Давление насыщенного пара и влажность: фазовое равновесие

Фазовое равновесие между жидкостью и её паром — это состояние, в котором за одно и то же время столько молекул покидает поверхность жидкости, сколько возвращается обратно. Пар в таком равновесии называют насыщенным, а создаваемое им давление — давлением насыщенного пара $p_0$ (или $p_{\text{нас}}$). В молекулярно-кинетической модели давление пара создаётся ударами молекул о стенки; при равновесии концентрация молекул пара при данной температуре фиксирована, поэтому $p_0$ не зависит от объёма: при сжатии лишний пар просто конденсируется. С ростом температуры $p_0$ быстро увеличивается, так как всё большая доля молекул имеет энергию, достаточную для выхода из жидкости. Влажность воздуха описывают парциальным давлением водяного пара $p$ и относительной влажностью $\varphi = \frac{p}{p_0}\cdot 100\%$. При охлаждении влажного воздуха с постоянным $p$ наступает точка росы — температура, при которой $p = p_0(T)$ и начинается конденсация; кипение же происходит, когда $p_0(T) = p_{\text{внеш}}$.

При $t = 20\,^\circ\text{C}$ давление насыщенного водяного пара $p_0 = 2.33\ \text{кПа}$. Парциальное давление водяного пара в воздухе $p = 1.40\ \text{кПа}$. Найдите относительную влажность $\varphi$.

Комната объёмом $V = 60\ \text{м}^3$ имеет температуру $t = 20\,^\circ\text{C}$ и относительную влажность $\varphi = 60\%$. Давление насыщенного пара при этой температуре $p_0 = 2.33\ \text{кПа}$, молярная масса воды $M = 18\ \text{г/моль}$, $R = 8.31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$. Оцените массу водяного пара в комнате.

В скороварке давление над водой примерно $p_{\text{внеш}} \approx 203\ \text{кПа}$, что соответствует $p_0(T) \approx 203\ \text{кПа}$ при $T \approx 120\,^\circ\text{C}$. На высоте 2 км атмосферное давление около $79.5\ \text{кПа}$, и вода кипит там примерно при $93.5\,^\circ\text{C}$. (а) Объясните эти температуры через условие кипения и фазовое равновесие. (б) Почему в скороварке пища готовится быстрее, чем в открытой кастрюле на высоте 2 км?

Безопасное самостоятельное занятие (таблица и симуляция). 1. Составьте в электронной таблице таблицу зависимости $p_0(T)$ для воды от $0$ до $30\,^\circ\text{C}$ (например: $0\,^\circ\text{C}$ — 0.61 кПа, $10\,^\circ\text{C}$ — 1.23 кПа, $20\,^\circ\text{C}$ — 2.33 кПа, $30\,^\circ\text{C}$ — 4.24 кПа). 2. Постройте график $p_0$ от $T$. 3. Задайте парциальное давление $p = 1.40\ \text{кПа}$ и для каждого $T$ вычислите $\varphi(T) = \frac{p}{p_0(T)}\cdot 100\%$; найдите температуру, при которой $\varphi = 100\%$ — это точка росы. 4. Проверьте качественное поведение в симуляции (например, PhET «Состояния вещества» или «Свойства газа»): уменьшайте объём при наличии жидкости и убедитесь, что давление пара не растёт беспредельно. Не нагревайте закрытые сосуды и не создавайте избыточное давление в бытовых ёмкостях.

Показать, что кривая насыщения $p_0(T)$ является границей: при наличии жидкости давление пара не может превысить $p_0(T)$, а пересечение горизонтали $p = \text{const}$ с этой кривой при охлаждении даёт точку росы.

График в координатах $T$ (ось абсцисс) и $p$ (ось ординат): восходящая кривая $p_0(T)$; горизонтальная линия $p = 1.40\ \text{кПа}$; точка пересечения отмечена как точка росы, слева от неё — область конденсации (туман, роса). Врезка: молекулярный эскиз поверхности жидкости, где стрелки испарения и конденсации равны по величине при фазовом равновесии.

Воздух при $25^\circ\text{C}$ имеет относительную влажность $60\%$. Давление насыщенного пара воды при $25^\circ\text{C}$ равно $3.17\,\text{kPa}$, поэтому фактическое парциальное давление водяного пара $p_v = 0.60 \times 3.17\,\text{kPa} \approx 1.90\,\text{kPa}$. Если воздух охладится до $17^\circ\text{C}$, где давление насыщенного пара около $1.94\,\text{kPa}$, пар становится насыщенным ($p_v \approx p_{\text{нас}}$), и дальнейшее охлаждение вызывает конденсацию воды в виде росы или тумана. Точка росы, таким образом, около $17^\circ\text{C}$.

Здесь используется фазовое равновесие между жидкой водой и её паром: относительная влажность сравнивает фактическое давление пара $p_v$ с давлением насыщенного пара $p_{\text{нас}}(T)$; конденсация начинается, когда $p_v$ достигает $p_{\text{нас}}$ при температуре точки росы.

В открытой кастрюле на уровне моря вода кипит, когда давление её насыщенного пара становится равным внешнему давлению $101.3\,\text{kPa}$; это происходит при $100^\circ\text{C}$. В скороварке давление повышают до $2.0\,\text{атм}$ ($202.6\,\text{kPa}$). Тогда вода кипит примерно при $120^\circ\text{C}$, потому что давление её насыщенного пара должно снова сравняться с более высоким внешним давлением. При этой более высокой температуре пища готовится быстрее.

Это фазовое равновесие на границе жидкость–пар: кипение наступает, когда $p_{\text{нас}}(T) = p_{\text{внеш}}$, поэтому повышение давления газа повышает температуру кипения. Давление насыщенного пара — свойство жидкости, сильно зависящее от температуры.

Теннисист теряет $1.5\,\text{кг}$ пота за $1\,\text{ч}$. Удельная теплота парообразования воды при температуре кожи примерно $L_v \approx 2.4\times10^6\,\text{Дж/кг}$. Испарение всего этого пота отводит $Q = m L_v = 1.5 \times 2.4\times10^6 = 3.6\times10^6\,\text{Дж}$, что даёт среднюю мощность охлаждения $P = Q/t = 3.6\times10^6\,\text{Дж} / 3600\,\text{с} = 1000\,\text{Вт}$. В сухой день (относительная влажность $30\%$) большая часть пота испаряется и охлаждает тело; в влажный день (относительная влажность $90\%$) парциальное давление водяного пара в воздухе близко к насыщению, чистое испарение замедляется, поэтому пот стекает, а охлаждение слабее.

Поверхность кожи находится в динамическом фазовом равновесии с водяным паром: скорость испарения зависит от того, насколько парциальное давление пара в воздухе ниже давления насыщенного пара при температуре кожи. Высокая влажность уменьшает эту разность, замедляет испарение и снижает мощность охлаждения, обусловленную скрытой теплотой.