Ток, напряжение и сопротивление: закон Ома для участка цепи

Сила тока $I$ — это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени: $I=\dfrac{\Delta q}{\Delta t}$; её единица — ампер (А).

Напряжение $U$ на участке цепи равно работе электрического поля по переносу единичного положительного заряда: $U=\dfrac{A}{q}$; его единица — вольт (В).

Сопротивление $R$ характеризует противодействие проводника току и зависит от материала, длины и площади поперечного сечения: $R=\rho\dfrac{L}{S}$; его единица — ом (Ом).

Для участка цепи, не содержащего источников ЭДС, закон Ома связывает эти три величины:

$$I=\frac{U}{R},\qquad U=IR,\qquad R=\frac{U}{I}.$$

Если сопротивление постоянно, вольт-амперная характеристика $I(U)$ — прямая линия через начало координат: большему наклону соответствует меньшее сопротивление.

При последовательном соединении $R_{\text{общ}}=R_1+R_2+\dots$, а при параллельном $\dfrac{1}{R_{\text{общ}}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots$.

К резистору сопротивлением $R=4\ \text{Ом}$ приложено напряжение $U=12\ \text{В}$. Найдите силу тока $I$ через резистор.

Медный провод имеет длину $L=20\ \text{м}$ и площадь поперечного сечения $S=0{,}5\ \text{мм}^2$. Удельное сопротивление меди $\rho=1{,}7\cdot10^{-8}\ \text{Ом}\cdot\text{м}$. Найдите сопротивление провода и силу тока в нём при напряжении $U=6\ \text{В}$.

Проволоку сопротивлением $R$ перетянули так, что её длина увеличилась вдвое, а объём и удельное сопротивление не изменились. Определите новое сопротивление и во сколько раз изменится сила тока при том же напряжении.

Симуляция (безопасный формат). Откройте интерактивную модель «Закон Ома» (например, PhET «Ohm's Law» или Falstad Circuit Simulator) и соберите участок цепи из источника напряжения, резистора $10\ \text{Ом}$, амперметра (последовательно) и вольтметра (параллельно резистору).

1. Меняйте напряжение от $0$ до $10\ \text{В}$ шагом $1\ \text{В}$ и записывайте ток в таблицу.
2. Постройте график $I(U)$ и убедитесь, что точки лежат на прямой через начало координат.
3. Найдите угловой коэффициент $k=\Delta I/\Delta U$ и сравните $R=1/k$ с номиналом резистора.
4. Повторите опыт для $R=20\ \text{Ом}$ и объясните, как и почему изменился наклон прямой.

Все измерения проводите только в симуляции или с батарейным питанием до $12\ \text{В}$; не подключайтесь к сети $220\ \text{В}$.

Показать связь величин: схема цепи задаёт смысл $U$, $I$ и $R$, а график $I(U)$ делает закон Ома наглядным и позволяет увидеть роль сопротивления.

Слева — схема участка цепи: источник напряжения, резистор $R$, амперметр последовательно с резистором и вольтметр параллельно ему. Справа — график: по горизонтальной оси напряжение $U$, по вертикальной ток $I$; две прямые через начало координат с угловыми коэффициентами $1/R_1$ и $1/R_2$, где $R_2>R_1$, поэтому вторая прямая идёт менее круто.

Зарядное устройство даёт на выходе $U=5.0\ \mathrm{V}$. Во время навигации телефон потребляет ток $I=1.5\ \mathrm{A}$; эквивалентное сопротивление цепи зарядки $R=U/I=5.0/1.5\approx3.3\ \Omega$. Если при том же напряжении ток падает до $0.5\ \mathrm{A}$, то сопротивление цепи становится $R=5.0/0.5=10\ \Omega$.

Это прямое применение закона Ома для участка цепи: при заданном напряжении ток определяется сопротивлением, а по падению тока можно оценить выросшее сопротивление кабеля или контактов.

Аккумулятор автомобиля даёт $U=12\ \mathrm{V}$. Нить лампы в рабочем режиме имеет сопротивление $R=3.0\ \Omega$. По закону Ома ток $I=U/R=12/3.0=4.0\ \mathrm{A}$; за $t=30\ \mathrm{s}$ через нить проходит заряд $Q=It=4.0\cdot30=120\ \mathrm{C}$.

Здесь используется связь $I=U/R$ для металлической нити: напряжение аккумулятора и сопротивление нити задают ток. Нагрев нити меняет её сопротивление, поэтому закон Ома даёт рабочую оценку, а не постоянное значение.

Чайник включён в сеть $U=230\ \mathrm{V}$. Сопротивление нагревательного элемента $R=24\ \Omega$. Ток равен $I=U/R=230/24\approx9.6\ \mathrm{A}$. Если напряжение просядет до $220\ \mathrm{V}$ при том же $R$, ток станет $I=220/24\approx9.2\ \mathrm{A}$.

Это упражнение на закон Ома для участка цепи: при почти неизменном сопротивлении ток пропорционален напряжению, поэтому небольшое падение напряжения в сети уменьшает ток нагревателя.