Электромагнитный спектр и скорость света: единая природа волн

Электромагнитные волны возникают при ускоренном движении электрических зарядов, например при переменных токах в генераторах и двигателях; изменяющееся электрическое поле порождает изменяющееся магнитное поле, и оба поля распространяются вместе как поперечная волна.

Для любой электромагнитной волны в вакууме скорость одна и та же постоянная: $c=299\,792\,458\ \mathrm{m/s}\approx 3.00\times10^8\ \mathrm{m/s}$. Эта единая скорость связывает длину волны и частоту соотношением $c=\lambda f$, поэтому большая частота означает меньшую длину волны, и наоборот.

Электромагнитный спектр — это упорядоченная семья таких волн: радио, микроволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение; они различаются только частотой и длиной волны, а не скоростью в вакууме. Видимый диапазон — узкая полоса примерно от $4.0\times10^{14}$ до $7.9\times10^{14}\ \mathrm{Hz}$; за его пределами частота и энергия фотона растут, а длина волны уменьшается.

Радиостанция излучает электромагнитную волну с частотой $f=100\ \mathrm{MHz}$ в вакууме. Найдите длину волны.

Зелёная лазерная указка имеет длину волны $\lambda=532\ \mathrm{nm}$ в вакууме. Рассчитайте её частоту и энергию одного фотона по формуле $E=hf$, где $h=6.63\times10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$. Определите область спектра.

Рентгеновский фотон имеет длину волны $\lambda_X=0.100\ \mathrm{nm}$, а видимый фотон — $\lambda_V=500\ \mathrm{nm}$. У какого из них в вакууме больше частота и больше энергия фотона? Рассчитайте отношение $f_X/f_V$. Объясните, почему ответ не зависит от интенсивности.

Безопасное самостоятельное занятие: откройте симуляцию PhET «Molecules and Light» или «Radiating Charge» (или аналогичную интерактивную модель электромагнитных волн). Не направляйте лазер или взгляд на Солнце; все наблюдения делайте в модели. В симуляции последовательно устанавливайте частоты в радио-, микроволновом, инфракрасном, видимом, ультрафиолетовом и рентгеновском диапазонах; для каждой запишите частоту $f$ и измеренную длину волны $\lambda$. Вычислите $c=\lambda f$ и сравните с $3.00\times10^8\ \mathrm{m/s}$. Затем отметьте, как меняется классификация волны при переходе между диапазонами.

Показать, что все электромагнитные волны образуют единый непрерывный спектр, а в вакууме распространяются с одной и той же скоростью $c$; выделить обратную связь между частотой и длиной волны.

Горизонтальная логарифмическая ось частоты: слева радио, затем микроволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение; под осью — шкала длины волны, убывающая вправо. Над видимым диапазоном добавлена цветная полоса от красного к фиолетовому. Вставка показывает поперечную волну с взаимно перпендикулярными $\vec E$ и $\vec B$ и формулу $c=\lambda f$.

Ты нажимаешь «позвонить», и телефон излучает радиоволны с частотой $1800\ \text{MHz}$ к базовой станции на расстоянии $2.0\ \text{km}$. Сигнал доходит за $\Delta t=\frac{d}{c}=\frac{2000\ \text{m}}{3.0\times10^{8}\ \text{m/s}}\approx 6.7\ \mu\text{s}.$ В воздухе длина волны равна $\lambda=c/f=(3.0\times10^{8}\ \text{m/s})/(1.8\times10^{9}\ \text{Hz})\approx0.17\ \text{m}$, то есть около $17\ \text{cm}$.

Здесь работают два ключевых утверждения теории: любая электромагнитная волна в вакууме (и практически в воздухе) идёт с одной и той же скоростью $c$ независимо от частоты, а её длина волны находится из $\lambda=c/f$. Время распространения не изменится, если оператор переведёт звонок в другой радиодиапазон.

Во время грозы ты видишь вспышку и слышишь гром через $6.0\ \text{s}$. Свет проходит $2.0\ \text{km}$ за $t=\frac{d}{c}=\frac{2000\ \text{m}}{3.0\times10^{8}\ \text{m/s}}\approx6.7\ \mu\text{s},$ то есть практически мгновенно, а звуку при $340\ \text{m/s}$ нужно $2000\ \text{m}/340\ \text{m/s}\approx5.9\ \text{s}$. Поэтому задержке в $6.0\ \text{s}$ соответствует расстояние $d\approx340\ \text{m/s}\times6.0\ \text{s}\approx2.0\ \text{km}$.

Проверяется численное значение скорости света $c\approx3.0\times10^{8}\ \text{m/s}$ для видимой части спектра в воздухе: вся измеренная задержка $\approx6\ \text{s}$ создаётся звуком, а время распространения электромагнитной вспышки мало по сравнению с реакцией глаза и принимается за нуль.

Кухонная микроволновая печь работает на частоте $2.45\ \text{GHz}$. В воздухе $\lambda=c/f=(3.0\times10^{8}\ \text{m/s})/(2.45\times10^{9}\ \text{Hz})\approx0.12\ \text{m}=12\ \text{cm}$. Вращающийся столик радиусом $\approx0.13\ \text{m}$ проводит пищу через картину стоячей волны, «горячие» точки которой отстоят друг от друга на $\lambda/2\approx6\ \text{cm}$. Сетка на дверце имеет отверстия около $2\ \text{mm}=2\times10^{-3}\ \text{m}$, то есть $\lambda/60$, поэтому волны через неё не выходят и отражаются обратно в камеру.

Этот пример помещает микроволновый диапазон в электромагнитный спектр и применяет $\lambda=c/f$ к волне, длина которой сравнима с кухонными предметами; одна и та же длина волны задаёт и расстояние между «горячими» точками, и то, почему сетка $2\ \text{mm}$ служит экраном.