Принципы радиосвязи, телевидения и радиолокации

Радиосвязь опирается на излучение и приём электромагнитных волн. Гармоническую несущую $s_0(t)=A_0\cos(2\pi f_0 t)$ излучает антенна, а сообщение накладывается на неё модуляцией амплитуды, частоты или фазы: $s(t)=A(t)\cos(2\pi f_0 t+\varphi(t))$. Антенна излучает эффективно, когда её размер сравним с длиной волны $\lambda=c/f_0$, поэтому длинноволновым станциям нужны высокие мачты, а мобильная связь работает на сантиметровых волнах. Телевидение передаёт изображение и звук в одном канале: видеосигнал амплитудно модулирует несущую (на практике с частично подавленной боковой полосой для экономии спектра), а строчные и кадровые синхроимпульсы позволяют приёмнику восстановить растр. Радиолокация посылает короткий импульс, принимает отражённый сигнал и превращает задержку $\Delta t$ в дальность по формуле $d=c\Delta t/2$, где множитель 2 учитывает путь «туда и обратно». Движущаяся цель смещает частоту эха на доплеровский сдвиг $\Delta f=2vf_0/c$, который и даёт её радиальную скорость.

Радиостанция работает на частоте $f_0 = 100$ МГц. Найдите длину волны $\lambda$ и оцените длину полуволнового вибратора приёмной антенны.

Импульсный радиолокатор послал зондирующий импульс, и эхо от цели вернулось через $\Delta t = 40$ мкс. Период следования импульсов $T = 1{,}0$ мс. Найдите дальность цели $d$ и максимальную однозначную дальность $d_{max}$ радиолокатора.

Радар контроля скорости работает на частоте $f_0 = 10$ ГГц. Смешение излученного и отражённого сигналов даёт разностную (доплеровскую) частоту $\Delta f = 1{,}0$ кГц. Найдите радиальную скорость автомобиля в м/с и км/ч и объясните, как по знаку расстройки определить, приближается он или удаляется.

Домашняя модельная лаборатория (полностью безопасна, передача в эфир не требуется).

1. В электронной таблице составьте таблицу $\lambda = c/f_0$ для несущих 88, 100, 108 МГц (FM), 600 МГц (телевидение) и 3 ГГц (радар). Для каждой строки вычислите $\lambda/2$ и отметьте, какая антенна реалистична по размеру.
2. Смоделируйте импульсный радар: период следования $T = 1$ мс, цель на 15 км. Вычислите задержку эха $\Delta t = 2d/c$ (должно получиться 100 мкс) и постройте временную диаграмму «излучённый импульс — эхо».
3. Поставьте цель на 200 км при том же $T$ и покажите, что эхо приходит уже после следующего импульса: возникает неоднозначность дальности, и прибор может показать ложную близкую цель.
4. В бесплатном симуляторе (например, Falstad «Amplitude Modulation» или аналогичном онлайн-осциллографе) наблюдайте несущую и огибающую при AM, меняя глубину модуляции; сравните с FM, где амплитуда постоянна.

Безопасность. Не используйте настоящие передатчики в служебных и радиолюбительских диапазонах без разрешения; все измерения и наблюдения выполняются в симуляторе или офлайн.

Показать, что радиосвязь, телевидение и радиолокация — это одна и та же цепочка «несущая → модуляция → антенна → распространение → приём → демодуляция», и связать временную задержку эха с дальностью цели.

Блок-схема радиотракта: генератор несущей → модулятор (вход сообщения) → передающая антенна → среда распространения → приёмная антенна → демодулятор. Рядом два графика: сверху — осциллограмма AM-сигнала с огибающей $A(t)$ на несущей $\cos(2\pi f_0 t)$; снизу — временная диаграмма импульсов передатчика (период $T$) и принятого эха, сдвинутого на $\Delta t$, и формула $d = c\Delta t/2$.

Ты звонишь другу с мобильного телефона. Телефон излучает радиоволны на частоте $1{,}8\ \text{GHz}$ ($1{,}8\times 10^9\ \text{Hz}$). Мощность передатчика около $0{,}2\ \text{W}$, а ближайшая базовая станция находится в $500\ \text{m}$. Длина волны: $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3{,}0\times 10^8\ \text{m/s}}{1{,}8\times 10^9\ \text{Hz}} \approx 0{,}17\ \text{m}.$ Сигнал доходит до станции за время около $t = d/c = 500/3{,}0\times 10^8 \approx 1{,}7\times 10^{-6}\ \text{s} = 1{,}7\ \mu\text{s}$.

Сценарий задействует излучение электромагнитных волн антенной телефона и модуляцию: звук превращается в электрический сигнал, который накладывается на несущую $1{,}8\ \text{GHz}$. Приёмная антенна выделяет этот сигнал. Выбор частоты опирается на шкалу спектра: в микроволновом диапазоне работают компактные антенны и доступно много каналов.

Инспектор направляет радар на автомобиль. Радар излучает импульсы на частоте $f_0 = 24{,}15\ \text{GHz}$. Автомобиль едет со скоростью $v = 30\ \text{m/s}$ ($108\ \text{km/h}$). Отражённый сигнал возвращается с доплеровским сдвигом частоты: $\Delta f = \frac{2 v f_0}{c} = \frac{2 \cdot 30 \cdot 24{,}15\times 10^9}{3{,}0\times 10^8} \approx 4{,}8\times 10^3\ \text{Hz} = 4{,}8\ \text{kHz}.$ Для расстояния $d = 150\ \text{m}$ задержка эха: $t = \frac{2d}{c} = \frac{2\cdot150}{3{,}0\times10^8} = 1{,}0\times10^{-6}\ \text{s} = 1{,}0\ \mu\text{s}.$

Здесь работают принципы радиолокации: направленное излучение радиоволн, отражение от автомобиля и приём эха. Доплеровский сдвиг $\Delta f = 2 v f_0/c$ даёт скорость, а задержка $t = 2d/c$ — расстояние. Частота $24{,}15\ \text{GHz}$ выбрана по шкале спектра: длина волны $\lambda = c/f_0 \approx 0{,}012\ \text{m}$ позволяет получить узкий луч.

Город принимает телевизионный сигнал от вышки высотой $h = 300\ \text{m}$, работающей на частоте $f = 600\ \text{MHz}$ ($6{,}0\times10^8\ \text{Hz}$). Длина волны: $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3{,}0\times10^8}{6{,}0\times10^8} = 0{,}50\ \text{m}.$ Прямая видимость до горизонта с высоты вышки: $d \approx \sqrt{2 R h} = \sqrt{2\cdot 6{,}37\times10^6\cdot 300} \approx 6{,}2\times10^4\ \text{m} = 62\ \text{km}.$ Поэтому уверенный приём возможен в радиусе нескольких десятков километров.

Пример показывает передачу телевидения: видеосигнал модулирует несущую $600\ \text{MHz}$ (УВЧ-диапазон), а приёмная антенна выделяет её. Распространение почти прямолинейное, поэтому высота вышки определяет зону покрытия; это следствие свойств электромагнитных волн в УВЧ-части спектра.