Фотоны, спектры и квантование: как атомы излучают свет

В модели Бора электрон в атоме занимает одну из дискретных орбит, поэтому энергия атома может принимать только определённые значения $E_1, E_2, E_3, \ldots$. Свет испускается или поглощается порциями — фотонами, энергия которых равна разности энергий уровней: $hf = E_i - E_f$. Поскольку набор разностей $\Delta E$ дискретен, атом даёт не непрерывный спектр, а отдельные линии. Каждой линии соответствует частота $f$ и длина волны $\lambda = c/f$, поэтому спектр служит «отпечатком пальцев» элемента. При переходе на нижний уровень фотон испускается, при переходе на верхний — поглощается, и в обоих случаях выполняется закон сохранения энергии.

Фотон имеет частоту $f=5.0\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$. Вычислите его энергию в джоулях и электронвольтах. Используйте $h=6.63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ и $1\,\mathrm{eV}=1.60\times10^{-19}\,\mathrm{J}$.

В модели Бора для атома водорода $E_n=-\frac{13.6}{n^2}\,\mathrm{eV}$. Электрон переходит с уровня $n=3$ на уровень $n=2$. Вычислите энергию испущенного фотона и его длину волны.

В спектре водородного газа видны яркие линии при $\lambda_1=656\,\mathrm{nm}$ и $\lambda_2=486\,\mathrm{nm}$. Считая $hc=1240\,\mathrm{eV\,nm}$ и $E_n=-\frac{13.6}{n^2}\,\mathrm{eV}$, определите, каким переходам соответствуют эти линии. Объясните, почему в спектре нет сплошного фона от этих атомов.

Безопасное самостоятельное занятие: откройте симуляцию PhET «Models of the Hydrogen Atom» или «Neon Lights & Discharge Lamps» (только виртуальный режим). Настройте атом водорода или неона, включите показ спектра и зафиксируйте три видимые линии. Для каждой линии вычислите энергию фотона по формуле $E=\frac{hc}{\lambda}$, используя $hc=1240\,\mathrm{eV\,nm}$ и длины волн из симуляции. Сопоставьте полученные энергии с разностями уровней, показанными в симуляции, и запишите, каким переходам они соответствуют. Не используйте реальные газоразрядные трубки, ультрафиолетовые лампы или высоковольтное оборудование: наблюдение через симуляцию исключает риск поражения током и УФ-облучения.

Показать, что спектральные линии возникают из дискретных переходов между энергетическими уровнями, а не из непрерывного набора энергий.

Схема энергетических уровней атома водорода: горизонтальные линии $n=1,2,3,4$, стрелки вниз для испускания (например, $n=3\to2$ и $n=4\to2$) и стрелки вверх для поглощения. Под схемой — два спектра: эмиссионный линейчатый спектр, в котором каждой стрелке испускания вниз соответствует яркая линия на шкале длин волн, и абсорбционный спектр, в котором стрелкам поглощения вверх соответствуют тёмные линии на непрерывном фоне.

Экран смартфона площадью около $0{,}010\ \text{м}^2$ светит с яркостью $400\ \text{кд/м}^2$ и потребляет около $0{,}5\ \text{Вт}$. Красный пиксель испускает свет с длиной волны примерно $650\ \text{нм}$, а синий — примерно $450\ \text{нм}$. Энергия одного красного фотона $E=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{650\cdot10^{-9}}\approx3{,}06\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\approx1{,}91\ \text{эВ}$; синего — около $4{,}42\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\approx2{,}76\ \text{эВ}$. Значит, при мощности $0{,}5\ \text{Вт}$ экран излучает порядка $10^{18}$ фотонов в секунду.

Здесь работает квантование света: свет приходит отдельными фотонами с энергией $E=hf=hc/\lambda$, поэтому красный и синий цвета требуют разных энергий фотона. В светодиодном пикселе переход электрона через запрещённую зону полупроводника задаёт дискретную энергию излучаемого фотона.

Микроволновая печь мощностью $900\ \text{Вт}$ создаёт излучение с частотой $2{,}45\ \text{ГГц}$ и длиной волны $\lambda=c/f=\frac{3{,}00\cdot10^8}{2{,}45\cdot10^9}\approx0{,}122\ \text{м}=12{,}2\ \text{см}$. Энергия одного такого фотона $E=hf=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot2{,}45\cdot10^9\approx1{,}62\cdot10^{-24}\ \text{Дж}\approx1{,}0\cdot10^{-5}\ \text{эВ}$. За $60\ \text{с}$ печь отдаёт около $54\,000\ \text{Дж}$ и излучает порядка $3\cdot10^{28}$ таких фотонов.

Сценарий показывает связь энергии фотона с частотой и дискретность поглощения: молекула воды переходит между вращательными уровнями только при подходящей энергии фотона; микроволновое излучение попадает в резонанс с разрешёнными переходами.

В полярном сиянии атомарный кислород даёт зелёную линию с длиной волны $557{,}7\ \text{нм}$ и красную линию с длиной волны $630\ \text{нм}$. Энергии фотонов равны $E=\frac{hc}{\lambda}$: для зелёной линии $\approx3{,}56\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\approx2{,}22\ \text{эВ}$, для красной $\approx3{,}16\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\approx1{,}97\ \text{эВ}$. Разница $\Delta E\approx0{,}25\ \text{эВ}$ соответствует разным переходам между уровнями атома кислорода.

Это прямая иллюстрация линейчатого спектра: каждый цвет возникает при переходе электрона между двумя дискретными энергетическими уровнями, а энергия фотона равна разности этих уровней $hf=E_i-E_f$.