EduKG
← Назад

Система СИ и перевод единиц: практика для взрослых

Цели занятия

  • Итог

    Назвать семь основных единиц СИ, привести обозначение каждой и указать величину, которую она измеряет.

  • Итог

    Перевести измеренное значение между приставками СИ (например, cm\mathrm{cm} в m\mathrm{m} или mg\mathrm{mg} в kg\mathrm{kg}), записав множитель перевода в виде дроби.

  • Итог

    Проверить результат перевода: сократить единицы и сравнить порядок величины со шкалой приставок.

  • Итог

    Перевести производную величину, например km/h\mathrm{km/h} в m/s\mathrm{m/s}, и записать ответ в единицах СИ с разумным числом значащих цифр.

Понять идею

Система СИ и перевод единиц: практика для взрослых

Текст

У каждой физической величины две части: число и единица. Международная система единиц (СИ) задаёт семь основных единиц — метр (m\mathrm{m}), килограмм (kg\mathrm{kg}), секунда (s\mathrm{s}), ампер (A\mathrm{A}), кельвин (K\mathrm{K}), моль (mol\mathrm{mol}), кандела (cd\mathrm{cd}), — а все остальные единицы строятся из них.

Приставки меняют единицу в 10n10^{n} раз: 1 km=103 m1\ \mathrm{km} = 10^{3}\ \mathrm{m}, 1 cm=10−2 m1\ \mathrm{cm} = 10^{-2}\ \mathrm{m}, 1 mg=10−3 g1\ \mathrm{mg} = 10^{-3}\ \mathrm{g}.

Чтобы перевести единицы, умножают на множитель перевода — дробь, равную единице, — и располагают её так, чтобы ненужная единица сократилась:

250 cm×1 m100 cm=2.5 m.250\ \mathrm{cm}\times\frac{1\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{cm}} = 2.5\ \mathrm{m}.

Если записывать единицы в каждой строке расчёта, ответ можно проверить до того, как доверять числу. Неверная итоговая единица означает неверную арифметику.

Разобранные примеры

Напрямую

Задача

Переведите 250 cm250\ \mathrm{cm} в метры, а 3.5 km3.5\ \mathrm{km} — в метры.

Решение

Умножаем на дробь, равную единице, так, чтобы ненужная единица сократилась:

250 cm×1 m100 cm=2.5 m250\ \mathrm{cm}\times\frac{1\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{cm}} = 2.5\ \mathrm{m}

3.5 km×103 m1 km=3.5×103 m=3500 m3.5\ \mathrm{km}\times\frac{10^{3}\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{km}} = 3.5\times10^{3}\ \mathrm{m} = 3500\ \mathrm{m}

Проверка порядка величины: километр крупнее метра, поэтому число выросло; сантиметр мельче метра, поэтому число уменьшилось.

Применение

Задача

Насос подаёт 1.5 L1.5\ \mathrm{L} воды за 1 min1\ \mathrm{min}. Выразите расход в m3/s\mathrm{m^{3}/s}.

Решение

Нужны два множителя перевода:

1 L=10−3 m3,1 min=60 s1\ \mathrm{L} = 10^{-3}\ \mathrm{m^{3}}, \qquad 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s}

1.5 L1 min×10−3 m31 L×1 min60 s=2.5×10−5 m3/s\frac{1.5\ \mathrm{L}}{1\ \mathrm{min}}\times\frac{10^{-3}\ \mathrm{m^{3}}}{1\ \mathrm{L}}\times\frac{1\ \mathrm{min}}{60\ \mathrm{s}} = 2.5\times10^{-5}\ \mathrm{m^{3}/s}

Единицы L\mathrm{L} и min\mathrm{min} сокращаются, остаётся m3/s\mathrm{m^{3}/s}. Контроль: 2.5×10−5 m3/s2.5\times10^{-5}\ \mathrm{m^{3}/s} — это 0.025 L/s0.025\ \mathrm{L/s}, то есть 1.5 L/min1.5\ \mathrm{L/min}; результат согласуется с исходными данными.

Перенос

Задача

Брусок имеет размеры 20 cm×10 cm×5 cm20\ \mathrm{cm}\times10\ \mathrm{cm}\times5\ \mathrm{cm} и массу 2.7 kg2.7\ \mathrm{kg}. Найдите его плотность в kg/m3\mathrm{kg/m^{3}} и в g/cm3\mathrm{g/cm^{3}} и укажите, утонет ли он в воде (плотность воды 1.00 g/cm31.00\ \mathrm{g/cm^{3}}).

Решение

Сначала переводим рёбра в метры: 0.20 m0.20\ \mathrm{m}, 0.10 m0.10\ \mathrm{m}, 0.05 m0.05\ \mathrm{m}.

V=0.20×0.10×0.05 m3=1.0×10−3 m3V = 0.20\times0.10\times0.05\ \mathrm{m^{3}} = 1.0\times10^{-3}\ \mathrm{m^{3}}

ρ=mV=2.7 kg1.0×10−3 m3=2.7×103 kg/m3\rho = \frac{m}{V} = \frac{2.7\ \mathrm{kg}}{1.0\times10^{-3}\ \mathrm{m^{3}}} = 2.7\times10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}

Перевод в g/cm3\mathrm{g/cm^{3}}:

2700 kgm3×103 g1 kg×1 m3106 cm3=2.7 gcm32700\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^{3}}}\times\frac{10^{3}\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{kg}}\times\frac{1\ \mathrm{m^{3}}}{10^{6}\ \mathrm{cm^{3}}} = 2.7\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^{3}}}

Полезное сокращение: 1 kg/m3=10−3 g/cm31\ \mathrm{kg/m^{3}} = 10^{-3}\ \mathrm{g/cm^{3}}. Так как 2.7 g/cm3>1.00 g/cm32.7\ \mathrm{g/cm^{3}} > 1.00\ \mathrm{g/cm^{3}}, брусок плотнее воды и в воде утонет.

