EduKG
← Назад

Атомы, молекулы и масштаб частиц: как устроено вещество

Цели занятия

  • Итог

    Сравнивает по порядку величины размеры атома, молекулы и видимой частицы и записывает их в метрах и нанометрах.

  • Итог

    Объясняет диффузию и броуновское движение как наблюдаемые следствия хаотического теплового движения молекул.

  • Итог

    Оценивает число частиц в образце по его массе или объёму, используя число Авогадро.

  • Итог

    Объясняет различие сжимаемости газа и жидкости через расстояния между частицами в модели частиц.

Понять идею

Атомы, молекулы и масштаб частиц: как устроено вещество

Текст

Физика изучает явления через модели: модель заменяет реальный объект упрощённым образом, сохраняя его существенные свойства. Одна из базовых моделей — дискретное строение вещества: любое вещество состоит из огромного числа мельчайших частиц — атомов и молекул, между которыми есть промежутки. Атом — наименьшая частица химического элемента, сохраняющая его свойства; молекула состоит из двух или более атомов, связанных между собой. Масштаб частиц удобно выражать в нанометрах: 1 нм=10−9 м1\ \text{нм}=10^{-9}\ \text{м}; диаметр атома порядка 10−10 м10^{-10}\ \text{м}, небольшая молекула — около 10−9 м10^{-9}\ \text{м}, а видимая песчинка — около 10−3 м10^{-3}\ \text{м}, то есть в миллион раз больше молекулы. Количество частиц описывают числом Авогадро: в одном моле вещества содержится NA≈6,02⋅1023N_A \approx 6{,}02\cdot 10^{23} частиц. Частицы не видны глазом, но проявляют себя в броуновском движении и диффузии — эти явления объясняются непрерывным хаотическим тепловым движением молекул и подтверждают модель.

Разобранные примеры

Напрямую

Задача

Диаметр атома приближённо равен d≈10−10 мd \approx 10^{-10}\ \text{м}. Оцените, сколько атомов уложилось бы в ряд длиной L=1 ммL = 1\ \text{мм}, и запишите ответ степенью числа 10.

Решение

Переведём длину в метры: L=1 мм=10−3 мL = 1\ \text{мм} = 10^{-3}\ \text{м}.
В модели «атомы — шарики, уложенные вплотную» число частиц в ряду

N=Ld=10−310−10=107.N = \frac{L}{d} = \frac{10^{-3}}{10^{-10}} = 10^{7}.

Это 10710^{7}, то есть десять миллионов атомов. Вывод: нанометровый мир на семь порядков меньше привычных размеров, поэтому отдельные атомы глазом не видны.

Применение

Задача

Капля воды имеет объём V=1 мм3V = 1\ \text{мм}^3. Плотность воды ρ=1000 кг/м3\rho = 1000\ \text{кг}/\text{м}^3, молярная масса M=18 г/мольM = 18\ \text{г}/\text{моль}. Оцените число молекул в капле, используя NA≈6,02⋅1023 моль−1N_A \approx 6{,}02\cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}.

Решение
  1. Объём в СИ: V=1 мм3=10−9 м3V = 1\ \text{мм}^3 = 10^{-9}\ \text{м}^3.
  2. Масса капли: m=ρV=1000⋅10−9=10−6 кг=10−3 гm = \rho V = 1000 \cdot 10^{-9} = 10^{-6}\ \text{кг} = 10^{-3}\ \text{г}.
  3. Количество вещества: ν=m/M=10−3/18≈5,6⋅10−5 моль\nu = m/M = 10^{-3}/18 \approx 5{,}6\cdot 10^{-5}\ \text{моль}.
  4. Число молекул: N=νNA≈5,6⋅10−5⋅6,02⋅1023≈3,4⋅1019.N = \nu N_A \approx 5{,}6\cdot 10^{-5} \cdot 6{,}02\cdot 10^{23} \approx 3{,}4\cdot 10^{19}.
    Ответ: около 3⋅10193\cdot 10^{19} молекул. Такой результат показывает, почему вещество удобно описывать статистически, а не по отдельным частицам.

Перенос

Задача

Пользуясь моделью частиц, объясните, почему воздух в шприце легко сжать, а воду — почти нельзя. Оцените среднее расстояние между молекулами воздуха при нормальных условиях (Vm=22,4 л/мольV_m = 22{,}4\ \text{л}/\text{моль}) и сравните его с диаметром молекулы d≈3⋅10−10 мd \approx 3\cdot 10^{-10}\ \text{м}.

