Испарение, конденсация, кипение и насыщенный пар

Испарение — переход жидкости в пар со свободной поверхности: жидкость покидают самые быстрые молекулы, поэтому при испарении внутренняя энергия жидкости уменьшается, а конденсация — обратный процесс, идущий с выделением теплоты.

В закрытом сосуде оба процесса идут одновременно, и когда за одно и то же время испаряется столько же молекул, сколько возвращается, наступает динамическое равновесие, а пар называют насыщенным. Давление насыщенного пара $p_{sat}$ зависит только от температуры и не зависит от объёма, пока в сосуде есть жидкость.

Кипение — парообразование по всему объёму жидкости; оно начинается, когда давление насыщенного пара становится равно внешнему давлению, поэтому при $p = 101$ кПа вода кипит при $100$ °C, а в скороварке — при более высокой температуре. Во время кипения температура жидкости не меняется, и вся подводимая теплота идёт на парообразование. Количество теплоты при парообразовании или конденсации массы $m$ вычисляют через удельную теплоту парообразования $L$:

$$Q = Lm.$$

Вода уже нагрета до $100$ °C и кипит при нормальном давлении. Какое количество теплоты нужно, чтобы полностью превратить в пар $m = 0.25$ кг такой воды? Удельная теплота парообразования воды $L = 2.26\cdot 10^6$ Дж/кг.

Воду массой $m = 0.25$ кг сначала нагревают от $20$ °C до $100$ °C, а затем полностью испаряют. Сравните теплоту нагревания $Q_1$ и теплоту парообразования $Q_2$ и найдите их отношение. Удельная теплоёмкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·°C), $L = 2.26\cdot 10^6$ Дж/кг.

Герметичный жёсткий сосуд содержит немного жидкой воды и её насыщенный пар при $20$ °C; давление пара $p_{sat} = 2.3$ кПа. Сосуд нагревают до $40$ °C, при которой $p_{sat} = 7.4$ кПа. Что произойдёт с давлением пара и с его массой и начнётся ли кипение? Для оценки плотности насыщенного пара используйте $\rho = \frac{pM}{RT}$, где $M = 0.018$ кг/моль, $R = 8.31$ Дж/(моль·К).

Безопасный домашний опыт по испарению (без нагревания). Поставьте рядом два блюдца с одинаковым объёмом воды (по $20$ мл) при комнатной температуре: одно узкое, другое широкое. Третье широкое блюдце поставьте под слабый поток воздуха от настольного вентилятора или обмахивайте листом картона. Каждые $10$ минут в течение часа измеряйте массу блюдец и записывайте результаты, затем постройте график $m(t)$ и сравните наклоны: чем больше площадь поверхности и чем сильнее движение воздуха, тем быстрее испарение. Кипение и его зависимость от давления изучайте только в симуляции (например, PhET «States of Matter» или «Under Pressure»): не нагревайте закрытые сосуды. В симуляции поднимите внешнее давление и зафиксируйте, при какой температуре начинается кипение, а затем понизьте давление и повторите; запишите оба значения температуры.

Показать, что насыщенный пар — это результат динамического равновесия, и что его давление растёт с температурой нелинейно.

Схема: закрытый сосуд, внизу жидкость, сверху пар; две стрелки равной длины — «испарение» и «конденсация». Рядом график $p_{sat}(T)$: плавно растущая кривая с отмеченными точками $20$ °C ($2.3$ кПа), $40$ °C ($7.4$ кПа) и $100$ °C ($101$ кПа).

Игрок теряет $0{,}10\ \mathrm{kg}$ пота за 20 минут. Пот почти целиком вода; при температуре кожи около $35^\circ\mathrm{C}$ удельная теплота парообразования примерно $2{,}4\times10^6\ \mathrm{J/kg}$. Испарение уносит $Q=mL=0{,}10\ \mathrm{kg}\times2{,}4\times10^6\ \mathrm{J/kg}=2{,}4\times10^5\ \mathrm{J}.$

Сценарий задействует испарение ниже кипения: более быстрые молекулы воды уходят с поверхности жидкости, поэтому оставшаяся жидкость охлаждается, так как внутренняя энергия расходуется на удельную теплоту $L$. Скорость ограничена диффузией пара от кожи и тем, что окружающий воздух не насыщен.

Чтобы сварить пасту, в кастрюле $1{,}5\ \mathrm{L}$ воды при $20^\circ\mathrm{C}$ и нормальном давлении $1\ \mathrm{atm}$, поэтому вода кипит при $100^\circ\mathrm{C}$. Электрическая плита даёт полезную мощность $1{,}5\ \mathrm{kW}$. При $c=4180\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}$ и $m=1{,}5\ \mathrm{kg}$ нагрев до кипения требует $Q_1=mc\Delta T=1{,}5\ \mathrm{kg}\times4180\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}\times80\ \mathrm{K}\approx5{,}0\times10^5\ \mathrm{J},$ откуда $t_1=Q_1/P\approx5{,}0\times10^5\ \mathrm{J}/1500\ \mathrm{W}\approx334\ \mathrm{s}$. Выкипание $0{,}20\ \mathrm{kg}$ затем требует $Q_2=mL=0{,}20\ \mathrm{kg}\times2{,}26\times10^6\ \mathrm{J/kg}=4{,}52\times10^5\ \mathrm{J}.$

Сценарий задействует кипение и насыщенный пар: при $100^\circ\mathrm{C}$ давление насыщенного пара воды равно внешнему $1\ \mathrm{atm}$, поэтому пузырьки пара могут расти внутри жидкости, а не схлопываться. Постоянство температуры при кипении объясняется тем, что теплота $Q=mL$ увеличивает внутреннюю энергию и совершает работу расширения $W=p\Delta V$, а не повышает кинетическую энергию каждой молекулы.

Холодным утром ученик дышит на стекло при $5^\circ\mathrm{C}$. Выдыхаемый воздух имеет температуру около $37^\circ\mathrm{C}$ и почти насыщен водяным паром; давление насыщенного пара при $37^\circ\mathrm{C}$ примерно $6{,}3\ \mathrm{kPa}$, а при $5^\circ\mathrm{C}$ — только около $0{,}87\ \mathrm{kPa}$. Если конденсируется $0{,}002\ \mathrm{kg}$ воды, выделяется теплота $Q=mL=0{,}002\ \mathrm{kg}\times2{,}4\times10^6\ \mathrm{J/kg}=4{,}8\times10^3\ \mathrm{J}.$

Сценарий задействует конденсацию и насыщенный пар: охлаждение ниже точки росы делает фактическое давление пара выше давления насыщения, поэтому молекулы пара присоединяются к стеклу и выделяют удельную теплоту, нагревая поверхность. Та же кривая насыщения объясняет образование тумана при ночном охлаждении воздуха.