Теплопередача: теплопроводность, конвекция и излучение

Теплопередача — это перенос внутренней энергии от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой.

Теплопроводность осуществляется за счёт взаимодействия и столкновений частиц вещества, поэтому она возможна в твёрдых телах, жидкостях и газах, но не в вакууме. Количество теплоты, проходящее через плоскую стенку, описывается законом Фурье:

$$Q = \frac{\lambda A \Delta T t}{d},$$

где $\lambda$ — коэффициент теплопроводности, $A$ — площадь, $d$ — толщина, $t$ — время.

Конвекция — это перенос энергии потоками жидкости или газа, возникающими из-за разности плотностей нагретых и холодных слоёв; она возможна только в текучих средах. Излучение — перенос энергии электромагнитными волнами, который не требует вещества и может происходить в вакууме; например, энергия Солнца доходит до Земли через космос. В реальных процессах эти механизмы часто действуют одновременно, но один может преобладать.

Через оконное стекло площадью $A = 1.5\ \text{m}^2$ и толщиной $d = 4\ \text{mm}$ проходит теплота. Разность температур между внутренней и наружной поверхностями $\Delta T = 20\ \text{K}$, коэффициент теплопроводности стекла $\lambda = 0.8\ \text{W/(m·K)}$. Какое количество теплоты пройдёт через стекло за $t = 1\ \text{h}$? Считайте процесс стационарным.

Стена дома имеет площадь $A = 20\ \text{m}^2$, толщину $d = 0.25\ \text{m}$ и коэффициент теплопроводности $\lambda = 0.7\ \text{W/(m·K)}$. Температура внутри $t_1 = 20\ ^\circ\text{C}$, снаружи $t_2 = -10\ ^\circ\text{C}$. Найдите мощность теплопотерь только за счёт теплопроводности. Объясните, почему реальные потери могут быть больше.

Космический аппарат находится в вакууме и выделяет внутри мощность $P = 500\ \text{W}$. Площадь наружной поверхности $A = 2\ \text{m}^2$, степень черноты $\varepsilon = 0.8$. Опишите, какие механизмы теплопередачи могут отводить теплоту от аппарата, а какие невозможны. Оцените равновесную температуру поверхности, если она излучает в глубокий космос, считая температуру космоса близкой к $0\ \text{K}$. Используйте $P = \varepsilon \sigma A T^4$, $\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8}\ \text{W/(m}^2\text{·K}^4)$.

Безопасное самостоятельное исследование.

Симуляция: откройте интерактивную модель теплопередачи (например, PhET «Heat Transfer» или аналогичную) и наблюдайте, как в твёрдом теле распространяется теплота, как возникает конвекционная петля в жидкости и как излучение переносит энергию через вакуум. Запишите для каждого механизма: (1) нужна ли среда, (2) что переносит энергию, (3) как влияет разность температур.

Домашний опыт без опасности: налейте тёплую (не кипящую) воду в две одинаковые кружки. Одну оберните светлой бумагой, другую — тёмной. Измерьте температуру через 5 и 10 минут. Объясните, почему тёмная поверхность может остывать иначе. Не используйте кипяток и открытый огонь.

Показать три механизма теплопередачи рядом и выделить их ключевые различия: необходимость среды, микроскопический переносчик энергии и роль разности температур.

Схема из трёх панелей.

Слева: металлический стержень, нагреваемый с одного конца; частицы показаны кружками со стрелками колебаний, от горячего конца к холодному идут стрелки столкновений. Подпись: «теплопроводность, $Q = \frac{\lambda A \Delta T t}{d}$».

В центре: сосуд с жидкостью; у нагревателя внизу жидкость поднимается, у холодной стенки опускается, образуется замкнутая петля со стрелками. Подпись: «конвекция, только в текучей среде».

Справа: Солнце, волнистые стрелки через пустое пространство (вакуум) к Земле. Подпись: «излучение, среда не нужна».

При варке супа вода в кастрюле имеет температуру около $100\ ^\circ\text{C}$. Металлическая ложка, оставленная в кастрюле, через $2\ \text{min}$ нагревается так, что ручка у верхнего конца достигает $45\ ^\circ\text{C}$, хотя воздух на кухне только $22\ ^\circ\text{C}$.

Тепло от горячей воды передаётся ложке теплопроводностью: быстрые колебания атомов и свободные электроны металла передают внутреннюю энергию вдоль ложки. В самой воде работает конвекция: нагретые слои поднимаются, холодные опускаются. Излучение от плиты и воды также нагревает окружающие поверхности.

Смартфон потребляет $5\ \text{W}$ в игре и нагревается до $42\ ^\circ\text{C}$ при комнатной температуре $22\ ^\circ\text{C}$. Корпус из алюминия площадью $0.01\ \text{m}^2$ отводит тепло в воздух; без отвода температура чипа превысила бы $80\ ^\circ\text{C}$.

Внутри телефона тепло идёт теплопроводностью от чипа к корпусу. С поверхности корпуса энергия уносится конвекцией: воздух у нагретой поверхности становится легче и поднимается, а его место занимает более холодный воздух. Часть энергии уходит излучением в инфракрасном диапазоне, поскольку корпус теплее комнаты.

В термос налит чай при $90\ ^\circ\text{C}$; через $4\ \text{h}$ его температура падает до $70\ ^\circ\text{C}$ при температуре кухни $20\ ^\circ\text{C}$. Стеклянная колба имеет двойные посеребрённые стенки, а между ними откачан воздух.

Вакуум между стенками почти исключает теплопроводность и конвекцию: там мало частиц, которые могли бы передавать энергию или образовывать потоки. Серебристое покрытие уменьшает излучение, отражая инфракрасные волны обратно к чаю. Остаточная потеря тепла идёт через пробку и тонкие стенки.