Шкалы астрономических расстояний и методы наблюдения

Расстояния в астрономии определяют лестницей расстояний: каждую следующую «ступень» калибруют по уже измеренной предыдущей.

• Параллакс — геометрическая ступень. Годичное смещение звезды $p$, выраженное в секундах дуги, связано с расстоянием соотношением

$$d = \frac{1}{p}\ \text{pc}, \qquad 1\ \text{pc} \approx 3.26\ \text{ly}.$$

• Стандартные свечи. Спектр звезды даёт её цвет и температуру, а для цефеид зависимость «период — светимость» позволяет найти абсолютную звёздную величину $M$; сравнение с видимой величиной $m$ даёт модуль расстояния $m - M = 5\lg d - 5$.

• Красное смещение. Для далёких галактик закон Хаббла $v = H_0 d$ связывает доплеровское смещение спектральных линий со расстоянием.

Законы Кеплера и тяготение позволяют найти массы тел по их орбитам, но не задают абсолютный масштаб расстояний. Именно ядерные реакции синтеза в недрах звёзд объясняют их огромную светимость и делают цефеиды пригодными «стандартными свечами». Наблюдения ведут телескопами со спектрографами: измеряют поток излучения, спектр, положение линий и их смещение, а для параллакса — смещение звезды на фоне далёких объектов.

Звезда имеет годичный параллакс $p = 0.7685''$. Найдите расстояние до неё в парсеках и в световых годах.

Цефеида в далёкой галактике имеет период пульсаций, для которого калибровка «период — светимость» даёт абсолютную звёздную величину $M = -5.0$. Её видимая звёздная величина $m = 15.0$. Найдите расстояние до цефеиды (и до галактики) в парсеках и световых годах.

В спектре далёкой галактики линия водорода с лабораторной длиной волны $\lambda_0 = 656.3\ \text{nm}$ наблюдается на длине волны $\lambda = 671.0\ \text{nm}$. Постоянная Хаббла $H_0 = 70\ \text{km/s/Mpc}$. Оцените скорость удаления галактики, расстояние до неё в мегапарсеках и световых годах, а также время, за которое свет дошёл до нас.

Безопасное самостоятельное занятие в планетарии-симуляторе (Stellarium или аналогичная бесплатная программа).

1. Выберите яркую близкую звезду и запишите её положение относительно далёких фоновых звёзд на две даты, разделённые половиной года (например, 1 января и 1 июля).
2. Измерьте угловое смещение по сетке симулятора; это удвоенный параллакс, поэтому $p = \Delta\theta / 2$.
3. Вычислите $d = 1/p$ в парсеках и переведите в световые годы; сравните с табличным значением из базы данных программы.
4. Дополнительно откройте режим спектра/звёздных величин и найдите звезду с известной абсолютной величиной: по её видимой величине получите $d$ через $m - M = 5\lg d - 5$ и сопоставьте две оценки.

Правило безопасности. Не наблюдайте Солнце и не направляйте на него оптические приборы: это опасно для зрения. Все спектральные измерения выполняйте в виртуальной модели, а не с реальными источниками излучения.

Показать, что шкала астрономических расстояний строится как лестница: каждый метод работает в своём диапазоне и опирается на калибровку предыдущего.

Диаграмма-«лестница»: горизонтальная ось — расстояние в логарифмическом масштабе от $10^{-12}$ до $10^{4}$ Мпк (с отметками в au — около $4.85\times10^{-12}$ Мпк, — pc, kpc, Mpc), вертикальные ступени с подписями методов — параллакс (до $\sim10^{4}$ pc), цефеиды («период — светимость», $10^{4}$–$3\times10^{7}$ pc), красное смещение по закону Хаббла $v = H_0 d$ (свыше $10^{7}$ pc). Рядом — небольшие эскизы: треугольник параллакса с базой «Земля — Солнце» через полгода, кривая «период — светимость» цефеид и спектр галактики со смещённой линией $\lambda_0 \to \lambda$.