Решение
  1. Число молекул в единице объёма: n=NAVm=6,02⋅102322,4⋅10−3≈2,7⋅1025 м−3.n = \frac{N_A}{V_m} = \frac{6{,}02\cdot 10^{23}}{22{,}4\cdot 10^{-3}} \approx 2{,}7\cdot 10^{25}\ \text{м}^{-3}.
  2. Среднее расстояние между молекулами: a≈n−1/3=(2,7⋅1025)−1/3≈3,3⋅10−9 м=3,3 нм.a \approx n^{-1/3} = (2{,}7\cdot 10^{25})^{-1/3} \approx 3{,}3\cdot 10^{-9}\ \text{м} = 3{,}3\ \text{нм}.
  3. Сравнение с диаметром: a/d≈3,3⋅10−9/(3⋅10−10)≈11a/d \approx 3{,}3\cdot 10^{-9}/(3\cdot 10^{-10}) \approx 11.
    В газе молекулы разделены промежутками порядка десяти диаметров, поэтому при сжатии объём уменьшается без сближения молекул вплотную. В жидкости и твёрдом теле молекулы почти соприкасаются (a≈da \approx d), и дальнейшему сжатию препятствует отталкивание электронных оболочек. Так модель частиц объясняет различие сжимаемости без введения новых сущностей.

Практика

Текст

Цель: увидеть, как модель частиц объясняет наблюдаемое поведение вещества.

  1. Откройте симуляцию PhET «States of Matter: Basics» (или аналогичную) на компьютере или телефоне.
  2. Выберите состояние «газ», включите отображение частиц и в течение минуты наблюдайте их движение; зарисуйте 5–6 траекторий.
  3. Повысьте температуру и отметьте, как меняется скорость частиц; затем понизьте её и сравните картину.
  4. Переключитесь на «жидкость» и «твёрдое тело»; сравните расстояния между частицами и степень их упорядоченности.
  5. Сформулируйте вывод: как связаны расстояния между частицами и сжимаемость вещества.
    Безопасность: прямое наблюдение атомов невозможно, поэтому работаем с симуляцией; не нагревайте закрытые сосуды и не проводите опыты с неизвестными веществами.

Визуальная подсказка

Назначение

Сделать наглядным огромный диапазон масштабов: показать, что атом меньше молекулы, молекула намного меньше видимой крупинки, и связать эти размеры с числом Авогадро.

Представление

Схема-«лестница масштабов» на логарифмической шкале: слева направо отмечены атом (10−10 м10^{-10}\ \text{м}), небольшая молекула (10−9 м10^{-9}\ \text{м}), наночастица (10−810^{-8}–10−7 м10^{-7}\ \text{м}), клетка (10−5 м10^{-5}\ \text{м}) и песчинка (10−3 м10^{-3}\ \text{м}); под каждой меткой подписан соответствующий показатель степени и приведён маленький схематичный рисунок (шарик, модель молекулы из двух атомов, силуэт клетки, крупинка). Отдельной врезкой показана модель молекулы воды: два атома водорода и один атом кислорода, связанные вместе, — так иллюстрируется связь «атом → молекула».

Примеры из жизни

Прокол велосипедной шины

Сценарий

Шина накачана до 4 bar4\ \mathrm{bar}; отверстие от прокола имеет диаметр 1 mm=10−3 m1\ \mathrm{mm}=10^{-3}\ \mathrm{m}. Размер молекулы воздуха около 0.3 nm=3×10−10 m0.3\ \mathrm{nm}=3\times10^{-10}\ \mathrm{m}. Поперёк отверстия укладывается 10−3/(3×10−10)≈3×10610^{-3}/(3\times10^{-10})\approx3\times10^6 молекул.

Связь

Пример использует отношение масштабов: отверстие макроскопическое, но его ширина равна миллионам молекулярных диаметров, поэтому выходящий воздух — поток частиц, а не сплошной лист.

Литий-ионный аккумулятор телефона

Сценарий

Аккумулятор телефона имеет толщину 5 mm=5×10−3 m5\ \mathrm{mm}=5\times10^{-3}\ \mathrm{m}. В графите ионы лития располагаются между слоями, расстояние между которыми 0.335 nm=3.35×10−10 m0.335\ \mathrm{nm}=3.35\times10^{-10}\ \mathrm{m}. По толщине укладывается 5×10−3/(3.35×10−10)≈1.5×1075\times10^{-3}/(3.35\times10^{-10})\approx1.5\times10^7 межслоевых промежутков.

Связь

Сценарий задействует атомно-молекулярный масштаб слоистых твёрдых тел: заряд запасается потому, что ионы входят в промежутки, сравнимые с атомными расстояниями.

Кубик сахара в чае

Сценарий

Кубик сахара имеет ребро 1 cm=10−2 m1\ \mathrm{cm}=10^{-2}\ \mathrm{m}. Молекула сахарозы имеет размер около 1 nm=10−9 m1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}. Вдоль ребра укладывается 10−2/10−9=10710^{-2}/10^{-9}=10^7 молекул, а во всём кубике — порядка (107)3=1021(10^7)^3=10^{21} молекул. При размешивании они покидают кристалл и распределяются по воде.

Связь

Здесь используется огромное число и малый размер молекул: видимый твёрдый кубик — плотная сборка молекул, которые могут разделяться без видимых обломков.