Электролиз и законы Фарадея

Электролиз — процесс, в котором электрический ток вызывает несамопроизвольную химическую реакцию в электролите, осаждая или растворяя вещество на электродах.

Предварительные знания — сила тока, напряжение, сопротивление и закон Ома — определяют, какой заряд проходит: сила тока через ячейку задаётся приложенным напряжением и сопротивлением ячейки, $I = U/R$, а полный заряд равен $Q = I t$.

Первый закон Фарадея утверждает, что масса $m$ превращённого на электроде вещества пропорциональна заряду: $m = kQ = kIt,$ где $k$ — электрохимический эквивалент.

Второй закон Фарадея выражает $k$ через молярную массу $M$ и валентность $n$: $k = \frac{M}{nF},$ поэтому $m = \frac{M I t}{n F}.$

Постоянная $F \approx 96485\ \text{Кл/моль}$ — это заряд одного моля электронов.

Значит, измеряя силу тока и время, можно предсказать массу, а измеряя массу — найти валентность или молярную массу.

Раствор сульфата меди подвергается электролизу при постоянной силе тока $I = 2.0\ \text{А}$ в течение $t = 30\ \text{мин}$. Молярная масса меди $M = 63.5\ \text{г/моль}$, валентность $n = 2$. Найдите массу меди, осаждённой на катоде.

Ячейка с раствором нитрата серебра имеет сопротивление $R = 5.0\ \Omega$ и подключена к источнику напряжением $U = 10\ \text{В}$. Для серебра $M = 107.9\ \text{г/моль}$, $n = 1$. Найдите массу серебра, осаждённого за $t = 1.0\ \text{ч}$.

Две электролитические ячейки соединены последовательно: одна содержит сульфат меди ($M_{\text{Cu}} = 63.5\ \text{г/моль}$, $n_{\text{Cu}} = 2$), другая — хлорид алюминия ($M_{\text{Al}} = 27.0\ \text{г/моль}$, $n_{\text{Al}} = 3$). Одинаковый ток $I = 3.0\ \text{А}$ проходит в течение $t = 20\ \text{мин}$. Найдите массы осаждённых меди и алюминия и отношение $m_{\text{Al}}/m_{\text{Cu}}$.

Используйте интерактивную симуляцию электролиза (например, виртуальную лабораторию, где можно задавать силу тока, время, заряд иона и молярную массу). Не проводите реальный электролиз с реактивными солями дома; работайте только в симуляции или под наблюдением учителя.

1. Задайте постоянный ток, например $I = 1.0\ \text{А}$, и запишите массу осадка для нескольких значений времени: $t = 60, 120, 180\ \text{с}$.

2. Постройте график зависимости $m$ от $Q = I t$; проведите прямую и найдите её наклон.

3. Сравните наклон с величиной $M/(nF)$ для выбранного иона; объясните возможное расхождение.

4. Повторите опыт с другим ионом той же валентности и проверьте, как изменится наклон.

Показать, что масса осаждённого вещества прямо пропорциональна заряду, а наклон прямой равен $M/(nF)$ — электрохимическому эквиваленту.

График, где по горизонтальной оси отложен заряд $Q$, по вертикальной — масса $m$; прямая выходит из начала координат и имеет наклон $M/(nF)$. Рядом — схема электролитической ячейки с источником напряжения, анодом, катодом и стрелками, показывающими движение положительных и отрицательных ионов.

В стеклянной банке с раствором нитрата серебра $\mathrm{AgNO_3}$ подвешены серебряный анод и стальная ложка — катод площадью около $30\ \mathrm{cm^2}$. Источник создаёт ток $I = 2.0\ \mathrm{A}$ в течение $t = 5\ \mathrm{min} = 300\ \mathrm{s}$. Молярная масса серебра $M = 107.87\ \mathrm{g/mol}$, плотность $\rho = 10.5\ \mathrm{g/cm^3}$, постоянная Фарадея $F = 96\,485\ \mathrm{C/mol}$.

На катоде идёт восстановление $\mathrm{Ag^+} + e^- \to \mathrm{Ag}$, поэтому для серебра $z = 1$. Первый закон Фарадея $m = \frac{MIt}{zF}$ даёт $m = \frac{107.87 \cdot 2.0 \cdot 300}{1 \cdot 96\,485} \approx 0.67\ \mathrm{g}$ серебра, то есть слой толщиной $m/(\rho S) \approx 0.021\ \mathrm{mm}$ — как у декоративного покрытия ювелирных изделий.

В электролизёре с подкисленной водой через электроды идёт ток $I = 1.5\ \mathrm{A}$ ровно $t = 20\ \mathrm{min} = 1200\ \mathrm{s}$, поэтому через раствор проходит заряд $Q = It = 1800\ \mathrm{C}$. Выделяющиеся газы собирают в двух трубках над электродами при нормальных условиях, где молярный объём газа равен $22.4\ \mathrm{L/mol}$.

Число молей электронов $n_e = Q/F = 0.01866\ \mathrm{mol}$. Водород образуется по реакции $2\mathrm{H^+} + 2e^- \to \mathrm{H_2}$, здесь $z = 2$, значит $n(\mathrm{H_2}) = \frac{Q}{2F} = 0.00933\ \mathrm{mol}$ и $V = 0.00933 \cdot 22.4 \approx 0.209\ \mathrm{L} = 209\ \mathrm{mL}$. Кислород образуется по реакции $2\mathrm{H_2O} \to \mathrm{O_2} + 4\mathrm{H^+} + 4e^-$, здесь $z = 4$, поэтому его в два раза меньше: $104\ \mathrm{mL}$. Второй закон Фарадея предсказывает это отношение объёмов $2:1$, и оно не зависит от выбора электролита.

В заводской ванне с раствором сульфата меди $\mathrm{CuSO_4}$ ток $I = 250\ \mathrm{A}$ идёт $t = 24\ \mathrm{h} = 86\,400\ \mathrm{s}$, а напряжение на ванне близко к $U = 0.3\ \mathrm{V}$. Для меди $M = 63.55\ \mathrm{g/mol}$, на катоде идёт реакция $\mathrm{Cu^{2+}} + 2e^- \to \mathrm{Cu}$. Полученный металл идёт на провода и кабели, в том числе на зарядку телефона.

Заряд равен $Q = It = 2.16 \times 10^7\ \mathrm{C}$. Первый закон Фарадея даёт $m = \frac{MIt}{zF} = \frac{63.55 \cdot 250 \cdot 86\,400}{2 \cdot 96\,485} \approx 7.1\ \mathrm{kg}$ меди чистотой $99.99\%$ за сутки с одной ванны. Именно $z = 2$ из иона $\mathrm{Cu^{2+}}$ задаёт электрохимический эквивалент $M/(zF) = 0.329\ \mathrm{mg/C}$: каждый прошедший кулон осаждает строго определённую массу — это и есть утверждение второго закона для любого элемента.