Газовый разряд и ток в вакууме

В металлах и электролитах свободные носители заряда существуют всегда, поэтому ток возникает сразу при появлении напряжения. В газах при обычных условиях молекулы нейтральны, свободных носителей почти нет, и газ ведёт себя как диэлектрик: $I \approx 0$.

Внешний ионизатор — пламя, ультрафиолет, радиация, космические лучи — создаёт пары «ион–электрон». Под действием поля ионы и электроны движутся к электродам, газ становится проводником, а разряд называется несамостоятельным.

Вольт-амперная характеристика газового разряда не описывается законом Ома целиком. Сначала приближённо выполняется $I \approx U/R$ (линейный участок), затем рост замедляется из-за рекомбинации и ограниченной скорости ионизации, и ток выходит на насыщение:

$$I_s = N e,$$

где $N$ — число пар ионов, создаваемых ионизатором за секунду, $e$ — элементарный заряд.

При дальнейшем повышении напряжения электрон между двумя столкновениями успевает набрать энергию, достаточную для ударной ионизации молекулы; возникает электронная лавина, ток резко растёт, и разряд становится самостоятельным (корона, тлеющий, дуговой разряд).

В вакууме носителей заряда нет вообще, поэтому ток возможен только если ввести их извне: термоэлектронной эмиссией, фотоэффектом или автоэлектронной эмиссией. В вакуумном диоде ток ограничен объёмным зарядом электронного облака, $j \propto U^{3/2}$, а при больших напряжениях выходит на ток насыщения $j_s = A T^{2} e^{-\Phi/(kT)}$.

Итак, закон Ома — лишь частный случай: в газах и вакууме вид ВАХ определяется тем, как рождаются носители и как они переносятся.

В газоразрядной трубке внешний ионизатор создаёт $N = 5{,}0\cdot10^{15}$ пар ионов в секунду. Найдите ток насыщения. Каким станет ток, если мощность ионизатора уменьшить вдвое, а напряжение оставить в области насыщения?

Вакуумный диод с нагретым катодом имеет ток насыщения $I_s = 5{,}0$ мА. В области объёмного заряда его ВАХ описывается как $I = k U^{3/2}$ с $k = 1{,}0\cdot10^{-4}\ \text{А/В}^{3/2}$. Найдите ток при $U = 20$ В и напряжение, при котором закон «трёх вторых» перестаёт работать.

В газе длина свободного пробега электрона $\lambda = 0{,}5$ мкм, а для ионизации молекулы нужна энергия $W = 15$ эВ. Оцените напряжённость поля, при которой электрон набирает эту энергию между двумя столкновениями, и сравните её с полем в вакуумном диоде при $100$ В на зазоре $1$ см. Объясните, почему вакуумному диоду не нужен пробой, но нужен горячий катод.

Безопасный план самостоятельной работы (только моделирование).

1. Откройте интерактивную симуляцию газоразрядной трубки или виртуальную лабораторию с регулируемым источником напряжения, трубкой и амперметром (например, онлайн-симулятор цепей). Не собирайте реальную установку с высоким напряжением или разрядной трубкой.
2. Плавно увеличивайте напряжение от нуля, записывая пары $(U, I)$ в таблицу.
3. Постройте график $I(U)$. Отметьте линейный участок, участок насыщения и участок резкого роста тока (пробой). Проверьте, что на насыщении $I_s \approx N e$.
4. Уменьшите интенсивность внешнего ионизатора (в модели) и убедитесь, что уровень насыщения падает, а напряжение пробоя не меняется.
5. Замените трубку на модель вакуумного диода с нагретым катодом: наблюдайте плато тока насыщения и проверьте зависимость $I \propto U^{3/2}$ в области объёмного заряда.
6. Сформулируйте вывод в 3–4 предложениях: где закон Ома работает, а где нет.

Показать, чем вольт-амперная характеристика газового разряда отличается от прямой линии закона Ома и от плато насыщения вакуумного диода.

Помеченный график зависимости $I$ от $U$: I — линейный участок ($I \approx U/R$), II — насыщение с горизонтальной линией $I_s = N e$, III — резкий подъём при ударной ионизации (пробой). Пунктиром для сравнения — прямая закона Ома и плато вакуумного диода. Рядом — схематичный рисунок трубки с двумя электродами, стрелками ионов и электронов и подписью «внешний ионизатор».

Во время грозы нижняя часть облака несёт около $-15\ \mathrm{C}$ при потенциале примерно $10^8\ \mathrm{V}$ относительно земли в $2\ \mathrm{km}$ под ним. Когда напряжённость поля у выступающей точки достигает примерно $3\times10^6\ \mathrm{V/m}$, молекулы воздуха ионизуются ударами электронов, ступенчатый лидер растёт к земле, а обратный удар даёт пиковый ток около $3\times10^4\ \mathrm{A}$ за время порядка $100\ \mathrm{\mu s}$.

Ступенчатый лидер — самостоятельный разряд: каждый ускоренный электрон освобождает новые электроны, возникает лавина, сопротивление ионизованного канала падает с $10^9\ \Omega$ до единиц ом. Поэтому $I=U/R$ с постоянным $R$ здесь неприменимо: вольт-амперная характеристика газового разряда резко нелинейна, и ток растёт быстрее напряжения.

Трубка длиной $1.2\ \mathrm{m}$ питается от сети $230\ \mathrm{V}$ через дроссель. После зажигания напряжение на трубке всего около $110\ \mathrm{V}$ при токе $0.35\ \mathrm{A}$; электроны, ускоряемые на длине свободного пробега в несколько миллиметров при давлении паров ртути около $0.5\ \mathrm{Pa}$, ионизуют атомы ртути, а люминофор превращает ультрафиолет в видимый свет.

Это тлеющий разряд: газ сам поддерживает ток за счёт ударной ионизации, а его дифференциальное сопротивление отрицательно — больший ток означает больше ионизации и меньшее напряжение на трубке. Закон Ома работает только для металлического дросселя: $R=\dfrac{230-110}{0.35}\approx340\ \Omega$, и именно он ограничивает ток.

В кинескопе старого телевизора давление доведено до $10^{-5}\ \mathrm{Pa}$. Вольфрамовый катод, нагретый до примерно $1000\ \mathrm{K}$, испускает электроны термоэлектронной эмиссией; напряжение анода $25\ \mathrm{kV}$ разгоняет их до $9.4\times10^7\ \mathrm{m/s}$ на пути $0.4\ \mathrm{m}$, а ток луча $1\ \mathrm{mA}$ рисует светящееся пятно на экране. Длина свободного пробега при таком давлении — сотни метров, намного больше трубки, поэтому электроны летят без столкновений.

В вакууме ионизовать нечего, поэтому ток возможен только при наличии источника свободных электронов — термоэлектронной эмиссии. Такой ток не подчиняется закону Ома: при малых напряжениях он ограничен объёмным зарядом, а затем выходит на насыщение, и $I=U/R$ с постоянным $R$ не описывает вольт-амперную характеристику.