Практика

Текст

Учебное измерение без риска. Возьмите книгу, пластиковую бутылку и пакет крупы.

  1. Измерьте линейкой три ребра книги в сантиметрах и переведите каждое значение в m\mathrm{m} и mm\mathrm{mm}, записывая цепочку дробей с сокращением единиц.
  2. Спишите с этикетки бутылки или пакета массу нетто в граммах и переведите её в kg\mathrm{kg} и mg\mathrm{mg}.
  3. Найдите объём книги в cm3\mathrm{cm^{3}} и в m3\mathrm{m^{3}} и вычислите её плотность в kg/m3\mathrm{kg/m^{3}} (массу книги измерьте кухонными весами).

Не измеряйте самостоятельно то, что опасно: напряжение в розетке, горячую посуду, газовый баллон под давлением. Для таких величин возьмите готовое значение из справочника или из симуляции (например, PhET «Measurement» / «Unit Rates») и переведите только единицы.

Закончите работу проверкой: прогоните каждый ответ через шкалу приставок и напишите одно предложение о том, какой перевод оказался самым трудным и почему.

Визуальная подсказка

Назначение

Показать связи между приставками СИ как степени десяти, чтобы учащийся сам выбирал правильный множитель перевода и сразу видел ожидаемый порядок величины.

Представление

Схема «лестница приставок»: вертикальная лестница, каждая ступенька — умножение на 1010; ступени подписаны от нано (n\mathrm{n}, 10−910^{-9}) до гига (G\mathrm{G}, 10910^{9}) вместе с названием приставки, символом и показателем степени, а стрелка показывает направление перевода (вверх — деление, вниз — умножение). Рядом небольшой врезной фрагмент: дробь 1 m100 cm\frac{1\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{cm}} с зачёркнутой единицей cm\mathrm{cm}, которая сокращается, — напоминание о методе множителя перевода.

Примеры из жизни

Спринт на $100\ \mathrm{m}$: метры и секунды

Сценарий

Бегун пробегает 100 m100\ \mathrm{m} за 9.58 s9.58\ \mathrm{s}. Средняя скорость в СИ: v=100 m9.58 s≈10.44 m/s.v=\frac{100\ \mathrm{m}}{9.58\ \mathrm{s}}\approx 10.44\ \mathrm{m/s}. Чтобы получить значение в km/h\mathrm{km/h}, используют 1 m/s=3.6 km/h1\ \mathrm{m/s}=3.6\ \mathrm{km/h}, поэтому 10.44 m/s×3.6≈37.6 km/h10.44\ \mathrm{m/s}\times 3.6\approx 37.6\ \mathrm{km/h}.

Связь

Сценарий задействует основные единицы СИ: метр для длины и секунда для времени. Производная единица m/s\mathrm{m/s} получается делением, а перевод в km/h\mathrm{km/h} использует множитель 3.63.6, потому что 1 m/s=3.6 km/h1\ \mathrm{m/s}=3.6\ \mathrm{km/h}.

Автомобиль: ограничение $90\ \mathrm{km/h}$ и путь $180\ \mathrm{km}$

Сценарий

Автомобиль едет со скоростью 90 km/h90\ \mathrm{km/h} по трассе. Чтобы подставить её в формулу s=vts=vt в единицах СИ, переводим: 90 km/h=903.6 m/s=25 m/s.90\ \mathrm{km/h}=\frac{90}{3.6}\ \mathrm{m/s}=25\ \mathrm{m/s}. За время 2 h=7200 s2\ \mathrm{h}=7200\ \mathrm{s} путь равен s=25 m/s×7200 s=180000 m=180 km.s=25\ \mathrm{m/s}\times 7200\ \mathrm{s}=180000\ \mathrm{m}=180\ \mathrm{km}.

Связь

Используются приставка «кило» (1 km=1000 m1\ \mathrm{km}=1000\ \mathrm{m}) и перевод несистемной единицы час в секунду (1 h=3600 s1\ \mathrm{h}=3600\ \mathrm{s}). Согласованные единицы СИ позволяют перемножать скорость и время без дополнительных множителей.

Телефон: батарея $4000\ \mathrm{mAh}$ и заряд в кулонах

Сценарий

На корпусе смартфона указана ёмкость 4000 mAh4000\ \mathrm{mAh}. Это не единица СИ. Переведём: 1 mAh=10−3 A×3600 s=3.6 C,1\ \mathrm{mAh}=10^{-3}\ \mathrm{A}\times 3600\ \mathrm{s}=3.6\ \mathrm{C}, поэтому 4000 mAh=4000×3.6 C=14400 C.4000\ \mathrm{mAh}=4000\times 3.6\ \mathrm{C}=14400\ \mathrm{C}. Зарядное устройство выдаёт 5 V5\ \mathrm{V} при токе 2 A2\ \mathrm{A}, то есть мощность P=UI=5 V×2 A=10 W.P=UI=5\ \mathrm{V}\times 2\ \mathrm{A}=10\ \mathrm{W}.

Связь

Здесь применяются единицы СИ ампер и секунда, приставка «милли» и производные кулон и ватт. Перевод mAh\mathrm{mAh} в кулоны показывает, как произведение единиц A×s\mathrm{A}\times\mathrm{s} даёт новую единицу C\mathrm{C}.