Звук: частота, интенсивность и безопасное воздействие

Звук — это продольная волна давления в среде. Частота $f$ (в герцах) задаёт высоту тона, а интенсивность $I$ — поток энергии через единицу площади, $[I] = \text{Вт/м}^2$. Диапазон слышимости человека простирается примерно от $20$ Гц до $20$ кГц: ниже лежит инфразвук, выше — ультразвук. Поскольку интенсивности слышимых звуков различаются примерно в $10^{12}$ раз, удобно пользоваться логарифмическим уровнем $L = 10\log_{10}\frac{I}{I_0}, \qquad I_0 = 10^{-12}\ \text{Вт/м}^2.$ Риск для слуха зависит не только от уровня, но и от длительности: повреждение определяется суммарной акустической энергией, поэтому каждые $+3$ дБ сокращают допустимое время вдвое. Практические ориентиры: $85$ дБ(A) допустимы в течение $8$ ч, $100$ дБ — около $15$ мин, а $120$ дБ — это порог боли и немедленная опасность. Снижать риск можно тремя способами: уменьшить уровень (тише источник, дальше от него), сократить время или применить защиту слуха.

Станок создаёт на рабочем месте интенсивность звука $I = 10^{-4}\ \text{Вт/м}^2$. Найдите уровень интенсивности $L$, приняв $I_0 = 10^{-12}\ \text{Вт/м}^2$.

Два одинаковых громкоговорителя создают каждый по $70$ дБ в точке прослушивания. (а) Каким станет уровень, если они звучат вместе? (б) Сколько таких же громкоговорителей понадобилось бы, чтобы получить $85$ дБ?

В репетиционной комнате уровень звука равен $91$ дБ. Используя правило равной энергии «$3$ дБ — вдвое» и ориентир $85$ дБ за $8$ ч: (а) найдите максимально допустимое время воздействия; (б) найдите суточную дозу шума для музыканта, играющего $3$ ч.

Безопасное самостоятельное исследование. Не создавайте громких звуков: всё, что выше примерно $80$ дБ, считайте по формулам, а не слушайте.

1. Установите на телефон приложение-шумомер и измерьте уровень в тихой комнате, при обычном разговоре и при тихой музыке (громкость заведомо комфортная, телефон на расстоянии вытянутой руки). Запишите три значения $L$ в дБ.
2. Переведите каждое значение в интенсивность по обратной формуле $I = I_0 \cdot 10^{L/10}, \qquad I_0 = 10^{-12}\ \text{Вт/м}^2,$ и сравните отношения интенсивностей тихой комнаты и разговора.
3. В электронной таблице постройте «калькулятор безопасного времени» для уровней от $85$ до $100$ дБ: время $= 8\ \text{ч} \cdot 2^{-(L-85)/3}$. Задайте вопрос «сколько минут можно слушать при $97$ дБ?» и проверьте ответ по графику.
4. Сформулируйте вывод: как изменяется допустимое время при росте уровня на $10$ дБ и почему контроль времени так же важен, как контроль громкости.

Показать, что допустимое время воздействия резко падает с ростом уровня звука, и указать, где на оси частот лежит слышимый диапазон.

График и схема. Верхняя часть — полулогарифмический график: по горизонтали уровень звука в дБ от $80$ до $120$, по вертикали (логарифмическая шкала) допустимое время в часах. Прямая линия проходит через отмеченные точки $(85;\ 8\ \text{ч})$, $(88;\ 4\ \text{ч})$, $(91;\ 2\ \text{ч})$, $(94;\ 1\ \text{ч})$; область правее $100$ дБ заштрихована как зона опасного воздействия. Нижняя часть — горизонтальная полоса частот от $10$ Гц до $100$ кГц с границами $20$ Гц и $20$ кГц, разделённая на зоны «инфразвук», «слышимый звук» и «ультразвук».

В автобусе школьник слушает музыку через вставные наушники, громкость выкручена до максимума. Измерительный микрофон-имитатор уха показывает около $100\ \text{дБ}$ SPL. Уровень звука связан с интенсивностью формулой $L = 10\log_{10}(I/I_0)$ при $I_0 = 10^{-12}\ \text{Вт/м}^2$, значит $100\ \text{дБ}$ соответствуют $I = 10^{-2}\ \text{Вт/м}^2$. Безопасная норма — $85\ \text{дБ}$ в течение $8\ \text{ч}$; каждые $+3\ \text{дБ}$ уменьшают допустимое время вдвое: $88\ \text{дБ}$ — $4\ \text{ч}$, $94\ \text{дБ}$ — $1\ \text{ч}$, $100\ \text{дБ}$ — около $15\ \text{мин}$. Наушник находится в $1\ \text{см}$ от барабанной перепонки: если бы та же мощность излучалась сферически, переход от $1\ \text{см}$ к $1\ \text{м}$ (в $100$ раз дальше) уменьшил бы интенсивность в $10^4$ раз, то есть на $40\ \text{дБ}$.

Пример задействует логарифмическую шкалу уровня звука с опорной интенсивностью $I_0$, правило равной энергии для безопасной экспозиции (доза пропорциональна $I\cdot t$) и закон обратных квадратов при изменении расстояния.

Судья даёт свисток с горошиной: основной тон около $4\ \text{кГц}$, уровень в $1\ \text{м}$ от свистка — $110\ \text{дБ}$. Это отвечает интенсивности $I = 10^{-1}\ \text{Вт/м}^2$; через сферическую поверхность $4\pi r^2 = 12{,}6\ \text{м}^2$ излучается акустическая мощность $P = I\cdot A \approx 1{,}3\ \text{Вт}$. Игрок в $10\ \text{м}$ получает $I = P/(4\pi r^2) \approx 1{,}0\times 10^{-3}\ \text{Вт/м}^2$, то есть $90\ \text{дБ}$ — на $20\ \text{дБ}$ меньше. Слух молодого человека охватывает примерно от $20\ \text{Гц}$ до $20\ \text{кГц}$, а наибольшая чувствительность приходится на $2$–$5\ \text{кГц}$ из-за резонанса слухового прохода, поэтому тон $4\ \text{кГц}$ воспринимается особенно громким.

Здесь проверяются переход от интенсивности к уровню по $L = 10\log_{10}(I/I_0)$, закон обратных квадратов для точечного источника и частотная зависимость чувствительности уха, которую учитывает А-коррекция.

Мотоциклист едет по трассе со скоростью $90\ \text{км/ч}$; микрофон у уха показывает $90\ \text{дБ}$ — шум ветра в шлеме плюс двигатель. По правилу равной энергии такая поездка допустима не дольше $2{,}5\ \text{ч}$ в сутки, тогда как $85\ \text{дБ}$ безопасны $8\ \text{ч}$: уровню $90\ \text{дБ}$ отвечает $I = 10^{-3}\ \text{Вт/м}^2$, а уровню $85\ \text{дБ}$ — $I = 3{,}16\times 10^{-4}\ \text{Вт/м}^2$, то есть в $3{,}2$ раза меньше. Спектр этого шума не ровный: гул двигателя лежит ниже $500\ \text{Гц}$, а шум ветра широкополосный, с подъёмом в области $500$–$2000\ \text{Гц}$, где шлем ослабляет звук слабее всего.

Пример применяет правило равной энергии (при росте уровня на $3\ \text{дБ}$ время нужно вдвое сокращать) и частотный состав шума, из-за которого нормы задают в дБА — с поправкой на чувствительность уха по частоте.