КПД тепловых двигателей и потери энергии: от теории к реальным установкам

Тепловой двигатель получает от нагревателя количество теплоты $Q_h$, совершает полезную работу $W$ и отдаёт холодильнику количество теплоты $Q_c$. По первому началу термодинамики $W = Q_h - Q_c$, поэтому коэффициент полезного действия $\eta = \frac{W}{Q_h} = 1 - \frac{Q_c}{Q_h}.$ Так как отданная теплота всегда положительна, $\eta < 1$: полностью превратить теплоту в работу в циклическом процессе невозможно. Идеальный предел задаёт цикл Карно: $\eta_C = 1 - \frac{T_c}{T_h},$ где температуры выражены в кельвинах. В реальных установках к этому пределу добавляются потери: трение, теплопроводность, неполное сгорание топлива, нагрев выхлопных газов, поэтому фактический КПД заметно ниже $\eta_C$. Для расчёта потерь удобно сравнивать реальный КПД с карнотовским и отдельно учитывать, куда уходит отданная теплота.

Двигатель за цикл получает от нагревателя $Q_h = 800\ \text{Дж}$ и совершает полезную работу $W = 240\ \text{Дж}$. Найдите КПД двигателя и количество теплоты $Q_c$, отданное холодильнику.

Идеальная машина Карно работает между $T_h = 500\ \text{К}$ и $T_c = 300\ \text{К}$. Реальный двигатель на тех же резервуарах получает $Q_h = 800\ \text{Дж}$ и совершает $W = 200\ \text{Дж}$ за цикл. Сравните его КПД с пределом Карно.

Автомобильный двигатель сжигает топливо, выделяя $2{,}0\ \text{МДж}$ теплоты в минуту; полезная механическая работа за то же время $500\ \text{кДж}$. Найдите КПД, полезную мощность и теплоту, отведённую в окружающую среду за минуту. Оцените, насколько он далёк от предела Карно при $T_h = 900\ \text{К}$ и $T_c = 350\ \text{К}$, и укажите основные каналы потерь.

Проведите безопасное исследование на компьютерной модели или в электронной таблице. Задайте температуры $T_h$ и $T_c$ в кельвинах, вычислите предел Карно $\eta_C = 1 - T_c/T_h$. Затем задайте $Q_h$ и подберите $W$ так, чтобы реальный КПД $\eta = W/Q_h$ был ниже $\eta_C$. Постройте график зависимости $\eta$ от $T_h/T_c$ или заполните таблицу для трёх пар температур. Отметьте, какие дополнительные потери пришлось бы учесть в реальной установке. Не используйте открытый огонь, пар под давлением или самодельные котлы: наблюдение и расчёт выполняются только виртуально.

Показать, что подведённая теплота делится на полезную работу, теплоту, отданную холодильнику, и дополнительные потери в реальной установке.

Диаграмма потоков энергии в стиле Санкей: слева входит поток $Q_h$; он разделяется на поток полезной работы $W$ и поток отведённой теплоты $Q_c$. Из ветви $W$ вниз отходят стрелки потерь (трение, аэродинамическое сопротивление, насосные потери), из ветви $Q_c$ — стрелки выхлопа и охлаждения. Рядом подписи: $\eta = W/Q_h$ и $\eta_C = 1 - T_c/T_h$.

Автомобиль проезжает $100$ км, расходуя $8$ л бензина. При сгорании $1$ л бензина выделяется около $33$ МДж, значит топливо даёт $Q_{\text{вх}} = 8 \times 33 = 264$ МДж. Полезная работа при КПД около $25\,\%$ составляет $W = 0{,}25 \times 264 = 66$ МДж, а остальные $198$ МДж уходят с выхлопными газами, нагретыми примерно до $700$ °C, и через радиатор с охлаждающей жидкостью при $90$ °C. При скорости $90$ км/ч поездка длится около $1{,}1$ ч, то есть двигатель непрерывно отдаёт в окружающую среду мощность порядка $50$ кВт в виде тепла.

Здесь работает определение КПД $\eta = \dfrac{W}{Q_{\text{вх}}}$ и баланс потерь $Q_{\text{вых}} = Q_{\text{вх}} - W$: часть внутренней энергии топлива обязательно отдаётся более холодной среде, и именно эта отданная энергия и есть потеря.

На электростанции пар входит в турбину при $540$ °C ($813$ К) и конденсируется в конденсаторе при $30$ °C ($303$ К). Предельный КПД цикла Карно равен $1 - \dfrac{303}{813} = 0{,}63$, то есть $63\,\%$, однако реальная станция отдаёт в сеть лишь около $40\,\%$. Чтобы выдать $1$ кВт·ч $= 3{,}6$ МДж электроэнергии, при КПД $0{,}40$ нужно сжечь $3{,}6 / 0{,}40 = 9{,}0$ МДж теплоты, то есть примерно $375$ г угля с теплотой сгорания $24$ МДж/кг.

Сценарий проверяет формулу Карно $\eta_{\text{Карно}} = 1 - \dfrac{T_{\text{хол}}}{T_{\text{гор}}}$ (температуры в кельвинах) и показывает разрыв между идеальным циклом и реальной установкой, где добавляются трение в турбине, неполное сгорание и утечки тепла через изоляцию труб.

Велосипедист развивает на педалях полезную мощность $300$ Вт, расходуя при этом химическую энергию пищи с мощностью около $1200$ Вт; КПД такого «двигателя» равен $\eta = 300 / 1200 = 0{,}25$, то есть $25\,\%$. За $30$ мин ($1800$ с) поездки полезная работа составляет $300 \times 1800 = 540$ кДж, а всего расходуется $1200 \times 1800 = 2160$ кДж, значит $1620$ кДж выделяются как тепло при температуре тела $37$ °C в воздух с температурой $20$ °C — часть уходит с потом и дыханием.

Пример использует закон сохранения энергии для теплового двигателя: $Q_{\text{вх}} = W + Q_{\text{вых}}$ и $\eta = W/Q_{\text{вх}}$, а также требование второго начала о сбросе части теплоты в холодную среду, иначе работа невозможна.