Количество вещества, постоянная Авогадро и масса молекулы

Вещество состоит из атомов и молекул, поэтому удобно считать частицы не поштучно, а порциями определённого размера. Количество вещества $n$ — это физическая величина, показывающая, сколько таких порций (молей) содержится в образце: в одном моле всегда одно и то же число частиц, равное постоянной Авогадро $N_A \approx 6{,}022\times10^{23}\ \text{моль}^{-1}$. Связь между числом частиц $N$ и количеством вещества выражается формулой $n=\dfrac{N}{N_A}$. Масса одной молекулы $m_0$ связана с молярной массой $M$ (массой одного моля) соотношением $m_0=\dfrac{M}{N_A}$, а молярная масса вещества равна сумме молярных масс атомов, входящих в молекулу. Если известна масса образца $m$, то количество вещества находят также через $n=\dfrac{m}{M}$; единицы измерения: $[n]=\text{моль}$, $[M]=\text{г/моль}$ или $\text{кг/моль}$, $[m_0]=\text{кг}$.

В образце содержится $N=3{,}011\times10^{24}$ молекул. Найдите количество вещества $n$, если $N_A=6{,}022\times10^{23}\ \text{моль}^{-1}$.

Молярная масса воды $M(\text{H}_2\text{O})=18{,}0\ \text{г/моль}$. Найдите массу одной молекулы воды в килограммах. Примите $N_A=6{,}022\times10^{23}\ \text{моль}^{-1}$.

Капля воды объёмом $V=0{,}050\ \text{мл}$ имеет плотность $\rho=1{,}0\ \text{г/см}^3$. Считая молярную массу воды $M=18{,}0\ \text{г/моль}$, найдите количество вещества и число молекул в капле.

Безопасное самостоятельное занятие. Откройте надёжную образовательную симуляцию строения вещества или электронную таблицу. Выберите вещество (например, $\text{H}_2\text{O}$, $\text{CO}_2$ или $\text{NaCl}$), введите атомные массы элементов и вычислите молярную массу $M$. Затем задайте массу образца $m$, рассчитайте $n=m/M$ и $N=nN_A$, а также массу одной молекулы $m_0=M/N_A$. Сравните результаты для образцов одинаковой массы разных веществ и объясните различия. Не используйте открытое пламя и не нагревайте вещества; все расчёты выполняйте на компьютере или в тетради.

Показать, как связаны между собой число частиц, количество вещества, постоянная Авогадро, масса образца, молярная масса и масса одной молекулы.

Схема-конвертер: в центре узел $n$ (моль), вокруг узлы $N$, $N_A$, $m$, $M$, $m_0$; стрелки подписаны формулами $n=N/N_A$, $N=nN_A$, $n=m/M$, $M=m/n$, $M=m_0N_A$, $m_0=M/N_A$.

В стакан налито $250\ \mathrm{mL}$ воды. Плотность воды $\rho=1.00\ \mathrm{g/mL}$, поэтому масса воды $m=250\ \mathrm{g}$. Молекулярная масса воды $M_r(\mathrm{H_2O})=18.0$, поэтому её молярная масса $M=18.0\ \mathrm{g/mol}$. Тогда количество вещества $n=m/M=250/18.0=13.9\ \mathrm{mol}$, а число молекул $N=nN_A=13.9\cdot6.022\times10^{23}=8.37\times10^{24}$.

Здесь работает связь массы вещества с числом частиц: молярная (молекулярная) масса переводит граммы в моли, а постоянная Авогадро переводит моли в число молекул.

После короткой пробежки ученик делает глубокий вдох объёмом $V=0.50\ \mathrm{L}$ воздуха. При $20\,^\circ\mathrm{C}$ и $1\ \mathrm{atm}$ молярный объём воздуха примерно $V_m=24.0\ \mathrm{L/mol}$. Средняя молярная масса воздуха $M=29\ \mathrm{g/mol}$. Тогда $n=V/V_m=0.50/24.0=0.0208\ \mathrm{mol}$, масса воздуха $m=nM=0.0208\cdot29=0.604\ \mathrm{g}$, а число молекул $N=nN_A=0.0208\cdot6.022\times10^{23}=1.25\times10^{22}$.

Пример показывает, как количество вещества связано с числом молекул и массой: даже небольшая порция воздуха содержит огромное число частиц, а молярная масса позволяет перейти от молей к граммам.

Один участок стального троса моста имеет массу $m=1200\ \mathrm{kg}$. Считая, что сталь в основном состоит из железа с молярной массой $M(\mathrm{Fe})=56\ \mathrm{g/mol}=0.056\ \mathrm{kg/mol}$, получаем $n=m/M=1200/0.056=2.14\times10^{4}\ \mathrm{mol}$. Число атомов железа в этом участке $N=nN_A=2.14\times10^{4}\cdot6.022\times10^{23}=1.29\times10^{28}$.

Это прямое применение формулы $n=m/M$ и умножения на постоянную Авогадро: макроскопическая масса троса переводится в моли, а затем в число атомов.