Силы в природе: тяжесть, упругость и трение

Силы в природе удобно разделять по происхождению, но описывать одинаково — через второй закон Ньютона и диаграмму свободного тела. Тяжесть — это гравитационное притяжение Земли; вблизи поверхности она сообщает телу ускорение $g \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$, а вес — это сила, с которой тело действует на опору или подвес: $W = mg$. Сила упругости возникает при деформации и стремится вернуть тело к исходной форме; для малых деформаций её модуль подчиняется закону Гука $F = kx$, где $k$ — жёсткость, $x$ — удлинение. Трение препятствует относительному скольжению: трение покоя меняется от нуля до $\mu_s N$, а трение скольжения приближённо равно $\mu_k N$ и направлено против движения. Нормальная реакция $N$ всегда перпендикулярна поверхности и находится из условия равновесия в этом направлении, а не равна автоматически $mg$. Сначала рисуем все силы на диаграмме свободного тела, затем проецируем их на оси и составляем уравнения равновесия или движения.

Тело массой $m = 2{,}0\ \text{кг}$ лежит на горизонтальном столе. Найдите вес тела и нормальную реакцию стола. Примите $g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$.

Брусок массой $5{,}0\ \text{кг}$ стоит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения покоя $\mu_s = 0{,}40$, коэффициент трения скольжения $\mu_k = 0{,}30$. К бруску прикладывают горизонтальную силу $F = 10\ \text{Н}$. Сдвинется ли брусок и чему равна сила трения?

Брусок массой $m = 2{,}0\ \text{кг}$ скользит вниз по наклонной плоскости с углом $\theta = 30^\circ$, коэффициент трения скольжения $\mu_k = 0{,}25$. Брусок прикреплён к пружине жёсткостью $k = 100\ \text{Н/м}$, расположенной вдоль плоскости. Найдите удлинение пружины, если брусок движется с постоянной скоростью. Примите $g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$.

Безопасная самопроверка в симуляции. Откройте симуляцию PhET «Masses and Springs» или «Forces and Motion: Basics». 1) Подвешивая разные массы, постройте график удлинения пружины от массы и по наклону прямой найдите жёсткость $k$; проверьте равенство $mg = kx$. 2) На горизонтальной поверхности меняйте приложенную силу и коэффициент трения, отмечайте момент страгивания: убедитесь, что трение покоя растёт линейно до $\mu_s N$, а затем сменяется почти постоянным трением скольжения $\mu_k N$. 3) Наклоните поверхность и повторите измерения: проверьте, что $N = mg\cos\theta$, а составляющая тяжести вдоль плоскости равна $mg\sin\theta$. Меры безопасности: не подвешивайте реальные грузы над ногами, стеклом или твёрдым полом и не растягивайте пружины до предела — используйте симуляцию либо лёгкие безопасные грузы на прочной опоре.

Показать, что тяжесть, сила упругости, трение и нормальная реакция — разные по происхождению силы, действующие одновременно на одно тело, и как связаны их модули и направления.

Диаграмма свободного тела бруска на наклонной плоскости, прикреплённого к пружине: стрелки $m\vec g$, $\vec N$, $\vec F_{\text{упр}}$ и $\vec F_{\text{тр}}$ с подписями и углом $\theta$. Рядом — график зависимости силы трения от приложенной горизонтальной силы: линейный участок трения покоя до $\mu_s N$, максимум и горизонтальная линия трения скольжения на уровне $\mu_k N$.

Официальный баскетбольный мяч имеет массу около $m=0.60\ \text{kg}$. Игрок на секунду держит его неподвижно на ладони. Земля притягивает мяч вниз, а ладонь действует вверх. Если мяч отпустить, он начнёт падать с ускорением примерно $g=9.8\ \text{m/s}^2$ (сопротивление воздуха пока мало).

Здесь работает закон веса $W=mg$: при $m=0.60\ \text{kg}$ и $g=9.8\ \text{N/kg}$ вес равен $W=5.88\ \text{N}$. В диаграмме свободного тела это вектор силы тяжести, направленный к центру Земли; пока мяч в покое, равнодействующая веса и силы ладони равна нулю.

Велосипедист вместе с велосипедом имеет массу $m=80\ \text{kg}$. На сухом асфальте коэффициент трения резины о покрытие примерно $\mu_s=0.8$. Перед светофором велосипедист резко, но без блокировки колёс тормозит; сила трения колёс о дорогу не даёт ему скользить вперёд.

Здесь используется сухое трение: нормальная сила от дороги равна весу $N=mg=80\cdot9.8=784\ \text{N}$, поэтому максимальная сила трения покоя $F_{s,\max}=\mu_s N=0.8\cdot784\ \text{N}=627\ \text{N}$. Эта сила направлена назад и при торможении создаёт замедление $a=F_{s,\max}/m=7.84\ \text{m/s}^2$; при блокировке колеса переходят к кинетическому трению $F_k=\mu_k N$.

На кухонных пружинных весах лежит пакет муки массой $m=2.0\ \text{kg}$. Пружина растягивается на $x=4.0\ \text{cm}$ от нулевого положения и показывает вес. Если положить пакет массой $m=1.0\ \text{kg}$, растяжение станет примерно $x=2.0\ \text{cm}$.

Здесь применяется закон Гука для упругой деформации: $F_{\text{el}}=kx$. При $m=2.0\ \text{kg}$ вес $F=mg=19.6\ \text{N}$, растяжение $x=4.0\ \text{cm}=0.040\ \text{m}$, поэтому жёсткость $k=F/x=490\ \text{N/m}$. Для $m=1.0\ \text{kg}$ получится $x=9.8/490=0.020\ \text{m}=2.0\ \text{cm}$; это справедливо, пока пружина не вышла за предел упругости.