Электромагнитная связь и радиолокация: принципы и применение

Электромагнитная связь и радиолокация опираются на один и тот же факт: электромагнитная волна распространяется в вакууме со скоростью $c \approx 3\times10^8$ м/с, а её длина волны однозначно связана с несущей частотой: $\lambda = c/f$. Передатчик создаёт высокочастотную несущую, а информацию на неё накладывают модуляцией — изменяя амплитуду (AM) или частоту (FM), — чтобы приёмник мог восстановить сообщение. Антенна превращает ток в цепи в свободно распространяющуюся волну и обратно, поэтому размеры антенны масштабируются с длиной волны. Радиолокация использует те же волны в импульсном режиме: короткий импульс излучается, а вернувшееся от цели эхо регистрируется по времени. Поскольку волна проходит путь туда и обратно, дальность равна $d = c\,t/2$, а для движущейся цели частота эха смещается из-за эффекта Доплера.

Радиостанция FM вещает на частоте $f = 100$ МГц. Найдите длину волны в вакууме.

Радиолокатор излучает импульс и принимает эхо от самолёта через $t = 100$ мкс. Найдите дальность до самолёта.

Полицейский радар работает на частоте $f_0 = 24.15$ ГГц и регистрирует доплеровскую частоту биений $f_d = 2.00$ кГц от приближающегося автомобиля. Найдите скорость автомобиля.

План моделирования (безопасно, без излучения). Работайте только с бесплатным онлайн-симулятором импульсного эха или с электронной таблицей, а не с реальным передатчиком.

1. Задайте скорость волны $c = 3.00\times10^8$ м/с.
2. Для дальностей $d = 5, 10, 20, 40$ км вычислите задержку эха $t = 2d/c$ и постройте график $d$ от $t$.
3. Убедитесь, что точки лежат на прямой с угловым коэффициентом $c/2$.
4. Добавьте движущуюся цель со скоростью $v$ и вычислите доплеровский сдвиг $f_d = 2 v f_0/c$ при $f_0 = 10$ ГГц; постройте график $f_d$ от $v$.

Не собирайте и не направляйте реальные передающие антенны: вся работа остаётся в симуляторе или таблице.

Показать, как время прохождения импульса туда и обратно определяет дальность и как та же волна переносит модулированное сообщение.

Схема из двух частей: (а) передатчик, цель на расстоянии $d$ и возвращающееся эхо, причём полный путь помечен как $2d$; (б) график зависимости амплитуды принятого сигнала от времени, где излученный импульс стоит при $t = 0$, а импульс эха — при $t = 2d/c$.

Смартфон в сети LTE передаёт сигнал на частоте $800\ \text{МГц}$. Скорость света $c = 3{,}00\cdot10^8\ \text{м/с}$, поэтому длина волны несущей $\lambda = c/f = 3{,}00\cdot10^8 / 800\cdot10^6 = 0{,}375\ \text{м} = 37{,}5\ \text{см}$. Антенна телефона имеет размер порядка половины длины волны — около $19\ \text{см}$ — и излучает мощность $0{,}2\ \text{Вт}$. Базовая станция в $5\ \text{км}$ принимает сигнал через $5\cdot10^3 / 3\cdot10^8 \approx 17\ \text{мкс}$ после отправки.

Здесь работает связь частоты и длины волны из электромагнитного спектра ($\lambda f = c$): несущая $800\ \text{МГц}$ задаёт размер антенны и задержку распространения со скоростью $c$. Модуляция и демодуляция — та часть теории связи, которая накладывает информацию на эту несущую и выделяет её обратно.

Полицейский радар излучает волну с частотой $24{,}125\ \text{ГГц}$ (K-диапазон) в сторону автомобиля, едущего со скоростью $30\ \text{м/с}$ ($108\ \text{км/ч}$). Отражённая от автомобиля волна имеет доплеровский сдвиг $\Delta f = 2 v f / c = 2\cdot30\cdot24{,}125\cdot10^9 / 3{,}00\cdot10^8 \approx 4{,}8\ \text{кГц}$. Приёмник измеряет эту разность частот и вычисляет скорость.

Это прямое применение эффекта Доплера для электромагнитных волн: движущийся автомобиль меняет частоту отражённой волны пропорционально своей скорости. Дальность до цели радар находит по времени round-trip на скорости $c$.

Метеорадар работает на частоте $5{,}6\ \text{ГГц}$ (C-диапазон) и посылает импульсы длительностью $1\ \text{мкс}$. Импульс занимает в пространстве $c\tau = 3{,}00\cdot10^8 \cdot 1\cdot10^{-6} = 300\ \text{м}$, поэтому разрешение по дальности $\Delta R = c\tau/2 = 150\ \text{м}$. Капля дождя в $60\ \text{км}$ даёт эхо через $2\cdot60\cdot10^3 / 3\cdot10^8 = 400\ \text{мкс}$ после излучения импульса. По времени задержки радар строит карту осадков.

Здесь используется время-пролётная дальнометрия на скорости света: задержка эха даёт расстояние, а длительность импульса ограничивает разрешение по дальности. Обратное рассеяние на каплях дождя превращает радиоволну в измеримый эхо-сигнал.