Сила Ампера: действие магнитного поля на проводник с током

Проводник с током создаёт собственное магнитное поле, а внешнее магнитное поле действует на каждый движущийся носитель заряда внутри проводника. Суммарный результат этого действия — сила Ампера, приложенная к проводнику.

Для прямого отрезка длиной $l$ в однородном поле с индукцией $B$ модуль силы равен

$$F = B I l \sin\alpha,$$

где $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором $\vec B$. В векторной форме $\vec F = I\,\vec l \times \vec B$, поэтому сила всегда перпендикулярна и проводнику, и вектору магнитной индукции.

Направление силы удобно находить по правилу левой руки: четыре пальца — по току, линии поля входят в ладонь, отогнутый большой палец показывает силу. Если проводник параллелен полю ($\alpha = 0$), то $\sin\alpha = 0$ и сила равна нулю, а максимальна она при $\alpha = 90^\circ$, когда $F = BIl$.

Прямолинейный проводник длиной $l = 0{,}20$ м с током $I = 5{,}0$ А расположен перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией $B = 0{,}40$ Тл. Найдите модуль силы Ампера и укажите её направление, если ток направлен на восток, а поле — вертикально вверх.

Проводник длиной $l = 0{,}15$ м с током $I = 4{,}0$ А находится в однородном поле $B = 0{,}25$ Тл под углом $30^\circ$ к линиям индукции.

(а) Найдите силу Ампера.
(б) Во сколько раз изменится сила, если повернуть проводник до $\alpha = 90^\circ$, не меняя ток и поле?

Горизонтальный прямой проводник длиной $l = 0{,}20$ м и массой $m = 12$ г удерживается в однородном горизонтальном магнитном поле; ток $I = 3{,}0$ А перпендикулярен полю. Какой должна быть индукция $B$, чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести? Укажите взаимное расположение $\vec B$, тока и силы. Примите $g = 9{,}8$ м/с$^2$.

План самостоятельной работы в симуляции (без опытов с сетью 220 В и без сильных постоянных магнитов вне симуляции).

1. Откройте симуляцию «проводник с током в магнитном поле» (например, PhET или аналогичный виртуальный стенд с вектором силы Лоренца/Ампера).
2. Задайте $B = 0{,}20$ Тл, длину проводника $l = 0{,}20$ м и угол $\alpha = 90^\circ$. Измерьте силу при токах $I = 1$ А, $2$ А, $3$ А. Постройте график $F(I)$ и убедитесь, что это прямая, проходящая через начало координат: $F \propto I$.
3. При постоянном токе $I = 2$ А уменьшите $B$ в 2 раза и проверьте, что сила тоже уменьшается в 2 раза ($F \propto B$).
4. Поворачивайте проводник, задавая $\alpha = 0^\circ, 30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$, и заполняйте таблицу $F$ против $\sin\alpha$. Убедитесь, что точки ложатся на прямую, а при $\alpha = 0^\circ$ сила обращается в нуль.
5. Для каждой конфигурации сначала предсказывайте направление силы по правилу левой руки, затем проверяйте себя по стрелке силы в симуляции; отдельно поменяйте направление тока и направление поля.
6. Итог: сформулируйте в тетради три пропорциональности — $F \propto I$, $F \propto B$, $F \propto \sin\alpha$ — и запишите итоговую формулу $F = BIl\sin\alpha$.

Показать, что сила Ампера перпендикулярна и току, и магнитному полю, и как её модуль зависит от угла $\alpha$ между направлением тока и вектором $\vec B$.

Схема: прямолинейный проводник под углом $\alpha$ к параллельным линиям поля; стрелки $\vec B$ вдоль линий, $\vec I$ вдоль проводника, $\vec F$ перпендикулярно обоим. Рядом — график зависимости $F$ от $\sin\alpha$: прямая линия, проходящая через начало координат, с наибольшим значением $F = BIl$ при $\sin\alpha = 1$.

Когда велосипедист открывает газ, участок медного проводника в мотор-колесе длиной $L=0.12\,\text{m}$ несёт ток $I=15\,\text{A}$ в магнитном поле $B=0.30\,\text{T}$ под углом $\theta=90^\circ$ к проводнику. Сила, действующая на этот участок, равна $F=BIL\sin\theta=0.30\cdot15\cdot0.12\cdot1=0.54\,\text{N}$. Множество таких участков проводника вокруг ротора складывают силы и вращают колесо.

Здесь используется закон силы Ампера $F=BIL\sin\theta$ и правило левой руки: угол $90^\circ$ даёт максимальную силу, а её направление перпендикулярно и $\vec B$, и току, поэтому сумма сил создаёт вращающий момент на роторе.

В динамике телефона звуковая катушка находится в радиальном магнитном поле $B=0.45\,\text{T}$. Звуковой ток $I=0.08\,\text{A}$ течёт по эффективной длине проводника $L=1.6\,\text{m}$ в зазоре почти перпендикулярно полю ($\theta=90^\circ$). Сила, действующая на катушку, равна $F=BIL\sin\theta=0.45\cdot0.08\cdot1.6=0.0576\,\text{N}$, то есть примерно $0.058\,\text{N}$, и она толкает катушку и диффузор.

Это сила Ампера, действующая на катушку: переменный звуковой ток меняет направление тока, поэтому направление силы меняется каждый полупериод и колеблет диффузор на звуковой частоте; $F=BIL\sin\theta$ даёт мгновенную величину силы.

В тяговом двигателе трамвая поле статора $B=0.60\,\text{T}$. Один активный участок проводника ротора длиной $L=0.20\,\text{m}$ несёт ток $I=120\,\text{A}$ под углом $\theta=90^\circ$ к полю. Действующая на него сила равна $F=BIL\sin\theta=0.60\cdot120\cdot0.20=14.4\,\text{N}$; сотни таких участков создают момент, который трогает трамвай с места.

Здесь применяются $F=BIL\sin\theta$ и правило левой руки: электромагнит статора создаёт $\vec B$, ток ротора $I$ перпендикулярен ему в активных сторонах, а возникающая сила на каждой стороне образует пару сил, вращающую якорь.