Электромагнитная индукция: генераторы и двигатели

Если магнитное поле пронизывает замкнутый контур, то поток магнитной индукции $\Phi = B A \cos\theta$ характеризует, сколько линий поля проходит через контур. Фарадей обнаружил: при изменении этого потока в контуре возникает ЭДС индукции $\mathcal{E} = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$. Знак минус выражает правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению потока. В генераторе механическая энергия вращения преобразуется в электрическую: рамка вращается в магнитном поле, поток периодически меняется, и возникает переменная ЭДС. В двигателе процесс обратный: ток в проводниках в магнитном поле испытывает силу Ампера, создаёт вращающий момент, и электрическая энергия преобразуется в механическую. Таким образом, генератор и двигатель — две стороны одного процесса взаимного преобразования механической и электрической энергии: двигатель по сути есть генератор, работающий в обратном режиме, и в его вращающейся рамке также возникает ЭДС индукции (противо-ЭДС).

Катушка содержит $N = 100$ витков. Магнитный поток через каждый виток равномерно увеличивается от $0.02$ Вб до $0.08$ Вб за $\Delta t = 0.40$ с. Найдите среднюю ЭДС индукции.

К катушке подключён резистор. К катушке приближают северный полюс магнита. Определите направление индукционного тока, какой полюс образуется у ближнего торца катушки, и направление силы, действующей на магнит. Ответ обоснуйте законом Ленца.

В генераторе прямоугольная рамка площадью $A = 0.020$ м$^2$ содержит $N = 50$ витков и вращается с частотой $f = 60$ Hz в однородном магнитном поле $B = 0.10$ Тл. 1) Найдите максимальную ЭДС. 2) При какой частоте вращения максимальная ЭДС будет равна $12$ В? Считайте $\omega = 2\pi f$.

Безопасное самостоятельное исследование с симуляцией.

1. Откройте симуляцию по электромагнитной индукции (например, PhET «Электромагнитная лаборатория Фарадея» или аналогичную) в режиме «Катушка с гальванометром».
2. Медленно вносите магнит в катушку и вынимайте его; записывайте направление отклонения стрелки.
3. Повторите с большей скоростью; сравните величину отклонения.
4. Измените число витков катушки и проверьте, как меняется ток.
5. Переключитесь в режим «Генератор»: вращайте источник и наблюдайте переменный ток; затем в режиме «Двигатель» подайте ток и наблюдайте вращение.
   Не подключайте реальные устройства к сети; для реального эксперимента используйте только низковольтный источник (например, батарейку) и маломощный светодиод.

Показать связь между изменением магнитного потока, индукционным током и правилом Ленца, а также сопоставить генератор и двигатель как взаимно обратные устройства.

Схема: катушка с гальванометром, магнит и стрелки, показывающие его движение; изогнутые стрелки показывают направление индукционного тока и магнитного поля катушки, противодействующего движению. Рядом две панели: генератор (вращение рамки в поле $B$ → переменный ток) и двигатель (ток в рамке в поле $B$ → вращение), с подписями потоков и сил.

Велосипедист едет со скоростью $18\ \text{км/ч} = 5\ \text{м/с}$. Ролик динамо-машины радиусом $r = 1{,}5\ \text{см}$ прижат к шине колеса радиусом $R = 0{,}34\ \text{м}$, поэтому ролик вращается с частотой $f = v/(2\pi r) \approx 53\ \text{Гц}$. Внутри ролика вращается постоянный магнит, и магнитный поток через катушку меняет знак $2f \approx 106$ раз в секунду. Генератор даёт переменное напряжение и зажигает лампу $6\ \text{В}$, $3\ \text{Вт}$ (ток $I = 0{,}5\ \text{А}$).

Это генератор: энергия вращения превращается в электрическую. Работает закон Фарадея $\varepsilon = -N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$; при равномерном вращении $\Phi(t) = BA\cos(\omega t)$ с $\omega = 2\pi f$, поэтому амплитуда ЭДС $\varepsilon_0 = NBA\omega$ растёт с частотой вращения, индукцией $B$, площадью витка $A$ и числом витков $N$.

Электромобиль массой $1500\ \text{кг}$ тормозит от $20\ \text{м/с}$ ($72\ \text{км/ч}$); его кинетическая энергия $\tfrac12 mv^2 = 3{,}0\times10^5\ \text{Дж}$. Двигатель переключают в режим генератора: колёса крутят ротор, и ток идёт в батарею с напряжением $400\ \text{В}$. При возврате около $60\%$ энергии в батарею попадает $1{,}8\times10^5\ \text{Дж}$, то есть заряд $Q = E/U = 450\ \text{Кл} \approx 0{,}13\ \text{А·ч}$.

Показана обратимость машины: тот же мотор при принудительном вращении ротора становится генератором. Правило Ленца задаёт направление индуцированного тока, и возникающий тормозной момент $M = BINA$ (для $N$ витков, тока $I$, площади рамки $A$) противодействует вращению, а закон сохранения энергии связывает запасённый заряд с убылью $\tfrac12 mv^2$.

Индукционная плита передаёт в дно чугунной сковороды диаметром $20\ \text{см}$ мощность $2000\ \text{Вт}$. Катушка под стеклом питается переменным током частотой $25\ \text{кГц}$, поэтому магнитный поток через стальное дно меняет направление $50\,000$ раз в секунду. Вихревые токи в металле нагревают дно до $200\ ^\circ\text{C}$ и выше, стекло остаётся около $60\ ^\circ\text{C}$, а доля переданной мощности достигает $90\%$.

Закон Фарадея применяется к сплошному проводнику: $\varepsilon = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ гонит вихревые токи, а джоулево тепло $P = I^2R$ греет дно. Правило Ленца объясняет, почему вихревые токи направлены против изменения потока, а высокая частота и большая индукция $B$ делают $\Delta\Phi/\Delta t$ большим. Здесь индукция работает без провода с зажимами.