Ядерные реакции, деление, синтез и радиационная безопасность

Ядерные реакции записывают в виде балансных уравнений: суммы $A$ и $Z$ слева и справа должны совпадать, потому что число нуклонов и электрический заряд сохраняются.

Деление — это распад тяжёлого ядра: например, $^{235}_{92}\mathrm{U}$ захватывает нейтрон и распадается на два осколка средней массы и два–три нейтрона, тогда как синтез — это слияние лёгких ядер, например $^{2}_{1}\mathrm{H}$ и $^{3}_{1}\mathrm{H}$ в $^{4}_{2}\mathrm{He}$ и нейтрон.

Оба процесса могут выделять энергию, потому что продукты реакции оказываются ближе к максимуму кривой энергии связи на нуклон вблизи $^{56}\mathrm{Fe}$; выделяемая энергия равна дефекту массы, умноженному на $c^2$:

$$E=\Delta m c^2,\qquad 1\,\mathrm{u}\approx 931.5\,\mathrm{MeV}/c^2.$$

Для запуска деления достаточно нейтрона, и в реакторе процесс управляют замедлителем, регулирующими стержнями и теплоносителем, тогда как синтез требует температур, достаточных для преодоления кулоновского барьера, поэтому он питает звёзды и до сих пор трудно удерживается на Земле.

Те же энергичные частицы и фотоны — альфа, бета, гамма и нейтроны — ионизируют ткань, поэтому радиационная защита следует принципу ALARA: сокращать время у источника, увеличивать расстояние (мощность дозы падает как $1/r^2$) и ставить подходящий экран между собой и источником.

Альфа-частицы задерживаются листом бумаги или кожей, бета — несколькими миллиметрами пластика или алюминия, а гамма-кванты и нейтроны требуют плотных или богатых водородом материалов, поэтому выбор экрана определяется типом и энергией излучения.

Уравняйте уравнение деления и найдите недостающий осколок:

$$^{235}_{92}\mathrm{U} + ^{1}_{0}\mathrm{n} \to ^{141}_{56}\mathrm{Ba} + ^{A}_{Z}\mathrm{Kr} + 3\,^{1}_{0}\mathrm{n}.$$

Укажите $A$ и $Z$ и назовите осколок.

В реакции синтеза дейтерия и трития

$$^{2}_{1}\mathrm{H} + ^{3}_{1}\mathrm{H} \to ^{4}_{2}\mathrm{He} + ^{1}_{0}\mathrm{n}$$

атомные массы равны $2.014102\,\mathrm{u}$, $3.016049\,\mathrm{u}$, $4.002603\,\mathrm{u}$ и $1.008665\,\mathrm{u}$. Найдите дефект массы и выделившуюся энергию в МэВ.

Точечный источник гамма-излучения создаёт мощность дозы $400\,\mu\mathrm{Sv/h}$ на расстоянии $1.0\,\mathrm{m}$. Работник должен выполнять работу $30\,\mathrm{min}$ на расстоянии $2.5\,\mathrm{m}$ без экрана.

(а) Какую дозу он получит?

(б) Если местное правило ограничивает одно пребывание значением $20\,\mu\mathrm{Sv}$, сколько времени ему можно оставаться и какое ещё простое изменение поможет?

Безопасный самостоятельный план (никаких радиоактивных источников в руки не берём — наблюдения ведём только на симуляциях).

1. Откройте симуляцию ядерного деления (например, PhET «Nuclear Fission» или аналогичную) и запустите цепную реакцию. Запишите, как добавление поглощающих стержней меняет число делений в секунду, и свяжите это с понятием критичности.

2. На той же или другой онлайн-симуляции постройте цепочку реакций и уравняйте не менее трёх уравнений деления и синтеза, проверяя баланс $A$ и $Z$.

3. Используя таблицу атомных масс, вычислите $\Delta m$ и $E=\Delta m c^2$ для одной реакции деления и одной реакции синтеза и сравните энергию на нуклон.

4. Проверьте закон обратных квадратов на безопасном аналоге: лампа и люксметр (или приложение-люксметр на телефоне) на расстояниях $0.5$, $1.0$, $1.5$, $2.0\,\mathrm{m}$. Постройте график зависимости освещённости от расстояния и убедитесь, что она падает как $1/r^2$; перенесите вывод на мощность дозы гамма-излучения.

