Фундаментальные взаимодействия и семейства элементарных частиц

В современной физике всё многообразие взаимодействий сводится к четырём фундаментальным: гравитационному, электромагнитному, сильному и слабому. Каждое из них переносится обменом частицами-переносчиками — калибровочными бозонами: фотоном $\gamma$ для электромагнитного, глюонами $g$ для сильного, $W^\pm$- и $Z$-бозонами для слабого, а гравитационное — тензорными возмущениями метрики (гипотетический гравитон $G$). Относительные силы удобно запоминать отношением $\text{сильное} : \text{электромагнитное} : \text{слабое} : \text{гравитационное} \approx 1 : 10^{-2} : 10^{-6} : 10^{-39}$ при характерных энергиях порядка ГэВ. Радиус действия сильного взаимодействия $\sim 10^{-15}$ м, слабого $\sim 10^{-18}$ м, а электромагнитное и гравитационное неограничены по дальности и спадают как $1/r^2$. По спину частицы делятся на фермионы (полуцелый спин, подчиняются принципу Паули), которые составляют вещество, — кварки и лептоны, — и бозоны (целый спин), которые переносят взаимодействия или дают массу (бозон Хиггса $H$). Кварки $u, d, s, c, b, t$ имеют дробные заряды $+2/3$ и $-1/3$, не наблюдаются поодиночке (конфайнмент) и образуют адроны: барионы из трёх кварков (например, $p = uud$) и мезоны из пары кварк–антикварк (например, $\pi^+ = u\bar d$).

Протон состоит из кварков $uud$, нейтрон — из $udd$. Вычислите заряд каждой частицы в единицах $e$ и укажите, к какому семейству они относятся и какое взаимодействие удерживает их вместе.

Мюон распадается по схеме $\mu^- \to e^- + \bar\nu_e + \nu_\mu$ со временем жизни $2.2\times10^{-6}$ с, а нейтральный пион — по схеме $\pi^0 \to \gamma\gamma$ со временем жизни $8\times10^{-17}$ с. Определите, какие взаимодействия отвечают за эти распады, назовите переносчиков и объясните различие времён жизни.

Оцените радиус действия слабого взаимодействия по массе $W$-бозона $m_W c^2 = 80$ ГэВ, используя соотношение $R \approx \hbar c / (m c^2)$ с $\hbar c = 197$ МэВ·фм. Сравните его с радиусом действия сильного взаимодействия, оценённым по массе пиона $m_\pi c^2 = 140$ МэВ, и объясните, почему нейтрино с энергией порядка 1 МэВ почти не взаимодействует с веществом.

Безопасное самостоятельное занятие по базам данных (измерения с источниками излучения не проводятся).

1. Откройте онлайн-ресурс PDG Live (pdg.lbl.gov) или интерактивную таблицу частиц и открытую симуляцию по физике элементарных частиц (например, демонстрацию событий на детекторе).
2. Заполните таблицу для частиц $p$, $n$, $\pi^+$, $K^-$, $e^-$, $\mu^-$, $\nu_e$, $\gamma$, $W^-$, $H$: тип (фермион/бозон), семейство (кварк, лептон, калибровочный бозон, скаляр), заряд в единицах $e$, барионное и лептонное числа, спин.
3. Проверьте сохранение заряда, барионного и лептонного чисел в реакциях $n \to p + e^- + \bar\nu_e$ и $\pi^+ \to \mu^+ + \nu_\mu$.
4. Для каждого взаимодействия укажите переносчика, относительную силу и радиус действия, а затем объясните одной фразой, какое взаимодействие доминирует в каждой из проверенных реакций.

Показать, что четыре фундаментальных взаимодействия различаются переносчиком, относительной силой и радиусом действия, и что элементарные частицы делятся по спину на фермионы вещества (кварки, лептоны) и бозоны-переносчики (плюс скаляр Хиггса).

Две согласованные схемы на одном листе.

