Спектры, эволюция и источники энергии звёзд

Звезда — это самогравитирующий газовый шар, излучающая поверхность которого подчиняется закону Стефана–Больцмана:

$$L = 4\pi R^2 \sigma T^4 .$$

Спектр звезды формируется в её фотосфере: линии поглощения возникают при переходах атомов между уровнями, а их интенсивность зависит от температуры и плотности согласно распределению Больцмана и уравнению Саха.
Поэтому температура поверхности задаёт спектральный класс $O\,B\,A\,F\,G\,K\,M$, а закон смещения Вина $\lambda_{\max} T = 2.9\times10^{-3}$ м·К указывает, в какой области спектра лежит максимум излучения.
Наблюдаемый поток и светимость связаны законом обратных квадратов $F = L/(4\pi d^2)$, поэтому шкала расстояний из предыдущей темы необходима, чтобы перевести видимую величину в абсолютную и тем самым восстановить светимость.
Источник энергии звёзд — термоядерный синтез гелия из водорода ($4\,{}^1\mathrm{H} \to {}^4\mathrm{He} + 2e^+ + 2\nu$), в котором дефект массы $\Delta m$ переходит в энергию по формуле $E = \Delta m c^2$.
Совокупность светимости и температуры выводит звезду на диаграмму Герцшпрунга–Рессела, где её положение и масса определяют эволюционный путь — от главной последовательности к гиганту, сверхгиганту или белому карлику.

Звезда имеет радиус $R = 2\,R_\odot$ и температуру поверхности $T = 10\,000$ К. Температура Солнца $T_\odot = 5800$ К. Найдите светимость звезды в единицах солнечной и длину волны максимума излучения.

По спектру звезда отнесена к классу B8 ($T \approx 12\,000$ К). Её видимая звёздная величина $m = 5.0$, а годичный параллакс равен $10$ мс дуги. Определите абсолютную величину, светимость и радиус звезды и укажите её место на диаграмме Герцшпрунга–Рессела.

Оцените время жизни звезды массой $10\,M_\odot$ на главной последовательности, считая, что в гелий превращается 10 % её водорода, а при синтезе ${}^4\mathrm{He}$ из ${}^1\mathrm{H}$ в энергию переходит 0.7 % массы. Светимость звезды примите равной $3000\,L_\odot$. Сравните результат с грубой оценкой $t \approx 10\ \text{млрд лет} \times (M/M_\odot)/(L/L_\odot)$.

План самостоятельного занятия (только симуляция, без наблюдений неба).

1. Откройте симуляцию диаграммы Герцшпрунга–Рессела (например, NAAP «Hertzsprung–Russell Diagram») или используйте набор архивных данных о 10 звёздах с известными температурой, светимостью и параллаксом.
2. Для каждой звезды переведите параллакс в расстояние ($d = 1/p$), затем вычислите $M$ по формуле $M = m - 5\log_{10}(d/10)$ и $L/L_\odot = 10^{(M_\odot - M)/2.5}$.
3. Нанесите точки на диаграмму «светимость — температура» (температура растёт влево) и отметьте, какие звёзды лежат на главной последовательности, а какие — в области гигантов или белых карликов.
4. Для одной звезды главной последовательности по изображению её спектра укажите доминирующие линии (бальмеровские линии водорода, линии Ca II, полосы TiO) и определите спектральный класс.
5. Оцените время жизни этой звезды по формулам $E = 0.007 \times 0.10 \times M c^2$ и $t = E/L$ и сравните с оценкой $t \approx 10\ \text{млрд лет} \times (M/M_\odot)/(L/L_\odot)$.

Безопасность. Никогда не направляйте на Солнце незащищённые глаза, бинокль или телескоп без специального солнечного фильтра. Все спектры и фотометрия берутся из симуляции или архивов, а не получаются прямым наблюдением.

