Интерференция и дифракция света: волновая природа в действии

Свет обладает волновой природой: в опытах с двумя щелями или решёткой он даёт чередующиеся светлые и тёмные полосы.

Интерференция возникает при сложении когерентных волн, у которых разность хода $\Delta$ определяет фазовый сдвиг. Если $\Delta = m\lambda$ ($m = 0, 1, 2, \ldots$), волны приходят в фазе и дают максимум; если $\Delta = (m + 1/2)\lambda$, они гасят друг друга и дают минимум.

В опыте Юнга с расстоянием между щелями $d$ и экраном $L$ при малых углах ширина полосы равна $\Delta y = \lambda L / d$, что позволяет измерить длину волны.

Дифракция — это отклонение и размытие волны при прохождении щели или препятствия, размер которого сравним с $\lambda$; для одной щели шириной $a$ минимумы наблюдаются при $a\sin\theta = m\lambda$ ($m = 1, 2, \ldots$).

Дифракционная решётка усиливает эти эффекты: её максимумы описываются условием $d\sin\theta = m\lambda$, поэтому разные длины волн отклоняются на разные углы и образуют спектр.

В опыте Юнга расстояние между щелями $d = 0{,}20$ мм, расстояние до экрана $L = 1{,}5$ м, длина волны $\lambda = 600$ нм. Найдите расстояние между соседними светлыми полосами на экране.

Дифракционная решётка имеет $N = 500$ штрихов на миллиметр. На решётку нормально падает свет с длиной волны $\lambda = 500$ нм. Найдите угол, под которым наблюдается максимум второго порядка ($m = 2$).

Белый свет с длинами волн от $400$ до $700$ нм падает нормально на дифракционную решётку с $600$ штрихами на миллиметр. Найдите угловую ширину спектра первого порядка, то есть разность углов между крайними красными и фиолетовыми лучами.

Используйте безопасную интерактивную симуляцию, например PhET «Wave Interference» (или аналогичную); не направляйте лазер в глаза и не используйте настоящий лазер без защитных очков.

В симуляции включите режим двух щелей и установите длину волны $\lambda = 600$ нм, расстояние между щелями $d = 0{,}20$ мм, расстояние до экрана $L = 1{,}5$ м. Измерьте расстояние между соседними светлыми полосами.

Затем измените $\lambda$ в 1,5 раза и $d$ в 2 раза, предскажите новое $\Delta y$ по формуле $\Delta y = \lambda L / d$ и проверьте результат. Запишите вывод о том, как ширина полос зависит от $\lambda$, $L$ и $d$.

Показать связь между разностью хода волн и положением светлых и тёмных полос, а также отличие интерференционной картины от дифракционной.

Схема: две когерентные щели $S_1$ и $S_2$, лучи к точке $P$ на экране, отмечена разность хода $\Delta = d\sin\theta$; рядом график интенсивности $I$ от координаты $y$ с максимумами при $d\sin\theta = m\lambda$ и минимумами при $d\sin\theta = (m+1/2)\lambda$. Дополнительно — картина от одной щели шириной $a$ с центральным максимумом и минимумами $a\sin\theta = m\lambda$.

На стекле смартфона часто есть тонкая прозрачная плёнка толщиной около $100$ нм с показателем преломления $n=1.38$. Белый свет от лампы падает почти перпендикулярно. Для зелёного света с длиной волны $\lambda=550$ нм отражения от верхней и нижней границ плёнки гасят друг друга, поэтому блик слабее.

Это тонкоплёночная интерференция: оптическая разность хода двух отражённых волн равна $2nt$. В покрытии на стекле оба отражения дают сдвиг $\lambda/2$, который взаимно сокращается, поэтому гашение наступает при $2nt=(m+\tfrac12)\lambda$. При $m=0$: $2\cdot1.38\cdot100\text{ нм}=276\text{ нм}\approx\tfrac12\cdot550\text{ нм}$.

В морозную ночь вокруг Луны видно светлое кольцо — корону. Его создают миллионы мелких капель воды в облаке диаметром около $d=10$ мкм. Для жёлто-зелёного света $\lambda=550$ нм первый тёмный минимум наблюдается под углом примерно $\theta=1.22\lambda/d=1.22\cdot550\text{ нм}/10\text{ мкм}=0.067$ рад, то есть $3.8^\circ$.

Это дифракция Фраунгофера на круглых отверстиях: волны, огибая капли, складываются с разными фазами. Угловой радиус первого тёмного кольца $\theta\approx1.22\lambda/d$ использует зависимость дифракционной картины от длины волны и размера препятствия.

В кухонной раковине мыльный пузырь имеет плёнку толщиной около $t=340$ нм и показателем преломления $n=1.33$. При освещении белым светом под углом, близким к нормали, красный свет с $\lambda=600$ нм усиливается, потому что $2nt=2\cdot1.33\cdot340\text{ нм}=904\text{ нм}\approx1.5\cdot600\text{ нм}$.

Здесь работает интерференция в тонкой плёнке: разность хода $2nt$ и дополнительный сдвиг $\lambda/2$ при отражении от более плотной среды делают условие усиления $2nt=(m+\tfrac12)\lambda$. Для красного света при $m=1$ выполняется конструктивное сложение.