Сила Ампера и взаимодействие токов

Сила Ампера — это сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Для прямолинейного участка длиной $l$ в однородном поле с индукцией $\vec B$ она равна $\vec F = I\,\vec l \times \vec B$, а её модуль $F = B I l \sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором $\vec B$. Направление силы определяют по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии $\vec B$ входили в ладонь, а четыре пальца показывали направление тока, то отставленный большой палец укажет направление $\vec F$. Для двух длинных параллельных проводников с токами $I_1$ и $I_2$ на расстоянии $d$ сила на единицу длины равна $F/l = \mu_0 I_1 I_2/(2\pi d)$: одинаково направленные токи притягиваются, а противоположно направленные — отталкиваются. Если поле создано несколькими источниками, сначала находят результирующую индукцию $\vec B$ по принципу суперпозиции, а затем вычисляют силу Ампера.

Прямолинейный проводник длиной $l = 0{,}20$ м с током $I = 5{,}0$ А находится в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0{,}40$ Тл. Проводник расположен перпендикулярно вектору $\vec B$. Найдите модуль силы Ампера и укажите её направление качественно.

Два длинных параллельных проводника находятся на расстоянии $d = 0{,}10$ м друг от друга. По первому течёт ток $I_1 = 10$ А, по второму — ток $I_2 = 5{,}0$ А в том же направлении. Найдите силу, действующую на единицу длины каждого проводника, и укажите, притягиваются они или отталкиваются.

Два длинных параллельных проводника расположены на расстоянии $d = 0{,}20$ м. По ним текут токи $I_1 = 6{,}0$ А и $I_2 = 4{,}0$ А в противоположных направлениях. Между ними, точно посередине, помещён третий длинный параллельный проводник с током $I_3 = 3{,}0$ А, направленным так же, как $I_1$. Найдите результирующую силу, действующую на единицу длины третьего проводника, и её направление.

Используйте безопасную компьютерную симуляцию (например, PhET или интерактивную модель двух параллельных проводников). Задайте два длинных параллельных проводника и изменяйте токи $I_1$, $I_2$ и расстояние $d$. Для каждого набора измерьте силу на единицу длины и проверьте зависимость $F/l \propto I_1 I_2/d$. Затем измените направление одного тока на противоположное и убедитесь, что притяжение сменяется отталкиванием. Запишите результаты в таблицу и постройте график $F/l$ от $1/d$ при постоянных токах.

Показать направление силы Ампера и правило левой руки, а также притяжение и отталкивание параллельных токов.

Схема: прямолинейный проводник с током $I$ в однородном поле $\vec B$ (линии поля и вектор силы $\vec F$); рядом — два параллельных проводника с токами $I_1$ и $I_2$, для случаев одинакового и противоположного направлений показаны силы $\vec F_1$ и $\vec F_2$.

В телефоне крошечный двигатель постоянного тока вращает эксцентрик. Катушка ротора находится в радиальном магнитном поле $B = 0.25\ \text{T}$. Две активные стороны катушки имеют длину $L = 0.012\ \text{m}$ каждая и несут ток $I = 0.08\ \text{A}$. На каждую сторону действует сила $F = B I L = 0.25 \cdot 0.08 \cdot 0.012 = 2.4\times10^{-4}\ \text{N}$; пара этих сил создаёт момент относительно оси. При $12000\ \text{rpm}$ ($200\ \text{Hz}$) этот момент создаёт вибрацию.

Здесь используется закон силы Ампера $F = B I L \sin\theta$ для прямолинейного участка проводника в однородном поле; здесь $\theta = 90^\circ$ для каждой активной стороны, и две противоположные силы образуют пару (момент) — тот же принцип, что и в любом электродвигателе.

В динамике радио звуковая катушка общей длиной провода $L = 6.0\ \text{m}$ находится в радиальном магнитном поле $B = 0.85\ \text{T}$. Звуковой сигнал создаёт ток $I = 1.2\ \text{A}$ в катушке. Суммарная сила Ампера равна $F = B I L = 0.85 \cdot 1.2 \cdot 6.0 = 6.1\ \text{N}$ (все участки дают вклад при $\sin\theta=1$), она толкает диффузор вперёд и назад на звуковой частоте. На басовой ноте $100\ \text{Hz}$ диффузор смещается примерно на $2\ \text{mm}$ от пика до пика.

Звуковая катушка — это многовитковая петля; каждый короткий участок подчиняется $d\mathbf{F} = I\, d\mathbf{l} \times \mathbf{B}$. Поскольку поле радиальное, сила на каждом участке направлена вдоль оси, поэтому векторная сумма равна $F = B I L$ — интегральная форма силы Ампера.

На подстанции две параллельные алюминиевые шины находятся на расстоянии $d = 0.12\ \text{m}$ друг от друга и несут ток $I_1 = I_2 = 4000\ \text{A}$ в одном направлении при пиковой нагрузке. На каждый метр каждой шины действует сила на единицу длины

$$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} = \frac{(4\pi\times10^{-7}) (4000)(4000)}{2\pi (0.12)} \approx 26.7\ \text{N/m}.$$

Шины притягиваются друг к другу. Если бы токи были противоположны (как при коротком замыкании), та же по величине сила отталкивала бы их, и опоры должны выдерживать эту силу.

Это взаимодействие токов: каждый ток создаёт магнитное поле $B = \mu_0 I/(2\pi d)$ в месте расположения другого провода, и второй провод испытывает силу $F = B I L$. Суперпозиция полей используется, чтобы выделить поле одного провода в точке нахождения другого.