Длина волны, скорость и типы волн

Волна — это распространение колебаний в пространстве. Длина волны $\lambda$ — расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе (например, между соседними гребнями). Период $T$ — время одного полного колебания частицы, а частота $f=1/T$ — число колебаний за секунду. Эти величины связаны со скоростью волны: $v=\lambda f=\frac{\lambda}{T}.$ В однородной среде скорость задаётся свойствами среды (например, для струны $v=\sqrt{T_0/\mu}$, где $T_0$ — натяжение, $\mu$ — линейная плотность), поэтому при переходе волны в другую среду частота, заданная источником, остаётся неизменной, а длина волны меняется. По направлению колебаний частиц различают поперечные волны (частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения) и продольные (колебания вдоль направления распространения); по природе волны делят на механические и электромагнитные.

Источник создаёт волну с частотой $f=50$ Гц и длиной волны $\lambda=0{,}6$ м. Найдите скорость волны.

Поперечная волна бежит по струне с натяжением $T_0=80$ Н и линейной плотностью $\mu=0{,}05$ кг/м при частоте $f=10$ Гц. Найдите скорость волны и её длину.

Звуковая волна с частотой $170$ Гц идёт в воздухе со скоростью $340$ м/с и переходит в воду, где её скорость $1500$ м/с. Найдите длину волны в воздухе и в воде и объясните, какая величина при переходе не меняется.

Самопроверка с симуляциями (безопасно, без приборов). Откройте симуляцию «Wave on a String» (PhET) в режиме «Oscillate» и выполните шаги:

1. Задайте частоту $f=1{,}0$ Гц и измерьте длину волны $\lambda$ линейкой симуляции.
2. Увеличьте частоту до $2{,}0$ Гц, снова измерьте $\lambda$ и запишите пары значений.
3. Для каждой пары вычислите $v=\lambda f$ и убедитесь, что скорость остаётся примерно одинаковой.
4. Измените натяжение (ползунок «Tension») и проверьте, как меняется скорость при неизменной частоте.
5. Чтобы увидеть продольное движение частиц, откройте отдельную симуляцию продольных волн, например PhET «Sound» (сгущения и разрежения вдоль направления распространения), и сравните её с поперечной картиной струны из симуляции «Wave on a String»: в струне частицы колеблются перпендикулярно распространению, а в звуковой волне — вдоль него.

Вывод: запишите, что задаёт частота, что — среда, как это отражается на $\lambda$, и чем поперечная волна отличается от продольной.

Показать, что длина волны — это пространственный период, и наглядно сопоставить поперечные и продольные волны по направлению колебаний частиц.

Две схемы друг под другом. Сверху — поперечная синусоида с отмеченной амплитудой, одной выделенной частицей и стрелками, показывающими расстояние $\lambda$ между соседними гребнями; рядом вертикальная двойная стрелка колебаний частицы. Снизу — продольная волна в виде чередующихся сгущений и разрежений с той же меткой $\lambda$ и горизонтальной двойной стрелкой колебаний частицы; стрелки распространения у обеих волн направлены вправо.

На футбольном матче бьют в бас-барабан. Мембрана барабана колеблется с частотой $f = 85\ \text{Hz}$, то есть 85 раз в секунду толкает воздух. Скорость звука в воздухе при $20^\circ\text{C}$ равна $v = 340\ \text{m/s}$. Расстояние между соседними сгущениями (длина волны) равно $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{85} = 4.0\ \text{m}.$ Период одного колебания $T = 1/f = 0.012\ \text{s}$. Зритель в $40\ \text{m}$ от барабана услышит удар примерно через $t = 40/340 = 0.12\ \text{s}$. Волна продольная: молекулы воздуха колеблются вдоль направления распространения звука, а сгущения проходят $4.0\ \text{m}$ за один период.

Здесь используется связь скорости, частоты и длины волны $v = \lambda f = \lambda/T$ и различие между продольной волной (звук в воздухе) и поперечной. Период $T$ — время одного колебания; длина волны $\lambda$ — расстояние, которое возмущение проходит за это время.

Сёрфер сидит на доске в море. Гребни волн проходят мимо него каждые $T = 6\ \text{s}$, значит частота $f = 1/6 = 0.17\ \text{Hz}$. Расстояние между двумя гребнями $\lambda = 30\ \text{m}$. Скорость волны $v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f = 30 \times 0.17 = 5\ \text{m/s} = 18\ \text{km/h}.$ Сёрфер поднимается и опускается с размахом около $1.5\ \text{m}$, но остаётся примерно на месте: к берегу движется форма волны, а не вода. Это поверхностная волна: частицы воды движутся по окружностям, поэтому в ней есть и поперечная, и продольная составляющие.

Здесь используется $v = \lambda/T = \lambda f$ для поверхностной волны и показано, что в волне колеблется среда, а движется волновой профиль. Амплитуда ($1.5\ \text{m}$) не меняет скорость и длину волны в этой простой модели; период $T$ задаётся источником (ветром и погодой), а длина волны следует из скорости волны в воде.

Телефон подключается к Wi-Fi роутеру на частоте $f = 2.4\ \text{GHz} = 2.4\times 10^9\ \text{Hz}$. Это радиоволны, электромагнитные, они распространяются в воздухе почти со скоростью света в вакууме $c = 3.0\times 10^8\ \text{m/s}$. Их длина волны $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3.0\times 10^8}{2.4\times 10^9} = 0.125\ \text{m} = 12.5\ \text{cm}.$ Диапазон Wi-Fi $5\ \text{GHz}$ даёт более короткую волну: $\lambda = \frac{3.0\times 10^8}{5.0\times 10^9} = 0.060\ \text{m} = 6.0\ \text{cm}.$ Сигнал $2.4\ \text{GHz}$ легко проходит через дверной проём шириной около $0.8\ \text{m}$, потому что $12.5\ \text{cm}$ меньше проёма, но металлическая сетка с ячейками $1\ \text{cm}$ отражает его.

Здесь применяется $v = \lambda f$ для электромагнитной поперечной волны, причём скорость в воздухе взята равной $c$. Показано, как при одной и той же скорости разные частоты источника дают разные длины волн, и вводится классификация волн (механические и электромагнитные, продольные и поперечные). Именно сравнение длины волны с размером препятствия решает, обогнёт волна препятствие (дифракция) или будет задержана.