Показать связь между наблюдаемым спектром (набором линий поглощения) и положением звезды на диаграмме Герцшпрунга–Рессела, чтобы температура, светимость и эволюционная стадия читались как единая картина.

Схема. Основная панель — диаграмма Герцшпрунга–Рессела: по вертикальной логарифмической оси отложена светимость $L/L_\odot$ (от $10^{-4}$ до $10^{6}$), по горизонтальной — температура, убывающая вправо (от $40\,000$ К до $3000$ К), с подписанными спектральными классами $O\,B\,A\,F\,G\,K\,M$. Нанесены главная последовательность, ветвь гигантов, сверхгиганты и белые карлики; Солнце отмечено в точке $L = 1$, $T = 5800$ К.

Врезка. Три схематических спектра с линиями поглощения: у класса A сильны бальмеровские линии водорода, у класса G — линии Ca II, у класса M — широкие полосы TiO. Стрелки связывают каждый спектр с соответствующей точкой на диаграмме.

Дополнительно. В нижней части — стрелка эволюционного трека массивной звезды от главной последовательности к сверхгиганту с пометкой «синтез He из H: $E = \Delta m c^2$».

Ты прикладываешь к камере смартфона осколок CD-диска и направляешь её на Солнце или на люминесцентную лампу. На экране появляется радуга, пересечённая тёмными линиями. Для CD с шагом дорожек $d = 1.6\,\mu\text{m}$ угол дифракции первого порядка для зелёного света $\lambda = 550\,\text{nm}$ равен $\theta = \arcsin(\lambda/d) \approx 20^\circ$. В солнечном спектре натриевый дублет $589.0\,\text{nm}$ и $589.6\,\text{nm}$ виден как пара тёмных линий.

Этот опыт воспроизводит схему формирования фраунгоферовых линий: непрерывный спектр горячей плотной фотосферы ($T \approx 5800\,\text{K}$) поглощается более холодным разреженным газом хромосферы. Длины волн линий указывают на присутствие натрия, а их глубина и ширина дают температуру и плотность поглощающего слоя — то, что лежит в основе спектральной классификации звёзд.

В ясный день на квадратный метр земной поверхности приходит около $1000\,\text{W}$. Светимость Солнца $L = 3.8\times10^{26}\,\text{W}$ на расстоянии $r = 1.5\times10^{11}\,\text{m}$ даёт солнечную постоянную $S = L/(4\pi r^2) \approx 1360\,\text{W/m}^2$. Эта мощность рождается в ядре при $T \approx 1.5\times10^7\,\text{K}$ и плотности $1.5\times10^5\,\text{kg/m}^3$: каждую секунду примерно $4.3\times10^9\,\text{kg}$ массы превращается в энергию по $E = mc^2$, что соответствует дефекту массы $0.7\%$ в pp-цепочке.

Здесь видно, как наблюдаемая солнечная постоянная связывает энергию звезды с её источником: pp-цепочка превращает четыре протона в ядро гелия, выделяя $4.3\times10^{-12}\,\text{J}$ на реакцию. Скорость этих реакций поддерживает светимость и задаёт время жизни звезды на главной последовательности; та же энергия управляет погодой и климатом Земли.

Голубое пламя газовой горелки светится потому, что возбуждённые молекулы CH и C$_2$ испускают линии на $430\,\text{nm}$ и $516\,\text{nm}$. Если посыпать пламя поваренной солью (NaCl), оно становится жёлтым: доминируют натриевые D-линии $589.0\,\text{nm}$ и $589.6\,\text{nm}$. Термопара показывает температуру пламени около $1300\,\text{K}$.

Это эмиссионный линейчатый спектр горячего разреженного газа — тот же тип спектра, по которому классифицируют звёзды Вольфа–Райе и определяют химический состав звёздных атмосфер. Длины волн линий соответствуют квантованным уровням энергии атомов, а относительные интенсивности линий дают температуру по распределению Больцмана.