrm{GPa}$, а поперёк — около $15\,\mathrm{GPa}$.

Это упражняет анизотропию: упругие свойства кристаллического графита и волокна зависят от направления. В слое графита сильные ковалентные связи действуют в базисной плоскости, а между плоскостями — слабые ван-дер-ваальсовы; поэтому жёсткость вдоль трубы и поперёк неодинакова, что и описывает тензор упругости анизотропного твёрдого тела.

Экран смартфона — слой аморфного стекла толщиной $0{,}7\,\mathrm{mm}$; защитное стекло камеры — кристаллический сапфир толщиной $0{,}3\,\mathrm{mm}$. Твёрдость стекла $6$–$7$ по Моосу, сапфира $9$; при падении с высоты $1{,}5\,\mathrm{m}$ стекло чаще получает царапины, а сапфир — сколы по определённым плоскостям.

Здесь работает различие аморфного и кристаллического состояний: у стекла нет дальнего порядка, поэтому его твёрдость и показатель преломления одинаковы по всем направлениям; сапфир имеет периодическую решётку, и его твёрдость, теплопроводность и показатель преломления анизотропны, а скол идёт по кристаллографическим плоскостям.

Плитку шоколада массой $100\,\mathrm{g}$ нагревают до $45\,^{\circ}\mathrm{C}$, затем охлаждают до $27\,^{\circ}\mathrm{C}$ и снова нагревают до $31\,^{\circ}\mathrm{C}$. Устойчивая кристаллическая форма V масла какао плавится при $34\,^{\circ}\mathrm{C}$, а быстро охлаждённые аморфные и нестабильные формы — при $23$–$28\,^{\circ}\mathrm{C}$; при комнатной $20\,^{\circ}\mathrm{C}$ темперированная плитка твёрдо хрустит, нетемперированная — мягкая и тусклая.

Пример показывает кристаллические и аморфные состояния одного вещества: кристаллическая форма V имеет дальний порядок и резкую температуру плавления $34\,^{\circ}\mathrm{C}$, а аморфная/стеклообразная фаза — нет дальнего порядка и плавится/размягчается в широком интервале. Разные кристаллические полиморфы — это разные решётки из одинаковых молекул, что меняет прочность и блеск.