Дисперсия света, цвет и спектры

Дисперсия света — это зависимость показателя преломления среды от длины волны: $n = n(\lambda)$. Так как скорость света в среде равна $v = c/n$, разные цвета идут в стекле с разными скоростями и преломляются на разные углы. В прозрачных средах, например в стекле, $n$ убывает с ростом $\lambda$, поэтому фиолетовый свет ($\lambda \approx 400$ нм) отклоняется сильнее красного ($\lambda \approx 700$ нм), и белый луч разворачивается в цветную полосу — спектр.

Тонкая призма с преломляющим углом $A$ разделяет две длины волны на угол

$$\Delta D = (n_2-n_1)A.$$

Раскалённое плотное тело даёт непрерывный спектр, а разреженный газ — отдельные яркие линии (спектр испускания) или тёмные линии на фоне непрерывного спектра (спектр поглощения); набор линий служит «отпечатком» химического элемента. Цвет предмета определяется тем, какие длины волн он отражает: красная ткань поглощает почти всё, кроме $\lambda \approx 600$–$700$ нм, поэтому при синем освещении она выглядит чёрной.

В стекле показатель преломления красного света $n_{\text{red}} = 1.51$, а фиолетового $n_{\text{violet}} = 1.53$. Вычислите скорость красного и фиолетового света в стекле (${c = 3.00\times10^{8}}$ m/s) и укажите, какой цвет сильнее отклоняется призмой.

Белый свет проходит через тонкую призму с преломляющим углом $A = 30^\circ$ и падает на экран, удалённый на $L = 2.0$ m. Для стекла $n(400\ \text{nm}) = 1.532$ и $n(700\ \text{nm}) = 1.513$. Найдите угловое разделение этих двух цветов и ширину спектра на экране.

Телескоп записывает спектр звезды: сплошная полоса, пересечённая тёмными линиями. В лаборатории водород даёт яркие линии при 486.1 nm и 656.3 nm, а в спектре звезды соответствующие тёмные линии смещены к 486.4 nm и 656.7 nm. (a) Определите тип спектра звезды. (b) Какой элемент есть во внешних слоях звезды? (c) Оцените скорость звезды вдоль луча зрения и укажите, приближается она или удаляется.

Цель: своими глазами сравнить непрерывный и линейчатый спектры и связать их с источником света.

Что нужно: компакт-диск (или стеклянная призма), белый светодиодный фонарик, люминесцентная лампа, лист белой бумаги, таблица для записей.

Ход работы

1. Затемните комнату. Держите диск блестящей стороной к источнику и медленно наклоняйте его, пока на белой бумаге не появится радужная полоса.
2. Направьте на диск свет белого светодиодного фонарика и зарисуйте порядок цветов: какой цвет ближе к направлению падающего света, какой дальше?
3. Повторите опыт с люминесцентной лампой: вместо сплошной радуги вы увидите несколько ярких линий на тёмном фоне.
4. Заполните таблицу: источник — вид спектра (непрерывный или линейчатый) — сколько линий видно.
5. Вывод: сплошная полоса отвечает раскалённому плотному телу, отдельные линии — разреженному газу.

Безопасность: никогда не смотрите прямо на Солнце и не направляйте его свет зеркалом или диском в глаз; если нужен солнечный свет, используйте только рассеянный свет от окна. Не работайте с лазерной указкой.

Показать, почему белый свет распадается на цвета: отклонение зависит от длины волны, потому что $n$ зависит от $\lambda$.

Схема: треугольная призма, слева белый падающий луч, внутри призмы веер лучей от красного (наименьшее отклонение) до фиолетового (наибольшее), справа на экране — цветная полоса с отмеченной длиной волны $\lambda$. Под схемой — график $n(\lambda)$: монотонно убывающая кривая с двумя отмеченными точками $400$ nm и $700$ nm.

После ливня при низком Солнце капли воды радиусом около $0{,}5\ \text{мм}$ висят в воздухе. Луч белого света входит в сферическую каплю, один раз отражается от её задней стенки и выходит обратно. Красный свет ($\lambda \approx 700\ \text{нм}$, $n_{\text{вода}} = 1{,}331$) выходит под углом около $42{,}4^\circ$ к направлению падающего солнечного света, а фиолетовый ($\lambda \approx 400\ \text{нм}$, $n_{\text{вода}} = 1{,}344$) — под углом около $40{,}6^\circ$. Наблюдатель видит красную дугу снаружи и фиолетовую внутри; весь диапазон $400$–$700\ \text{нм}$ растянут по небу в полосу шириной около $2^\circ$.

Это прямая проверка утверждения, что показатель преломления среды зависит от длины волны. Каждый цвет идёт по своему пути, подчиняясь закону преломления $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$ на входе и выходе капли, поэтому белый свет сам разделяется на спектр — капля работает как диспергирующая система.

В школьной лаборатории узкий белый пучок от лампы проходит через стеклянную призму с преломляющим углом $A = 60^\circ$. Для красного света $700\ \text{нм}$ показатель преломления стекла $n = 1{,}513$, для фиолетового $400\ \text{нм}$ — $n = 1{,}532$; разница углов отклонения составляет около $1{,}1^\circ$. У бриллианта $n$ меняется от $2{,}417$ ($700\ \text{нм}$) до $2{,}451$ ($400\ \text{нм}$), поэтому огранённый камень с $57$ гранями разбрасывает белый свет яркими цветными вспышками.

Здесь работает угловая дисперсия: отклонение луча призмой $\delta = \theta_1 + \theta_2 - A$ вычисляется по закону Снелла отдельно для каждой длины волны, и именно различие $n(\lambda)$ превращает один пучок в непрерывный спектр от $400$ до $700\ \text{нм}$.

Белый пиксель OLED-экрана телефона смешивает три узкие полосы: красную $630\ \text{нм}$, зелёную $532\ \text{нм}$ и синюю $465\ \text{нм}$. Если посмотреть на экран через дешёвый спектроскоп с дифракционной решёткой $600\ \text{лин/мм}$, видны три яркие линии, а не сплошная радуга. Натриевая лампа уличного освещения даёт вместо этого две жёлтые линии с длинами волн $589{,}0\ \text{нм}$ и $589{,}6\ \text{нм}$.

Пример показывает разницу между непрерывным (тепловым) и линейчатым спектрами: положение каждой линии на экране спектроскопа задаётся условием решётки $d\sin\theta = m\lambda$, поэтому по углу можно измерить длину волны и связать её с конкретным источником света.