Обратимые, необратимые и адиабатные процессы

Процесс называют обратимым, если его можно провести в обратном направлении так, чтобы и система, и окружающая среда вернулись в исходные состояния; для этого он должен быть квазистатическим (непрерывная последовательность равновесных состояний) и идти без диссипации — трения, вязкости, теплопередачи при конечной разности температур.

Все реальные процессы необратимы: свободное расширение газа в вакуум, теплообмен при $\Delta T \neq 0$, трение в движущемся поршне.

Адиабатный процесс — это процесс без теплообмена с окружающей средой, $Q = 0$.

По первому началу термодинамики $Q = \Delta U + A$, где $A$ — работа газа, поэтому при $Q = 0$ получаем $A = -\Delta U$: расширяясь адиабатно, газ совершает работу за счёт внутренней энергии и охлаждается, а сжимаясь — нагревается.

Для идеального газа с постоянной теплоёмкостью квазистатический адиабатный процесс описывается уравнением Пуассона $pV^{\gamma} = \text{const}$, где $\gamma = C_p/C_V > 1$, поэтому на $pV$-диаграмме адиабата идёт круче изотермы.

Обратимый адиабатный процесс изоэнтропиен ($\Delta S = 0$), а необратимый адиабатный при том же $Q = 0$ даёт $\Delta S > 0$ и приводит к другому конечному состоянию.

Идеальный газ с $\gamma = 1.4$ адиабатно сжимают от объёма $V_1$ до $V_1/8$. Начальная температура $T_1 = 300$ К. Найдите конечную температуру $T_2$.

Два моля идеального газа ($\gamma = 1.4$, $R = 8.31$ Дж/(моль·К)) адиабатно расширяются, температура падает от $T_1 = 400$ К до $T_2 = 300$ К. Найдите работу газа и изменение внутренней энергии. Проверьте результат двумя формулами.

Одноатомный идеальный газ ($\gamma = 5/3$) занимает объём $V_1$ при температуре $T_1$ и давлении $p_1$. Его переводят к объёму $2V_1$ двумя адиабатными способами: (а) обратимо, медленно отодвигая поршень; (б) необратимо — свободным расширением в пустоту. Найдите $T$ и $p$ конечного состояния в каждом случае, изменения энтропии и объясните различие.

Самоподготовка с интерактивной симуляцией идеального газа (например, PhET «Gas Properties» или аналогичной). Дома не используйте сосуды под давлением, не нагревайте закрытые ёмкости и не работайте с открытым пламенем — все опыты проводите только в симуляции.

1. Возьмите цилиндр с теплоизолированными стенками и подвижным поршнем. Медленно сдвигайте поршень малыми шагами и на каждом шаге записывайте $p$, $V$, $T$ в таблицу.
2. Нанесите точки на $pV$-диаграмму и проверьте, что $pV^{\gamma} \approx \text{const}$ при $\gamma = 1.4$; сравните с изотермой, проходящей через начальную точку.
3. Сожмите тот же газ быстро до того же конечного объёма. Стенки теплоизолированы, поэтому оба сжатия адиабатные ($Q = 0$): медленное квазистатично и обратимо, а быстрое необратимо. Сравните конечные температуры: быстрое сжатие даёт более горячий газ, потому что к работе внешних сил добавляется диссипация (трение в поршне, вихри), и изменение внутренней энергии больше, чем в обратимом сжатии. Запишите наблюдение и объясните его через $A = -\Delta U$.
4. Переведите газ в откачанную часть симулятора (свободное расширение) и убедитесь, что $T$ не меняется, а показатель энтропии растёт. Сформулируйте вывод о связи необратимости и роста $S$.

Показать на одной $pV$-диаграмме, что адиабата круче изотермы и что обратимое и необратимое адиабатное расширение до одного и того же объёма приводят в разные конечные состояния.

Эскиз $pV$-диаграммы: через точку $A(V_1,\,p_1)$ проведены пунктирная изотерма $pV = \text{const}$ и сплошная адиабата $pV^{\gamma} = \text{const}$ при $\gamma = 5/3$. От $A$ вправо идут две стрелки к объёму $2V_1$: сплошная — обратимая адиабата в точку $B$ с $p_B = 0.315\,p_1$, штриховая — необратимое свободное расширение в точку $C$ с $p_C = 0.500\,p_1$. Рядом подписи: $T_B = 0.630\,T_A < T_A$, $T_C = T_A$; $\Delta S_{AB} = 0$, $\Delta S_{AC} = \nu R \ln 2 > 0$.

Велосипедист быстро накачивает шину. За $5\ \mathrm{s}$ он толкает поршень насоса и сжимает воздух от объёма $100\ \mathrm{cm^3}$ до $20\ \mathrm{cm^3}$. Начальная температура воздуха $20^\circ\mathrm{C}$, давление $1.0\cdot10^5\ \mathrm{Pa}$; после быстрого сжатия воздух в насосе нагревается примерно до $60^\circ\mathrm{C}$, и металл цилиндра становится тёплым.

Быстрое сжатие идёт за время, за которое теплообмен с воздухом пренебрежим, поэтому процесс считают адиабатным: $Q=0$. Первый закон термодинамики для газа принимает вид $\Delta U=Q-W_{\mathrm{by}}=-W_{\mathrm{by}}.$ При сжатии газ совершает отрицательную работу ($W_{\mathrm{by}}<0$), значит $\Delta U>0$: внутренняя энергия и температура растут.

Автомобиль массой $1200\ \mathrm{kg}$ тормозит с $20\ \mathrm{m/s}$ до остановки. Кинетическая энергия $\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\cdot1200\cdot20^2=2.4\cdot10^5\ \mathrm{J}$ превращается во внутреннюю энергию тормозных дисков и воздуха; диски нагреваются на десятки градусов.

Это типично необратимый процесс: механическая энергия диссипирует из-за трения, и та же энергия не может самопроизвольно снова разогнать автомобиль. Первый закон термодинамики выполняется: $Q$ и $W$ учитывают переданную энергию, но обратный процесс потребовал бы внешней работы; энтропия растёт.

Масса воздуха поднимается вдоль склона горы на $1000\ \mathrm{m}$. Давление падает примерно с $100\ \mathrm{kPa}$ до $90\ \mathrm{kPa}$, воздух расширяется. Сухая адиабатная скорость охлаждения около $10^\circ\mathrm{C}$ на $1\ \mathrm{km}$, поэтому температура падает с $20^\circ\mathrm{C}$ до $10^\circ\mathrm{C}$; при дальнейшем подъёме водяной пар конденсируется и образуется облако.

Подъём быстрый по сравнению с теплообменом, поэтому его приближённо считают адиабатным: $Q=0$. Расширение означает $W_{\mathrm{by}}>0$, и первый закон $\Delta U=Q-W_{\mathrm{by}}=-W_{\mathrm{by}}$ даёт $\Delta U<0$ — воздух охлаждается. Реальное облако с турбулентностью и смешением — необратимый процесс, но адиабатная модель хорошо описывает охлаждение.