Магнитные поля и электромагниты: от тока к силе

Электрический ток — это упорядоченное движение зарядов, и любой движущийся заряд создаёт вокруг себя магнитное поле $\vec{B}$, поэтому провод с током всегда окружён магнитным полем.

Вблизи длинного прямого провода поле описывается законом Ампера:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r},$$

где $I$ — сила тока, $r$ — расстояние до провода, а $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{Тл}\cdot\text{м/А}$ — магнитная постоянная. Направление поля находят правилом правой руки: большой палец направляют вдоль тока, и тогда согнутые пальцы показывают направление силовых линий — концентрических окружностей вокруг провода.

Если провод свернуть в катушку из $N$ витков длиной $l$, поля отдельных витков складываются, и внутри длинного соленоида поле почти однородно:

$$B = \mu_0 n I, \qquad n = \frac{N}{l}.$$

Железный сердечник внутри катушки превращает её в электромагнит: домены железа выстраиваются по внешнему полю и во много раз усиливают его, но поле при этом остаётся управляемым.

Поскольку по закону Ома $I = \frac{U}{R}$, силу электромагнита можно плавно менять напряжением источника, сопротивлением обмотки или числом витков — именно поэтому электромагниты работают в реле, подъёмных кранах и динамиках.

По длинному прямому проводу течёт ток $I = 2{,}0\ \text{А}$. Найдите индукцию магнитного поля на расстоянии $r = 5{,}0\ \text{см}$ от провода.

Обмотка электромагнита — катушка длиной $l = 20\ \text{см}$ с $N = 400$ витками — подключена к источнику $U = 12\ \text{В}$. Сопротивление обмотки $R = 6{,}0\ \text{Ом}$. Найдите ток в обмотке и индукцию поля внутри катушки без сердечника.

Обмотка электромагнита сопротивлением $R = 4{,}0\ \text{Ом}$ питается от источника $U = 24\ \text{В}$ и содержит $N = 300$ витков. Средняя длина магнитной линии в железном сердечнике $l_c = 20\ \text{см}$, относительная магнитная проницаемость железа $\mu_r = 1000$, а в сердечнике сделан воздушный зазор $l_g = 2{,}0\ \text{мм}$. В зазоре перпендикулярно полю расположен прямой провод длиной $L = 10\ \text{см}$ с током $I_2 = 5{,}0\ \text{А}$. Найдите индукцию поля в зазоре и силу, действующую на этот провод.

Смоделируйте электромагнит в симуляции (например, PhET «Магниты и электромагниты» или «Электромагнитная лаборатория Фарадея»), чтобы не работать с большими токами.

1. Соберите цепь: источник, обмотка (катушка), ключ; рядом поместите компас или датчик поля.
2. Меняйте напряжение источника и записывайте ток $I$ и отклонение компаса (или показание датчика $B$).
3. Повторите при разном числе витков $N$.
4. Сравните поле катушки с железным сердечником и без него.

Постройте таблицу и график $B$ от $I$: для соленоида ожидается прямая пропорциональность $B \propto I$. Сделайте вывод, как связаны закон Ома, число витков и сила электромагнита.

Безопасность: не используйте сеть $220\ \text{В}$; при работе с настоящим оборудованием применяйте только батарею до $9\ \text{В}$ и включайте катушку через резистор, чтобы ограничить ток.

Показать, что силовые линии магнитного поля замкнуты, окружают провод с током и сгущаются внутри катушки с сердечником, а их направление определяется правилом правой руки.

Рисунок из двух частей.

(1) Разрез прямого провода, перпендикулярного плоскости чертежа: ток направлен к наблюдателю ($\odot$), вокруг — концентрические окружности-силовые линии со стрелками против часовой стрелки; подписаны $I$ и $r$.

(2) Продольный разрез соленоида с железным сердечником: $N$ витков, внутри почти параллельные линии вдоль оси, обозначены полюсы $N$ и $S$.

Внизу — мини-график $B$ от $I$: прямая линия, проходящая через начало координат, как и предсказывает $B = \mu_0 n I$.

Кран опускает стальной диск на сплющенный кузов автомобиля и включает катушку. В катушке $N = 800$ витков, она питается напряжением $U = 220\ \text{V}$ при сопротивлении $R = 2.2\ \Omega$, поэтому течёт ток $I = U/R = 100\ \text{A}$. Железный сердечник концентрирует поток, пока не насытится около $B \approx 1.8\ \text{T}$; диск должен удерживать груз $m = 1200\ \text{kg}$, то есть $mg \approx 11.8\ \text{kN}$.

Катушка — это электромагнит: её поле подчиняется $B = \mu_0 \mu_r \dfrac{N I}{L}$, поэтому сила поля задаётся током, который определяет закон Ома, а ферромагнитный сердечник увеличивает $B$ в сотни раз по сравнению с воздухом вплоть до насыщения — именно поэтому такой кран сбрасывает груз в тот момент, когда ток отключают.

Звонок питается от батарейки $6\ \text{V}$. В его катушке $N = 500$ витков при сопротивлении $R = 30\ \Omega$, значит ток равен $I = U/R = 0.2\ \text{A}$. Катушка намотана на сердечник из мягкого железа и обращена к подпружиненному якорю через воздушный зазор около $1\ \text{mm}$; поле притягивает якорь, его молоточек ударяет по чашке, контакт размыкается и снова замыкается примерно $20$ раз в секунду.

Здесь поле создаёт только ток, $B \propto N I$, а сердечник из мягкого железа сохраняет $B$ достаточно большим через миллиметровый зазор, чтобы притяжение чувствовалось. Отключение тока мгновенно убирает поле, поэтому побеждает пружина и якорь возвращается — магнитное поле существует только пока течёт заряд.

Динамик телефона — это катушка из $N = 50$ витков, приклеенная к бумажному диффузору и находящаяся в постоянном поле $B_0 = 0.4\ \text{T}$ маленького магнита. Музыка посылает через катушку переменный ток до $0.5\ \text{A}$ при её импедансе $8\ \Omega$. Собственное поле катушки в зазоре достигает $B_{\text{coil}} \approx 0.6\ \text{mT}$ и меняет знак на каждом полупериоде звукового сигнала.

Катушка — маленький электромагнит, линии поля которого подчиняются правилу правой руки; с одной стороны катушки они складываются с полем постоянного магнита, с другой — вычитаются, поэтому суммарное поле $B_0 \pm B_{\text{coil}}$ неоднородно в зазоре — диффузор откликается именно на суперпозицию двух магнитных полей.