5. Составьте краткий «протокол безопасности»: для альфа-, бета-, гамма- и нейтронного излучения укажите подходящий экран, роль расстояния и времени и сформулируйте правило ALARA своими словами.

Показать, почему и деление, и синтез выделяют энергию: оба процесса ведут продукты к максимуму энергии связи на нуклон, и это связывает кривую энергии связи с реальными реакциями.

График-эскиз: по оси $x$ — массовое число $A$ (от $1$ до $240$), по оси $y$ — энергия связи на нуклон $E_B/A$ с максимумом около $8.8\,\mathrm{MeV}$ при $^{56}\mathrm{Fe}$. Стрелка влево от точки $^{235}\mathrm{U}$ помечена «деление», стрелка вправо от точек $^{2}\mathrm{H}$ и $^{3}\mathrm{H}$ помечена «синтез»; обе направлены к вершине кривой.

В потолке комнаты установлен дымовой извещатель. Внутри находится крошечная капсула с америцием-241 массой около $0{,}3\,\mu\text{г}$ (активность $\sim 37\,\text{кБк}$). Ядро $^{241}\text{Am}$ испускает $\alpha$-частицу с энергией примерно $5{,}5\,\text{МэВ}$, превращаясь в $^{237}\text{Np}$. Альфа-частицы ионизируют воздух в камере, создавая слабый ток. Когда дым попадает в камеру, ионы оседают на частицах дыма, ток падает, и срабатывает сигнал.

Здесь работает $\alpha$-распад — один из видов ядерных реакций. Энергия $\alpha$-частицы $5{,}5\,\text{МэВ}$ — это энергия связи, выделяющаяся за счёт разницы масс ядра $^{241}\text{Am}$ и продуктов распада (дефект массы). Пробег $\alpha$-частиц в воздухе всего несколько сантиметров, поэтому капсула безопасна: излучение не выходит за пределы корпуса.

На АЭС в тепловыделяющих сборках находится керамика из диоксида урана, обогащённого $^{235}\text{U}$ до $3-5\%$. При захвате теплового нейтрона ядро $^{235}\text{U}$ делится на два осколка (например, $^{141}\text{Ba}$ и $^{92}\text{Kr}$) и $2-3$ нейтрона, выделяя около $200\,\text{МэВ}$ энергии. Полное деление $1\,\text{г}$ $^{235}\text{U}$ ($N = \frac{1}{235}N_A \approx 2{,}56\times10^{21}$ ядер) даёт $Q = N \cdot 200\,\text{МэВ} \approx 8{,}2\times10^{10}\,\text{Дж}$ — это как сжигание $2{,}5$ тонн каменного угля.

Выделение энергии при делении объясняется кривой энергии связи: ядро $^{235}\text{U}$ имеет меньшую удельную энергию связи, чем осколки средней массы, поэтому разница масс $\Delta m$ переходит в кинетическую энергию осколков и нейтронов по формуле $E=\Delta m c^2$. Цепная реакция поддерживается за счёт испускаемых нейтронов и регулируется стержнями из бора или кадмия, поглощающими нейтроны.

В ядре Солнца при температуре около $15\,\text{млн К}$ и давлении $2{,}5\times10^{11}\,\text{атм}$ протекает протон-протонный цикл: $4\,^1\text{H} \rightarrow ^4\text{He} + 2e^+ + 2\nu_e + \gamma$, выделяя $26{,}7\,\text{МэВ}$ на одно ядро гелия. В проекте ITER планируется реакция $D + T \rightarrow ^4\text{He} + n + 17{,}6\,\text{МэВ}$. Масса $1\,\text{кг}$ смеси дейтерия и трития может дать $\sim 3{,}4\times10^{14}\,\text{Дж}$ — как $10\,000$ тонн нефти.

Синтез лёгких ядер также основан на дефекте массы: масса $^4\text{He}$ меньше суммы масс четырёх протонов, и разница $\Delta m$ выделяется как энергия по $E=\Delta m c^2$. Удельная энергия связи гелия-4 максимальна среди лёгких ядер, что делает синтез энергетически выгодным. Нейтроны в D-T реакции имеют энергию $14{,}1\,\text{МэВ}$ и требуют радиационной защиты (бетон, вода), поэтому термоядерные установки имеют биологическую защиту.