Атомные ядра, изотопы и радиоактивность: базовые понятия

Атом состоит из электронного облака и ядра; в ядре сосредоточены протоны с зарядом $+1e$ и нейтроны без заряда, а массовое число $A$ равно числу нуклонов. Ядро записывают как $^{A}_{Z}X$, где $Z$ — число протонов (атомный номер), откуда число нейтронов $N=A-Z$. Изотопы — это ядра одного элемента с одинаковым $Z$, но разным $N$; поэтому их электронные оболочки и химическое поведение почти одинаковы, а устойчивость и ядерные свойства могут сильно различаться. Радиоактивность — самопроизвольный распад нестабильных ядер: при $\alpha$-распаде вылетает ядро гелия $^{4}_{2}\mathrm{He}$, при $\beta^-$-распаде нейтрон превращается в протон с вылетом электрона и антинейтрино, а $\gamma$-излучение сопровождает переход возбуждённого ядра в основное состояние без изменения $A$ и $Z$. В каждом распаде выполняются законы сохранения заряда и числа нуклонов, что позволяет уравнивать ядерные реакции. Если известен период полураспада $T_{1/2}$, то за время $t=nT_{1/2}$ остаётся доля $(1/2)^n$ исходных ядер, то есть $N=N_0(1/2)^n$.

Ядро урана-238 записано как $^{238}_{92}\mathrm{U}$. Сколько в нём протонов, нейтронов и нуклонов? Каков заряд ядра в единицах $e$?

Радий-226 ($^{226}_{88}\mathrm{Ra}$) испытывает $\alpha$-распад. Запишите уравнение распада и определите дочернее ядро.

Образец радона-222 имеет начальную активность $2000\,\mathrm{Bq}$ и период полураспада $T_{1/2}=3.8$ суток. Какой будет активность через $11.4$ суток? Какая доля ядер распадётся к этому времени?

Безопасная самопроверка с симуляцией. Откройте PhET «Radioactive Dating Game» (или аналогичную симуляцию радиоактивного распада) и выберите один изотоп. Не используйте реальные радиоактивные источники — все наблюдения проводите на экране.

1. Запустите распад и фиксируйте долю оставшихся ядер через равные интервалы времени.
2. Найдите период полураспада $T_{1/2}$ — время, за которое остаётся половина ядер.
3. Проверьте предсказание $N=N_0(1/2)^n$ для $n=1,2,3$ и объясните, почему график становится всё более гладким при большом числе ядер.

Показать связь между записью ядра, числом протонов и нейтронов и изменениями при $\alpha$- и $\beta$-распаде, чтобы сделать сохранение $A$ и $Z$ наглядным.

Схема: слева ядро $^{A}_{Z}X$ с указанием $Z$ протонов и $N=A-Z$ нейтронов; справа цепочка распада со стрелками, где над стрелкой указан вылетающий объект ($\alpha$, $\beta^-$, $\gamma$), а под ней — новые $A$ и $Z$.

Съеденный банан массой около $120\ \mathrm{г}$ содержит примерно $0{,}4\ \mathrm{г}$ калия. В природном калии $0{,}0117\ \%$ атомов — это радиоактивный изотоп $^{40}\mathrm{K}$ с периодом полураспада $1{,}25 \times 10^9$ лет. Значит, в банане находится около $7 \times 10^{17}$ атомов $^{40}\mathrm{K}$, и его активность составляет примерно $13\ \mathrm{Бк}$: столько ядер распадается каждую секунду.

Здесь работают сразу два понятия: изотопы — атомы одного элемента с разным числом нейтронов ($^{39}\mathrm{K}$ и $^{40}\mathrm{K}$), и радиоактивность — самопроизвольный $\beta^-$-распад $^{40}\mathrm{K}$ в $^{40}\mathrm{Ca}$ с испусканием электрона и антинейтрино. Активность в беккерелях прямо считает число распадов в секунду.

В теле человека массой $70\ \mathrm{кг}$ содержится около $140\ \mathrm{г}$ калия и около $18\ \mathrm{кг}$ углерода. За счёт $^{40}\mathrm{K}$ ($0{,}0117\ \%$ природного калия) и $^{14}\mathrm{C}$ (около $0{,}23\ \mathrm{Бк/г}$ углерода) активность тела составляет примерно $8\ \mathrm{кБк}$ — то есть около $8000$ ядер распадается в секунду, пока футболист бежит по полю.

Пример показывает, что радиоактивность — не внешняя «зараза», а свойство конкретных изотопов. $^{40}\mathrm{K}$ и $^{14}\mathrm{C}$ — радиоактивные изотопы обычных элементов; их ядра нестабильны и распадаются с испусканием $\beta$-частиц. Активность складывается из вкладов всех таких изотопов в организме.

В бытовом дымовом извещателе находится около $0{,}3\ \mathrm{мкг}$ америция-241. Этот изотоп испытывает $\alpha$-распад с периодом полураспада $432$ года и энергией $\alpha$-частиц $5{,}5\ \mathrm{МэВ}$. Активность источника — примерно $37\ \mathrm{кБк}$; $\alpha$-частицы ионизируют воздух в камере, создавая ток около $10^{-10}\ \mathrm{А}$, а дым уменьшает этот ток и включает сигнал.

Здесь важны три стороны темы: изотоп $^{241}\mathrm{Am}$ выбран потому, что он испускает $\alpha$-частицы, не выходящие за пределы корпуса; $\alpha$-распад превращает ядро $^{241}\mathrm{Am}$ в $^{237}\mathrm{Np}$ (заряд ядра уменьшается на $2$, массовое число — на $4$); активность в беккерелях определяет, сколько ионов создаётся в секунду.