Диагностика неисправностей в низковольтных цепях по данным измерений (моделирование и вычислительный анализ)

Диагностика цепи по данным — это сравнение измеренных напряжений и токов со значениями, которые предсказывают закон Ома и правила Кирхгофа. Для каждого элемента вычисляют подразумеваемое сопротивление $R = U/I$ и сравнивают его с номиналом: сильное расхождение указывает на неисправность. В последовательной ветви оборванный элемент не пропускает ток и забирает на себя всё напряжение источника, а замкнутый элемент пропускает ток при почти нулевом напряжении на нём. В параллельной ветви короткое замыкание снижает напряжение узла и увеличивает общий ток, тогда как обрыв ветви убирает только её долю тока, оставляя напряжение узла близким к номинальному. Поскольку данные берут из моделирования, неисправности (обрыв, короткое замыкание, дрейф сопротивления) создаются без риска нагрева, возгорания или порчи деталей. Порядок работы: записать данные, вычислить подразумеваемое сопротивление, классифицировать каждый элемент и указать одну неисправность, которая объясняет все показания.

В модели последовательной цепи источник даёт $U = 9.0\ \text{V}$, номиналы резисторов $R_1 = 100\ \Omega$ и $R_2 = 200\ \Omega$. Измерения: $I = 30.0\ \text{mA}$, $U_1 = 3.0\ \text{V}$, $U_2 = 6.0\ \text{V}$. Исправна ли цепь?

Та же модель с $U = 9.0\ \text{V}$, $R_1 = 100\ \Omega$, $R_2 = 200\ \Omega$, но теперь измерения такие: $I = 90.0\ \text{mA}$, $U_1 = 9.0\ \text{V}$, $U_2 = 0.0\ \text{V}$. Определите неисправность и объясните, почему данные несовместимы с обрывом.

Параллельная модель: $U = 6.0\ \text{V}$, номиналы $R_1 = 300\ \Omega$, $R_2 = 150\ \Omega$. Измерения: общий ток $I = 20.0\ \text{mA}$, токи ветвей $I_1 = 20.0\ \text{mA}$, $I_2 = 0.0\ \text{mA}$. Найдите неисправность и предскажите, что покажут приборы, если вместо этого замкнуть $R_2$.

Безопасный план самостоятельной работы в симуляторе (например, Falstad Circuit Simulator или PhET): соберите последовательную цепь с источником $U = 9.0\ \text{V}$ и двумя резисторами $R_1 = 100\ \Omega$, $R_2 = 200\ \Omega$. Измеряйте ток цепи и напряжение на каждом резисторе в трёх режимах: норма, обрыв $R_2$ (разрыв ветви), короткое замыкание $R_2$ (перемычка с нулевым сопротивлением). Заполните таблицу «режим — $I$ — $U_1$ — $U_2$ — $R_1^{\text{подр}}$ — $R_2^{\text{подр}}$ — диагноз», вычислите подразумеваемые сопротивления по $R = U/I$ и проверьте, что каждая строка объясняется одной неисправностью. Работайте только в симуляторе: реальное короткое замыкание может перегреть источник и проводники, поэтому прямое измерение здесь небезопасно.

Показать, как одной паре измерений (напряжение элемента и ток ветви) соответствует определённый тип неисправности, чтобы диагноз ставился до вычислений.

Схема последовательной цепи с источником и двумя резисторами, рядом — таблица признаков: «норма» ($U_1 = 3.0\ \text{V}$, $U_2 = 6.0\ \text{V}$, $I = 30.0\ \text{mA}$), «обрыв $R_2$» ($U_1 = 0.0\ \text{V}$, $U_2 = 9.0\ \text{V}$, $I = 0.0\ \text{mA}$), «короткое замыкание $R_2$» ($U_1 = 9.0\ \text{V}$, $U_2 = 0.0\ \text{V}$, $I = 90.0\ \text{mA}$) и стрелки-подсказки к соответствующим элементам схемы.

Повербанк без нагрузки даёт на разъёме $5{,}10\ \text{V}$. С подключённым телефоном, который потребляет $1{,}0\ \text{A}$, напряжение на разъёме телефона падает до $4{,}55\ \text{V}$; с коротким толстым кабелем при том же токе оно равно $4{,}95\ \text{V}$. Разность составляет $0{,}55\ \text{V}$ против $0{,}15\ \text{V}$.

Это восстановление параметра из данных: две пары $(I, U)$ задают прямую $U = U_0 - I\,R$, и её наклон даёт сопротивление кабеля вместе с разъёмами — $0{,}55\ \Omega$ у тонкого и $0{,}15\ \Omega$ у толстого. Вывод «виноват кабель» получается сравнением измеренной прямой с моделью идеального источника $U = U_0$.

Батарея $6{,}0\ \text{V}$, на корпусе фонаря написано $0{,}60\ \text{W}$, значит модель предсказывает ток $I = P/U = 0{,}10\ \text{A}$. Вольтметр на самом фонаре показывает $2{,}4\ \text{V}$, амперметр — $0{,}040\ \text{A}$; на выключателе с окисленными контактами при этом падает $3{,}6\ \text{V}$.

Данные подтверждают, что лампа исправна: $R = U/I = 2{,}4\ \text{V}/0{,}040\ \text{A} = 60\ \Omega$, и это совпадает с паспортным значением $U^2/P = 60\ \Omega$. Отклонение от модели — недостающие $3{,}6\ \text{V}$ — приписывается другому элементу цепи, и его сопротивление находится из тех же данных: $3{,}6\ \text{V}/0{,}040\ \text{A} = 90\ \Omega$.

Лента рассчитана на $12\ \text{V}$. Отрезок длиной $2\ \text{m}$ потребляет $0{,}80\ \text{A}$, два отрезка — $1{,}60\ \text{A}$ при напряжении $12{,}0\ \text{V}$. С третьим отрезком по линейной модели ток был бы $2{,}40\ \text{A}$, но измерение даёт $1{,}90\ \text{A}$, а напряжение блока питания падает до $10{,}5\ \text{V}$.

Модель $I = U/R$ с постоянным $R$ предсказывает $2{,}40\ \text{A}$, и расхождение с измерением показывает, что блок питания вышел на предел по току и больше не держит $12\ \text{V}$. Диагностика по данным состоит в том, чтобы найти точку, где модель перестаёт работать, и указать элемент, который её нарушает.