(а) Таблица взаимодействий. Строки — гравитационное, электромагнитное, сильное, слабое; столбцы — переносчик (масса, спин), относительная сила, радиус действия, пример процесса. Внутри ячеек символы $G$, $\gamma$, $g$, $W^\pm/Z$ и числа $1 : 10^{-2} : 10^{-6} : 10^{-39}$.

(б) «Дерево» частиц. Слева ветвь фермионов со спином $1/2$: кварки $u, d, s, c, b, t$ с зарядами $+2/3$ и $-1/3$; лептоны $e, \mu, \tau, \nu_e, \nu_\mu, \nu_\tau$. Справа ветвь бозонов: калибровочные $g$, $\gamma$, $W^\pm$, $Z$ (спин 1) и скаляр $H$ (спин 0). Стрелками от кварков показаны составные адроны: $p = uud$, $n = udd$, $\pi^+ = u\bar d$.

Баскетбольный мяч массой $m = 0{,}62\ \mathrm{kg}$ падает с высоты $h = 1{,}5\ \mathrm{m}$. Земля притягивает его с силой $F_g = mg \approx 6{,}1\ \mathrm{N}$. Перед ударом скорость равна $v = \sqrt{2gh} \approx 5{,}4\ \mathrm{m/s}$, а импульс $p = mv \approx 3{,}4\ \mathrm{kg\cdot m/s}$. Если мяч останавливается за $\Delta t = 0{,}02\ \mathrm{s}$, пол действует на него со средней силой $F = \frac{\Delta p}{\Delta t} \approx 1{,}7\times10^{2}\ \mathrm{N}$ — это в 28 раз больше силы тяжести.

Сценарий задействует два фундаментальных взаимодействия. Гравитационное взаимодействие действует на массу мяча и задаёт силу $F_g = mg$. Контактная сила возникает из электромагнитного взаимодействия: электронные оболочки атомов мяча и пола отталкиваются, не давая телам пройти друг сквозь друга. Сами атомы состоят из кварков (в протонах и нейтронах) и лептонов (электронов).

Стеклянный экран смартфона содержит прозрачные электроды. Каждый электрод обладает ёмкостью около $C = 10\ \mathrm{pF}$ при напряжении $V = 1{,}8\ \mathrm{V}$. Заряд такого электрода равен $Q = CV \approx 1{,}8\times10^{-11}\ \mathrm{C}$, что соответствует примерно $N = Q/e \approx 1{,}1\times10^{8}$ электронов. Когда палец (в котором много воды и подвижных ионов) приближается на доли миллиметра, ёмкость меняется примерно на $1\ \mathrm{pF}$ — это около $10\%$, и контроллер регистрирует касание.

Работа сенсора — это чистое электромагнитное взаимодействие. Переносчиком здесь служит фотон — калибровочный бозон электромагнитного поля. Заряды в электродах и в пальце взаимодействуют на расстоянии, меняя ёмкость. Электроны, создающие заряд и ток в сенсоре, относятся к семейству лептонов.

Солнце излучает мощность $L = 3{,}8\times10^{26}\ \mathrm{W}$. По формуле $E = mc^2$ это означает, что каждую секунду масса $m = \frac{L}{c^2} \approx 4{,}2\times10^{9}\ \mathrm{kg}$ превращается в энергию. Поскольку при слиянии четырёх протонов в ядро гелия в энергию уходит около $0{,}66\%$ массы, Солнце расходует примерно $6\times10^{11}\ \mathrm{kg}$ водорода в секунду. Реакция начинается с превращения протона в нейтрон: $p + p \rightarrow d + e^+ + \nu_e$, где $d$ — дейтрон, $e^+$ — позитрон, $\nu_e$ — электронное нейтрино.

Здесь работают сразу два короткодействующих взаимодействия. Слабое взаимодействие превращает протон в нейтрон, испуская $W$-бозон; без него цепочка $pp$ не началась бы. Сильное взаимодействие, переносимое глюонами, связывает кварки в протоны и нейтроны и склеивает их в дейтрон и гелий, преодолевая электрическое отталкивание протонов. Нейтрино и позитрон — лептоны, а протоны и нейтроны — барионы, составленные из кварков.