Вы на футбольном поле, приближается гроза. Вы замечаете вспышку молнии и начинаете считать: раскат грома приходит через 6 с. Свет от вспышки доходит до вас меньше чем за микросекунду ($d/c \approx 2\times10^{3}/3\times10^{8} \approx 7\ \mu\text{s}$), так что почти все 6 с — это путь звука. При скорости звука в воздухе при $20\,^\circ\text{C}$, $v \approx 343\ \text{m/s}$, удар находится на расстоянии $d = v\,t = 343\ \text{m/s}\times 6\ \text{s} \approx 2.1\ \text{km}.$ Задержка 12 с между вспышкой и громом означает, что следующий удар примерно в 4 км — по этой разнице видно, приближается гроза или уходит.

Эта ситуация задействует метод определения расстояний по времени пробега сигнала: расстояние находится как $d = v\,t$ по сигналу с известной скоростью. Точно так же астрономы посылают радиоимпульсы к Луне или Венере (импульс возвращается от Луны примерно через 2,6 с при расстоянии $3.84\times10^{8}$ м) и используют световое время: то же правило $d = c\,t$ означает, что изображение далёкого объекта — это картина его прошлого, и чем дальше объект, тем в более древнем состоянии мы его видим.

Ночью вы фотографируете уличный фонарь с двух точек, отстоящих на 0.50 м (шаг влево, затем вправо), оставляя в кадре дом в 300 м. Относительно дома фонарь смещается примерно на 88 пикселей. Камера телефона охватывает $65^\circ$ на 4000 пикселей, значит один пиксель — это $65^\circ/4000 = 0.0163^\circ = 2.84\times10^{-4}\ \text{rad}$. Отсюда угол параллакса $\theta \approx 88 \times 2.84\times10^{-4} \approx 0.025\ \text{rad},$ а расстояние до фонаря $d = \frac{b}{\theta} = \frac{0.50\ \text{m}}{0.025} \approx 20\ \text{m}.$ Сделайте те же два шага перед зданием в 10 км — смещение окажется меньше 0.2 пикселя, то есть неизмеримым.

Это тригонометрический параллакс: два положения камеры образуют базис $b$, и при малых углах справедливо $d = b/\theta$. Астрономия использует ту же формулу с самым большим доступным базисом — диаметром земной орбиты $2\ \text{AU} = 2.99\times10^{11}$ м — и определяет парсек так, что звезда с параллаксом $1'' = 4.85\times10^{-6}$ рад находится на расстоянии $1\ \text{pc} = 3.09\times10^{16}$ м. Размер пикселя здесь играет роль углового разрешения телескопа: наименьший измеримый угол $\theta_{min}$ задаёт наибольшее расстояние $d_{max} = b/\theta_{min}$.

На кухне две одинаковые лампочки по $60\ \text{W}$ висят одна на $1.0$ м, другая на $3.0$ м над столом. Стоя под первой, вы видите её в 9 раз ярче второй, потому что освещённость падает как $1/d^2$: $\frac{E_1}{E_2}=\left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2=\left(\frac{3.0}{1.0}\right)^2=9.$ Если бы вы не знали, что лампочки одинаковые, яркая лампа в 3 м и тусклая в 1 м выглядели бы одинаково — неоднозначность снимает только известная мощность. В астрономии сверхновая типа Ia имеет известную пиковую светимость $L \approx 10^{36}\ \text{W}$; измерив телескопом поток $F \approx 10^{-12}\ \text{W/m}^2$, получаем $d=\sqrt{\frac{L}{4\pi F}}=\sqrt{\frac{10^{36}}{4\pi\times10^{-12}}}\approx 3\times10^{23}\ \text{m}\approx 9\ \text{Mpc}.$

Это метод стандартной свечи: объект с известной из физики собственной светимостью $L$ (для сверхновой типа Ia — из фиксированной массы сгоревшего ядерного топлива) сравнивается с измеренным потоком $F$ по закону обратных квадратов $F = L/(4\pi d^2)$. Кухонная лампочка показывает и правило, и его слабое место: метод работает, только если «свеча» действительно имеет одинаковую $L$ всюду, поэтому астрономы сначала калибруют свечи по параллаксным расстояниям.